八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱2023
關(guān)于任何事物的知識(shí)都有五個(gè)層次或者要素：事物的名稱(chēng)、定義、形象，有關(guān)事物的智識(shí)或者知識(shí)，以及事物本身，下面給大家分享一些關(guān)于八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱2020，希望對(duì)大家有所幫助。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱1
分式及基本性質(zhì)
一、分式的概念
1、分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
2、對(duì)于分式概念的理解，應(yīng)把握以下幾點(diǎn)：
(1)分式是兩個(gè)整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分?jǐn)?shù)線(xiàn)起除號(hào)和括號(hào)的作用;(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式;(3)分母不能為零。
3、分式有意義、無(wú)意義的條件
(1)分式有意義的條件：分式的分母不等于0;
(2)分式無(wú)意義的條件：分式的分母等于0。
4、分式的值為0的條件：
當(dāng)分式的分子等于0，而分母不等于0時(shí)，分式的值為0。即，使=0的條件是：A=0，B≠0。
5、有理式
整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式。整式分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。
分類(lèi)：有理式
單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式;
多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式。
二、分式的基本性質(zhì)
1、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。
用式子表示為：==，其中M(M≠0)為整式。
2、通分：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母都乘以適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個(gè)異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。
通分的關(guān)鍵是：確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母。確定最簡(jiǎn)公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的次冪、所有不同字母及指數(shù)的積。(2)如果各分母中有多項(xiàng)式，就先把分母是多項(xiàng)式的分解因式，再參照單項(xiàng)式求最簡(jiǎn)公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個(gè)方面去確定。
3、約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。
在約分時(shí)要注意：(1)如果分子、分母都是單項(xiàng)式，那么可直接約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數(shù)的公約數(shù)，相同字母的最低次冪;(2)如果分子、分母中至少有一個(gè)多項(xiàng)式就應(yīng)先分解因式，然后找出它們的公因式再約分;(3)約分一定要把公因式約完。
三、分式的符號(hào)法則：
(1)==-;(2)=;(3)-=
分式的運(yùn)算
一、分式的乘除法
1、法則：
(1)乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。(意思就是，分式相乘，分子與分子相乘，分母與分母相乘)。
用式子表示：
(2)除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，再與被除式相乘。
用式子表示：
2、應(yīng)用法則時(shí)要注意：(1)分式中的符號(hào)法則與有理數(shù)乘除法中的符號(hào)法則相同，即“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，多個(gè)負(fù)號(hào)出現(xiàn)看個(gè)數(shù)，奇負(fù)偶正”;(2)當(dāng)分子分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，以便約分;(3)分式乘除法的結(jié)果要化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)的形式。
二、分式的乘方
1、法則：根據(jù)乘方的意義和分式乘法法則，分式的乘方就是把將分子、分母分別乘方，然后再相除。
用式子表示：(其中n為正整數(shù)，a≠0)
2、注意事項(xiàng)：(1)乘方時(shí)，一定要把分式加上括號(hào);(2)在一個(gè)算式中同時(shí)含有乘方、乘法、除法時(shí)，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先因式分解，再約分;(3)最后結(jié)果要化到最簡(jiǎn)。
三、分式的加減法
(一)同分母分式的加減法
1、法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
用式子表示：
2、注意事項(xiàng)：(1)“分子相加減”是所有的“分子的整體”相加減，各個(gè)分子都應(yīng)有括號(hào);當(dāng)分子是單項(xiàng)式時(shí)括號(hào)可以省略，但分母是多項(xiàng)式時(shí)，括號(hào)不能省略;(2)分式加減運(yùn)算的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)分式或整式。
(二)異分母分式的加減法
1、法則：異分母分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式后，再加減。用式子表示：。
2、注意事項(xiàng)：(1)在異分母分式加減法中，要先通分，這是關(guān)鍵，把異分母分式的加減法變成同分母分式的加減法。(2)若分式加減運(yùn)算中含有整式，應(yīng)視其分母為1，然后進(jìn)行通分。(3)當(dāng)分子的次數(shù)高于或等于分母的次數(shù)時(shí)，應(yīng)將其分離為整式與真分式之和的形式參與運(yùn)算，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便。
