高二數(shù)學必修一函數(shù)的概念知識點與學習方法
高二數(shù)學必修一函數(shù)的概念知識點與學習方法
函數(shù)可以說是高中數(shù)學的重頭戲了，在大題的位置當中必須有它的一席之地。今天小編在此整理了相關資料，希望能幫助到您。
函數(shù)的概念知識點
課題：§1.2.1函數(shù)的概念
教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想.
教學目的：(1)通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用;
(2)了解構成函數(shù)的要素;
(3)會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;
(4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域;
教學重點：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數(shù);
教學難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示;
教學過程：
引入課題
復習初中所學函數(shù)的概念，強調函數(shù)的模型化思想;
閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學模型的思想：
(1)炮彈的射高與時間的變化關系問題;
(2)南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題;
(3)“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關系問題
備用實例：
我國2003年4月份非典疫情統(tǒng)計：
日 期222324252627282930新增確診病例數(shù)1061058910311312698152101引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系;
根據(jù)初中所學函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數(shù)關系.
新課教學
(一)函數(shù)的有關概念
1.函數(shù)的概念：
設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function).
記作：y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域(range).
注意：
“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x.
構成函數(shù)的三要素：
定義域、對應關系和值域
3.區(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;
(2)無窮區(qū)間;
(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
4.一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論
(由學生完成，師生共同分析講評)
(二)典型例題
1.求函數(shù)定義域
課本P20例1
解：(略)
說明：
函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例;
如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合;
函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.
鞏固練習：課本P22第1題
2.判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)
課本P21例2
解：(略)
說明：
構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))
兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。
高二函數(shù)學習是基于初中階段函數(shù)部分的進一步深化和學習，下面是小編給大家?guī)淼母叨?shù)學函數(shù)知識點總結，希望對你有幫助。
高中數(shù)學學習方法
抓好基礎是關鍵
數(shù)學習題無非就是數(shù)學概念和數(shù)學思想的組合應用，弄清數(shù)學基本概念、基本定理、基本方法是判斷題目類型、知識范圍的前提，是正確把握解題方法的依據(jù)。只有概念清楚，方法全面，遇到題目時，就能很快的得到解題方法，或者面對一個新的習題，就能聯(lián)想到我們平時做過的習題的方法，達到迅速解答。弄清基本定理是正確、快速解答習題的前提條件，特別是在立體幾何等章節(jié)的復習中，對基本定理熟悉和靈活掌握能使習題解答條理清楚、邏輯推理嚴密。反之，會使解題速度慢，邏輯混亂、敘述不清。
嚴防題海戰(zhàn)術
做習題是為了鞏固知識、提高應變能力、思維能力、計算能力。學數(shù)學要做一定量的習題，但學數(shù)學并不等于做題，在各種考試題中，有相當?shù)牧曨}是靠簡單的知識點的堆積，利用公理化知識體系的演繹而就能解決的，這些習題是要通過做一定量的習題達到對解題方法的展移而實現(xiàn)的，但，隨著高考的改革，高考已把考查的重點放在創(chuàng)造型、能力型的考查上。因此要精做習題，注意知識的理解和靈活應用，當你做完一道習題后不訪自問：本題考查了什么知識點?什么方法?我們從中得到了解題的什么方法?這一類習題中有什么解題的通性?實現(xiàn)問題的完全解決我應用了怎樣的解題策略?只有這樣才會培養(yǎng)自己的悟性與創(chuàng)造性，開發(fā)其創(chuàng)造力。也將在遇到即將來臨的期末考試和未來的高考題目中那些綜合性強的題目時可以有一個科學的方法解決它。
歸納數(shù)學大思維
數(shù)學學習其主要的目的是為了培養(yǎng)我們的創(chuàng)造性，培養(yǎng)我們處理事情、解決問題的能力，因此，對處理數(shù)學問題時的大策略、大思維的掌握顯得特別重要，在平時的學習時應注重歸納它。在平時聽課時，一個明知的學生，應該聽老師對該題目的分析和歸納。但還有不少學生，不注意教師的分析，往往沉靜在老師講解的每一步計算、每一步推證過程。聽課是認真，但費力，聽完后是滿腦子的計算過程，支離破碎。老師的分析是引導學生思考，啟發(fā)學生自己設計出處理這些問題的大策略、大思維。當教師解答習題時，學生要用自己的計算和推理已經(jīng)知道老師要干什么。另外，當題目的答案給出時，并不代表問題的解答完畢，還要花一定的時間認真總結、歸納理解記憶。要把這些解題策略全部納入自己的腦海成為永久地記憶，變?yōu)樽约航鉀Q這一類型問題的經(jīng)驗和技能。同時也解決了學生中會聽課而不會做題目的壞毛病。
積累考試經(jīng)驗
本學期每月初都有大的考試，加之每單元的單元測驗和模擬考試有十幾次，抓住這些機會，積累一定的考試經(jīng)驗，掌握一定的考試技巧，使自己應有的水平在考試中得到充分的發(fā)揮。其實，考試是單兵作戰(zhàn)，它是考驗一個人的承受能力、接受能力、解決問題等綜合能力的戰(zhàn)場。這些能力的只有在平時的考試中得到培養(yǎng)和訓練。
高中數(shù)學到底應該怎么學?
第一，要想自己的成績能夠有所好轉，就要清楚的認識到自己的薄弱點。找到相對來說對自己比較困難的知識點，對癥下手，找出相應知識點的基本例題，認真學習該知識點的應用方法與解題套路。學習時不要著急，知識點也要一個一個去攻克，對于難度比較大的，例如函數(shù)和圓錐曲線等，可以分多次解決，千萬不能急躁。
第二，要把重心放到課本的基礎內容上。本來初中的基礎就不好，到了高中如果還一味的追求難題的答題率是非常不現(xiàn)實的。所以在高一學習時，要重點學習課本的基礎知識，各種定義、性質是必須要記熟練的，還有課本的各種例題和課后題，需要特別注意。它們都是相應知識點的最基本的考查套路，要深入研究這些題目，盡量掌握他們的解題方法。 同時，還要做好課前準備工作。高中數(shù)學要學習的知識非常的多，老師講課也會比初中快好多，所以一定要養(yǎng)成課前預習的習慣。 數(shù)學基礎本來就不好，接受知識肯定也會比較慢，如果再不提前預習，課堂上肯定會跟不上老師的節(jié)奏。預習時，最好能扎下心去，能夠對知識有自己的一個理解和思路，哪里不懂標注出來，上課時根據(jù)標注內容重點聽老師講，做好相應的筆記。這樣才能把各種知識掌握到位，學習效率才會更高。
第三，要學會給自己制定一些小目標，以此激勵自己。對于數(shù)學基礎比較差的同學來說，學習數(shù)學的過程是困難且乏味的，要想對數(shù)學提起興趣，最好能給自己制定一些小目標，增強自己的自信心。同時，目標的確立要合理，要根據(jù)自己的實際學習情況制定，要比較容易實現(xiàn)的。這樣你才能不斷地獲得滿足感，才能有前進的動力，才能在學習數(shù)學的過程中不斷進步。
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