高中數(shù)學平面解析幾何知識點歸納
高中數(shù)學平面解析幾何知識點有哪些你知道嗎?近年的高中數(shù)學解答題多呈現(xiàn)為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應走一步解決一步，一起來看看高中數(shù)學平面解析幾何知識點，歡迎查閱!
目錄
高中數(shù)學平面解析幾何知識點
平面解析幾何初步：
①直線與方程是解析幾何的基礎，是高考重點考查的內(nèi)容，單獨考查多以選擇題、填空題出現(xiàn);間接考查則以直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線等知識綜合為主，多為中、高難度試題，往往作為把關題出現(xiàn)在高考題目中。直接考查主要考查直線的傾斜角、直線方程，兩直線的位置關系，點到直線的距離，對稱問題等，間接考查一定會出現(xiàn)在高考試卷中，主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題。
②圓的問題主要涉及圓的方程、直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系以及圓的'集合性質的討論，難度中等或偏易，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，其中熱點為圓的切線問題。③空間直角坐標系是平面直角坐標系在空間的推廣，在解決空間問題中具有重要的作業(yè)，空間向量的坐標運算就是在空間直角坐標系下實現(xiàn)的?？臻g直角坐標系也是解答立體幾何問題的重要工具，一般是與空間向量在坐標運算結合起來運用，也不排除出現(xiàn)考查基礎知識的選擇題和填空題。
高中數(shù)學平面解析幾何知識點
平面解析幾何，又稱解析幾何(英語：Analytic geometry)、坐標幾何(英語：Coordinate geometry)或卡氏幾何(英語：Cartesian geometry)，早先被叫作笛卡兒幾何，是一種借助于解析式進行圖形研究的幾何學分支。解析幾何通常使用二維的平面直角坐標系研究直線、圓、圓錐曲線、擺線、星形線等各種一般平面曲線，使用三維的空間直角坐標系來研究平面、球等各種一般空間曲面，同時研究它們的方程，并定義一些圖形的概念和參數(shù)。
平面解析幾何基本理論
坐標
在解析幾何當中，平面給出了坐標系，即每個點都有對應的一對實數(shù)坐標。最常見的是笛卡兒坐標系，其中，每個點都有x-坐標對應水平位置，和y-坐標對應垂直位置。這些常寫為有序對(x,y)。這種系統(tǒng)也可以被用在三維幾何當中，空間中的每個點都以多元組呈現(xiàn)(x,y,z)。坐標系也以其它形式出現(xiàn)。在平面中最常見的另類坐標系是極坐標系，其中每個點都以從原點出發(fā)的半徑r和角度θ表示。在三維空間中，最常見的另類坐標系統(tǒng)是圓柱坐標系和球坐標系。
曲線方程
在解析幾何當中，任何方程都包含確定面的子集，即方程的解集。例如，方程y=x在平面上對應的是所有x-坐標等于y-坐標的解集。這些點匯集成為一條直線，y=x被稱為這道方程的直線。總而言之，線性方程中x和y定義線，一元二次方程定義圓錐曲線，更復雜的方程則闡述更復雜的形象。通常，一個簡單的方程對應平面上的一條曲線。但這不一定如此：方程x=x對應整個平面，方程x2+y2=0只對應(0,0)一點。在三維空間中，一個方程通常對應一個曲面，而曲線常常代表兩個曲面的交集，或一條參數(shù)方程。方程x2+y2=r代表了是半徑為r且圓心在(0,0)上的所有圓。
距離和角度
在解析幾何當中，距離、角度等幾何概念是用公式來表達的。這些定義與背后的歐幾里得幾何所蘊含的主旨相符。例如，使用平面笛卡兒坐標系時，兩點A(x1,y1),B(x2,y2)之間的距離d(又寫作|AB|被定義為
上述可被認為是一種勾股定理的形式。類似地，直線與水平線所成的角可以定義為
其中m是線的斜率。
變化
變化可以使母方程變?yōu)樾路匠?，但保持原有的特性?/p>
交集
主題問題編輯解析幾何中的重要問題：
向量空間
平面的定義
距離問題
點積求兩個向量的角度
外積求一向量垂直于兩個已知向量(以及它們的空間體積)
高中數(shù)學平面幾何解析
平面解析幾何基本理論
平面解析幾何初步綜合檢測
高中數(shù)學平面幾
1圓的知識應用
圓的方程有這兩個表達方式，
(1)圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a，b)是圓心坐標，r是圓的半徑。
(2)圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2+4F>0)，圓心坐標為：(-2/D，-2/E)，半徑為：r=。
例：設f(x)=(x-2005)(x+2006)的圖像與坐標有三個交點A、B、C，則過圓與坐標軸的另一交點D坐標為多少?我們可以進行如下分析：
若求得函數(shù)f(x)=(x-2005)(x+2006)與坐標軸的交點A(2005，0)B(-2006，0)，C(0，-2005×2006)，然后求出A、B、C三點的圓的方程，最后求圓與坐標軸的另一交點顯然運算量過大，若考慮過三點A、B、C的圓與O點的關系，設另一交點D，則可借助相交弦定理：|OA|·|OB|=|OC|·|OD|，可以得到2005×2006=2005×2006·|OD|，則|OD|=1，因此D點的坐標為(0，1)，因此在做題時應當注意思維的發(fā)散運用。
3.2雙曲線的知識應用
由雙曲線的標準方程為：
(1)-=1(a>1，b>0)焦點為(±c，0)
(2)-=1(a>0，b>0)焦點為(0，±c)
A、b、c的關系為：c2=a2+b2
雙曲線的漸近線方程：y=±x
例：已知雙曲線-=1(a>1，b>0)的左右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|=|PF2|。求雙曲線離心率e的最大值，并寫出此時雙曲線的漸近線方程。我們可以這樣考慮：
由|PF1|=3|PF2|，|PF1|-|PF2|=2a得到|PF2|=a，c-a≤|PF2|，則c≤2a，所以e=≤2，當e取最大值2時，==
所以雙曲線的漸近線方程為：y=±
3.3線性關系證明應用
如下圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN于E、F，證明∠DEN=∠F。分析如下：
以M為原點，AB為X軸，以垂直方向線段為Y軸建立坐標系，可以把CD看做是圓周上的動點，設AD=BC=r，則C點可以看做是以B為圓心，r為半徑的圓周上的動點，D點同樣對待，這樣我們就可以得到：
C(rcosθ，rsinθ)、D(-a+rcosφ，rsinφ)，由此可得，
N(，)所以=tan
從而證明出∠DEN=∠F。
何的學習技巧
高中數(shù)學平面幾何的學習技巧
幾何學被廣泛應用在科學研究和生活建筑的各個方面，要學好平面幾何，可以從以下幾個方面把握相關技巧：
第一，在概念和定理的學習中，概念要學會轉化成幾何語言來表述，定理要分清適用條件和適用圖形。例如一個簡單的例子，對于線段中點的定義，我們可以轉化成這樣的幾何方式：點A、B、C在同一直線上，由于AC=BC，所以C點是線段中點，我們還可以倒過來想，若C是中點，可以得到2AC=2BC=AB，這樣我們就能清楚地看到其包含的計算關系。
第二，在例題和練習題的學習中，例題能夠促進課文中基本概念、定理等基礎知識的掌握，練習題則可以考驗學生對其運用的靈活度，若能有效地進行練習，就能達到舉一反三的效果。
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