四、分式的混合運(yùn)算
1、運(yùn)算規(guī)則：分式的加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，最后算加減。遇到括號(hào)時(shí)，要先算括號(hào)里面的。
2、注意事項(xiàng)：(1)分式的混合運(yùn)算關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序;(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算規(guī)律對(duì)分式運(yùn)算同樣適用，要靈活運(yùn)用交換律、結(jié)合律和分配律;(3)分式運(yùn)算結(jié)果必須化到最簡(jiǎn)，能約分的要約分，保證運(yùn)算結(jié)果是最簡(jiǎn)分式或整式。
可化為一元一次方程的分式方程
一、分式方程基本概念
1、定義：方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
2、理解分式方程要明確兩點(diǎn)：(1)方程中含有分式;(2)分式的分母含有未知數(shù)。
分式方程與整式方程區(qū)別就在于分母中是否含有未知數(shù)。
二、分式方程的解法
1、解分式方程的基本思想：化分式方程為整式方程。途徑：“去分母”。
方法是：方程兩邊都乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程求解。
2、解分式方程的一般步驟：
(1)去分母。即在方程兩邊都乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母，約去分母，把原分式方程化為整式方程;
(2)解這個(gè)整式方程;
(3)驗(yàn)根。驗(yàn)根方法：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不等于0的根是原分式方程的根，使最簡(jiǎn)公分母為0的根是原分式方程的增根，必須舍去。這種驗(yàn)根方法不能檢查解方程過(guò)程中出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤，還可以采用另一種驗(yàn)根方法，即把求得的未知數(shù)的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，這種方法可以發(fā)現(xiàn)解方程過(guò)程中有無(wú)計(jì)算錯(cuò)誤。
3、分式方程的增根。意義是：把分式方程化為整式方程后，解出的整式方程的根有時(shí)只是這個(gè)整式的方程的根而不是原分式方程的根，這種根就是增根，因此，解分式方程必須驗(yàn)根。
三、分式方程的應(yīng)用
1、意義：分式方程的應(yīng)用就是列分式方程解應(yīng)用題，它和列一元一次方程解應(yīng)用題的方法、步驟、解題思路基本相同，不同的是，因?yàn)橛辛朔质礁拍?，所列代?shù)式的關(guān)系不再受整式的限制，列出的方程含有分式，且分母含有未知數(shù)，解出方程的解后還要進(jìn)行檢驗(yàn)。
2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟如下：
(1)審題。理解題意，弄清已知條件和未知量;
(2)設(shè)未知數(shù)。合理的設(shè)未知數(shù)表示某一個(gè)未知量，有直接設(shè)法和間接設(shè)法兩種;
(3)找出題目中的等量關(guān)系，寫(xiě)出等式;
(4)用含已知量和未知數(shù)的代數(shù)式來(lái)表示等式兩邊的語(yǔ)句，列出方程;
(5)解方程。求出未知數(shù)的值;
(6)檢驗(yàn)。不僅要檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否為原方程的根，還要檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否符合題目的實(shí)際意。“雙重驗(yàn)根”。
零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
一、零指數(shù)冪
1、定義：任何不等于零的實(shí)數(shù)的零次冪都等于1，即a0=1(a≠0)。
2、特別注意：零的零次冪無(wú)意義。即00無(wú)意義。若問(wèn)當(dāng)x=_____時(shí)，(x-2)0有意義。答案是：x≠2。
(2)按照定義分為：
二、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
1、定義：任何不等于的數(shù)的-n(n為正整數(shù))次冪，都等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)，
即a-n=(a≠0，n為正整數(shù))
2、注意事項(xiàng)：
(1)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪成立的條件是底數(shù)不為0;
(2)正整數(shù)指數(shù)冪的所有運(yùn)算法則均適用于負(fù)整式指數(shù)冪，即指數(shù)冪的運(yùn)算可以擴(kuò)大到整數(shù)指數(shù)冪范圍;
(3)要避免像5-2=-2×5=-10的錯(cuò)誤，正確算法是：。
三、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)
1、規(guī)則：絕對(duì)值小于1的數(shù)，利用10的負(fù)整式指數(shù)冪，把它表示成a×10-n(n為正整數(shù))，其中1≤|a|<10。
2、注意事項(xiàng)：
(1)n為該數(shù)左邊第一個(gè)非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前的那個(gè)零)。如-0.00021=-2.1×10-4
(2)注意數(shù)的符號(hào)的變化，在數(shù)前面有負(fù)號(hào)的，其結(jié)果也要寫(xiě)符號(hào)。
(3)寫(xiě)科學(xué)記數(shù)法的關(guān)鍵的是確定10n的指數(shù)n的值。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱2
第一章一元一次不等式和一元一次不等式組
一、一般地，用符號(hào)“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把所有滿(mǎn)足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集.求不等式解集的過(guò)程叫解不等式.
由幾個(gè)一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組
不等式組的解集:一元一次不等式組各個(gè)不等式的解集的公共局部。
等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0)，所得的結(jié)果仍是等式.
二、不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.(注：移項(xiàng)要變號(hào)，但不等號(hào)不變。)性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.不等式的基本性質(zhì)<1>、若a>b,則a+c>b+c;<2>、若a>b,c>0則ac>bc若c<0,則ac
不等式的其他性質(zhì)：反射性：若a>b,則bb,且b>c,則a>c
三、解不等式的步驟:1、去分母;2、去括號(hào);3、移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng);4、系數(shù)化為1。四、解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。五、列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：(1)審題;(2)設(shè)未知數(shù)，找(不等量)關(guān)系式;(3)設(shè)元，(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組)(4)解不等式組;檢驗(yàn)并作答。
六、?？碱}型：1、求4x-67x-12的非負(fù)數(shù)解.2、已知3(x-a)=x-a+1r的解適合2(x-5)8a,求a的范圍.
3、當(dāng)m取何值時(shí)，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間。
第二章分解因式
一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a2±2ab+b2=(a±b)2二、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。1、把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.2、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
三、把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式.找公因式的一般步驟：(1)若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的公約數(shù);(2)取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的;(3)取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.(4)所有這些因式的乘積即為公因式.
四、分解因式的一般步驟為:(1)若有“-”先提取“-”，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,則再提取公因式.(2)若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選用平方差公式或完全平方公式.(3)每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.
五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱(chēng)為完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法。2、運(yùn)用公式法。
第三章分式
注：1°對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零.
2°分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.
3°分式的值為零含兩層意思：分母不等于零;分子等于零。(中B≠0時(shí)，分式有意義;分式中，當(dāng)B=0分式無(wú)意義;當(dāng)A=0且B≠0時(shí)，分式的值為零。)
?？贾R(shí)點(diǎn)：1、分式的意義,分式的化簡(jiǎn)。2、分式的加減乘除運(yùn)算。3、分式方程的解法和其利用分式方程解應(yīng)用題。
第四章相似圖形
一、定義表示兩個(gè)比相等的式子叫比例.假如a與b的比值和c與d的比值相等，那么或a∶b=c∶d,這時(shí)組成比例的四個(gè)數(shù)a,b,c,d叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng).即a、d為外項(xiàng)，c、b為內(nèi)項(xiàng).假如選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線(xiàn)段AB、CD的長(zhǎng)度分別是m、n，那么就說(shuō)這兩條線(xiàn)段的比(ratio)AB∶CD=m∶n，或?qū)懗?，其中，線(xiàn)段AB、CD分別叫做這兩個(gè)線(xiàn)段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).假如把表示成比值k，則=k或AB=kCD.四條線(xiàn)段a,b,c,d中，假如a與b的比等于c與d的比，即,那么這四條線(xiàn)段a,b,c,d叫做成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段.黃金分割的定義：在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和BC，假如,那么稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割(goldensection),點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.其中≈0.618.引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例.相似多邊形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形:各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.
二、比例的基本性質(zhì)：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么.假如(b,d都不為0)，那么ad=bc.2、合比性質(zhì)：假如,那么。3、等比性質(zhì)：假如=…=(b+d+…+n≠0)，那么。4、更比性質(zhì)：若那么。5、反比性質(zhì)：若那么
三、求兩條線(xiàn)段的比時(shí)要注意的問(wèn)題：(1)兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度必需用同一長(zhǎng)度單位表示，假如單位長(zhǎng)度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比;(2)兩條線(xiàn)段的比，沒(méi)有長(zhǎng)度單位，它與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān);(3)兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度都是正數(shù)，所以?xún)蓷l線(xiàn)段的比值總是正數(shù).
四、相似三角形(多邊形)的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例,相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比都等于相似比。相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.
五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法，判斷方法有：1.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似;2.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等;4.定義法:對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。5、定理：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、兩個(gè)全等三角形一定相似.2、兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.3、兩個(gè)等邊三角形一定相似.4、兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似.
七、位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。假如兩個(gè)圖形不只是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫位似中心，這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比。
八、常考知識(shí)點(diǎn)：1、比例的基本性質(zhì)，黃金分割比，位似圖形的性質(zhì)。2、相似三角形的性質(zhì)和判定。相似多邊形的性質(zhì)。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱3
變量與函數(shù)
一、變量與常量
1、變量：在某一變化過(guò)程中，可以取不同的數(shù)值，級(jí)數(shù)值發(fā)生變化的量，叫做變量。
常量：在某一變化過(guò)程中，取值(數(shù)值)始終保持不變的量，叫做常量。
2、注意事項(xiàng)：
(1)常量和變量是相對(duì)的，在不同的研究過(guò)程中有些是可以相互轉(zhuǎn)化的;
(2)離開(kāi)具體的過(guò)程抽象地說(shuō)一個(gè)量是常量還是變量是不允許的;
(3)在各種關(guān)于變量、常量的例子中，變量之間有一定的依賴(lài)關(guān)系。如三角形的面積，當(dāng)?shù)走呉欢〞r(shí)，高與面積之間是有關(guān)聯(lián)的，不是各自隨意變化。
二、函數(shù)概念
1、定義：在某個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有的值與其對(duì)應(yīng)，那么，我們就說(shuō)y是x的函數(shù)，其中x叫做自變量，y叫做因變量。
2、對(duì)函數(shù)概念的理解，主要抓住三點(diǎn)：
(1)有兩個(gè)變量;
(2)一個(gè)變量的數(shù)值隨另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而變化;
(3)自變量每確定一個(gè)值，因變量就有一個(gè)并且只有一個(gè)值與其對(duì)應(yīng)。
三、函數(shù)的表示法：(1)列表法;(2)圖象法;(3)解析法。
四、求函數(shù)自變量的取值范圍
1.實(shí)際問(wèn)題中的自變量取值范圍
按照實(shí)際問(wèn)題是否有意義的要求來(lái)求。
2.用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)的自變量取值范圍
例1.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍
(1)解析式為整式的，x取全體實(shí)數(shù);
(2)解析式為分式的，分母必須不等于0式子才有意義;
(3)解析式的是二次根式的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)式子才有意義;
(4)解析式是三次方根的，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
3.函數(shù)值：指自變量取一個(gè)數(shù)值代入解析式求出的數(shù)值，稱(chēng)為函數(shù)值;實(shí)際上就是以前學(xué)的求代數(shù)式的值。
函數(shù)的圖象
一、平面直角坐標(biāo)系
1、定義：平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中水平的數(shù)軸叫做橫軸(或x軸)，取向右為正方向;豎直的數(shù)軸叫做縱軸(y軸)，取向上為正方向;兩軸的交點(diǎn)O叫做原點(diǎn)。在平面內(nèi)，原點(diǎn)的右邊為正，左邊為負(fù)，原點(diǎn)的上邊為正，下邊為負(fù)。
2、坐標(biāo)平面內(nèi)被x軸、y軸分割成四個(gè)部分，按照“逆時(shí)針?lè)较颉狈謩e為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限
注意：x軸、y軸原點(diǎn)不屬于任何象限。
3、平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線(xiàn)段，在x軸上垂足所顯示的數(shù)稱(chēng)為該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在y軸上垂足所顯示的數(shù)稱(chēng)為該點(diǎn)的縱坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)反映的是一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)的位置。
寫(xiě)坐標(biāo)的規(guī)則：橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用“，”隔開(kāi)，全部用小括號(hào)括起來(lái)。
如P(3，2)橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為2。
特別注意坐標(biāo)的順序不同，表示的就是不同位置的點(diǎn)。
所以點(diǎn)的坐標(biāo)是一對(duì)有順序的實(shí)數(shù)，稱(chēng)為有序?qū)崝?shù)對(duì)。
4、平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。
5、坐標(biāo)的特征
(1)在第一象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù);在第二象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù);
在第三象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù);在第四象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù);
(2)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零;y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零.
6、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征
(1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反;
(2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，縱坐標(biāo)相同;
(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，縱坐標(biāo)也絕對(duì)值相等，符號(hào)相反。
(4)第一、三象限角平分線(xiàn)上點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同;
(5)第二、四象限角平分線(xiàn)上點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。
7、點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離
點(diǎn)A(a，b)到x軸的距離為|b|，點(diǎn)A(a，b)到y(tǒng)軸的距離為|a|。
二、函數(shù)的圖象
1、意義：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)值y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。
2、作函數(shù)圖象的方法：描點(diǎn)法。步驟：(1)列表;(2)描點(diǎn);(3)連線(xiàn)。
3、一般函數(shù)作圖象，要求橫軸和縱軸上的單位長(zhǎng)度一定要一致，按照對(duì)應(yīng)的解析式先計(jì)算出一對(duì)對(duì)應(yīng)值，就是坐標(biāo)，然后描點(diǎn)，再連線(xiàn);畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的圖象時(shí)，必須先考慮函數(shù)自變量的取值范圍.有時(shí)為了表達(dá)的方便，建立直角坐標(biāo)系時(shí)，橫軸和縱軸上的單位長(zhǎng)度可以不一致。
一次函數(shù)
一、一次函數(shù)的概念
之所以稱(chēng)為一次函數(shù)，是因?yàn)樗鼈兊年P(guān)系式是用一次整式表示的。學(xué)習(xí)此概念要從兩個(gè)方面來(lái)理解。
(1)從其表達(dá)式上：
一次函數(shù)通常是指形如：y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，凡是成這種形式的函數(shù)都是一次函數(shù)。而當(dāng)b=0時(shí)，即y=kx(k≠0的常數(shù))，則稱(chēng)為正比例函數(shù)，其中k為比例系數(shù)。
(2)從其意義上：
它們表示的是兩個(gè)變量之間的關(guān)系，這種函數(shù)關(guān)系具有特定的意義，如，如果說(shuō)兩各變量之間具有一次函數(shù)關(guān)系，我們就可按照概念設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，成正比例關(guān)系的也同樣，如，若s與t成正比例關(guān)系，我們便可設(shè)s=kt(k≠0，t為自變量)
“正比例函數(shù)”與“成正比例”的區(qū)別：
正比例函數(shù)一定是y=kx這種形式，而成正比例則意義要廣泛得多，它反映了兩個(gè)量之間的固定正比例關(guān)系，如a+3與b-2成正比例，則可表示為：a+3=k(b-2)(k≠0)
二、一次函數(shù)的圖象
正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都是一條直線(xiàn)，所以對(duì)于其解析式也稱(chēng)為“直線(xiàn)y=kx+b，直線(xiàn)y=kx”。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線(xiàn)，所以在畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要描出兩個(gè)點(diǎn)，在通過(guò)兩點(diǎn)作直線(xiàn)即可。
1、畫(huà)正比例函數(shù)y=kx(k≠0的常數(shù))的圖象時(shí)，只需要這兩個(gè)特殊點(diǎn)：(0，0)和(1，k)兩點(diǎn);
2、畫(huà)一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的圖象時(shí)，只需要找出它與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)即可。一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：(0，b)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：(-，0)
3、若兩個(gè)不同的一次函數(shù)的一次項(xiàng)的系數(shù)相同，則這它們的圖象平行。
4、將y=kx的圖象沿著沿著軸向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|各單位長(zhǎng)度即可得到y(tǒng)=kx+b。
5、求兩一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)：聯(lián)立解兩各函數(shù)解析式得到的二元一次方程組，求的自變量x的值為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出的y的值為交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。
三、一次函數(shù)的性質(zhì)
一次函數(shù)的性質(zhì)是由k來(lái)決定的。
1、正比例函數(shù)y=kx(k≠0的常數(shù))的性質(zhì)
(1)當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)圖象從左到右上升。
(2)當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小，這時(shí)函數(shù)圖象從左到右下降。
2、一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)
(1)當(dāng)k>0時(shí)，①當(dāng)b>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三、二象限，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)圖象從左到右上升。②當(dāng)b<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)圖象從左到右上升。
(2)當(dāng)k<0時(shí)，①當(dāng)b>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四、一象限，y隨x的增大而減小，這時(shí)函數(shù)圖象從左到右下降。②當(dāng)b<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四、一象限，y隨x的增大而減小，這時(shí)函數(shù)圖象從左到右下降。
四、確定正比例函數(shù)好一次函數(shù)的解析式
1、意義：
(1)確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)y=kx(k≠0的常數(shù))中的常數(shù)k;
(2)確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)中常數(shù)k和b。
2、待定系數(shù)法
(1)先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知的系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法。
(2)用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式的一般方法：①設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;②把已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入關(guān)系式，得到關(guān)于待定系數(shù)方程(組);③解方程(組)，求出待定系數(shù);④將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的關(guān)系式中，從而確定出函數(shù)關(guān)系式。
五、一次函數(shù)(正比例函數(shù))的應(yīng)用。與方程的應(yīng)用差不多，注意審題步驟。
反比例函數(shù)
一、反比例函數(shù)
1、定義：形如y=(k≠0的常數(shù))的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。
2、對(duì)于反比例函數(shù)：
(1)掌握其形式y(tǒng)=，且k為常數(shù)，同時(shí)不能為0;等號(hào)左邊是函數(shù)y，右邊是一個(gè)分式，分子是一個(gè)不為0的常數(shù)，分母是自變量x，若把反比例函數(shù)寫(xiě)成y=kx-1，則x的系數(shù)為-1;自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)y的取值范圍也是不為0的一切實(shí)數(shù);
(2)將y=轉(zhuǎn)化為xy=k，由此可得反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量的積為定值，即某兩個(gè)變量的積為一定值時(shí)，則這兩個(gè)變量就成反比例關(guān)系。
(3)“反比例函數(shù)”與“成反比例”之間的區(qū)別在于，前者是一種函數(shù)關(guān)系，而后者是一種比例關(guān)系，不一定是反比例函數(shù)，如說(shuō)s與t2成反比例，可設(shè)為s=(k≠0的常數(shù))，但這顯然不是反比例函數(shù)。
二、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式。由于反比例函數(shù)y=中只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一組對(duì)應(yīng)值，即可求k的值，從而確定其表達(dá)式。
三、反比例函數(shù)的圖象
1、意義：
(1)名稱(chēng)：雙曲線(xiàn)，它有兩個(gè)分支，分別位于一、三或二、四象限;
(2)這兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng);
(3)由于反比例函數(shù)自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以反比例函數(shù)的圖象與x軸和y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，無(wú)限接近坐標(biāo)軸，永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。
2、畫(huà)法(描點(diǎn)法)：(1)列表。自變量的值應(yīng)在0的兩邊取值，各取三各以上，共六對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)對(duì)，填y值時(shí)，只需計(jì)算出自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可。(2)描點(diǎn)：先畫(huà)出反比例函數(shù)一側(cè)(即一個(gè)象限內(nèi)的分支)，在對(duì)稱(chēng)地畫(huà)出另一側(cè)(另一分值);(3)連線(xiàn)：按照從左到右的順序用平滑曲線(xiàn)連接各點(diǎn)并延伸，注意雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支是斷開(kāi)的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，但永遠(yuǎn)不能與坐標(biāo)軸相交。
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