怎樣提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維
怎樣提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維
小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是積累知識(shí)的初期階段，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力有著重要影響。小編整理了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法，希望能幫助到您。
如何提高數(shù)學(xué)邏輯思維能力
多渠道調(diào)動(dòng)學(xué)生發(fā)散思維
首先，教師在數(shù)學(xué)課堂上要善于引導(dǎo)學(xué)生思考，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題情境，勾起他們探索問(wèn)題的欲望，讓他們變“被動(dòng)學(xué)習(xí)”為“主動(dòng)學(xué)習(xí)”，更好地培養(yǎng)邏輯思維能力。教師在數(shù)學(xué)課堂上可以通過(guò)與學(xué)生談話、提問(wèn)、課堂活動(dòng)等方式，來(lái)啟迪學(xué)生思考和發(fā)散思維。例如，有的教師在數(shù)學(xué)課堂上以小組討論教學(xué)內(nèi)容的形式，還原學(xué)生的主體地位，而教師只作為引導(dǎo)者、激勵(lì)者、組織者和參與者。
每次活動(dòng)結(jié)束后，教師在聽取學(xué)生討論互評(píng)的基礎(chǔ)上肯定其長(zhǎng)處，指出其不足及努力的方向，并對(duì)教學(xué)內(nèi)容作科學(xué)歸納和小結(jié)。這種活動(dòng)化的課堂教學(xué)形式極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生積極思考和參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師還可以在課堂上提出一些難題，通過(guò)有獎(jiǎng)競(jìng)答的形式，鼓勵(lì)學(xué)生參與答題，促使學(xué)生進(jìn)入思考狀態(tài)。教師還可以通過(guò)為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)橫向及縱向知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的方式來(lái)培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)嚴(yán)密。但小學(xué)生由于歸納總結(jié)能力有所欠缺，要求教師善于引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)縱連成線、橫聯(lián)成面，讓學(xué)生明確學(xué)什么、順序如何、要求怎樣以及重點(diǎn)所在。這樣，學(xué)生從教師提供的每個(gè)單元線索中對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)想和串聯(lián)，有效地培養(yǎng)了他們的邏輯思維能力。
構(gòu)建自主探究的課堂教學(xué)模式
如今，教學(xué)改革已深入人心，以教師為中心、以傳授知識(shí)為主的教學(xué)形式已被大多數(shù)教師所摒棄，取而代之的是追求更加靈活的教學(xué)模式。其中，自主探究課堂教學(xué)模式因其極大的靈活性和適用性而被許多教師采用。自主探究課堂教學(xué)模式有利于培養(yǎng)小學(xué)生的邏輯思維能力，是因?yàn)樗鼜?qiáng)調(diào)學(xué)生的自主性，鼓勵(lì)學(xué)生敢于質(zhì)疑問(wèn)難，以“激疑―解疑、結(jié)”的程序促使良好學(xué)習(xí)氛圍的形成。
目前，有部分教師在課堂上側(cè)重訓(xùn)練學(xué)生“解答問(wèn)題”的能力，這不利于學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和探索意識(shí)的培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，要求教師在課堂上善于利用啟迪式詢問(wèn)，引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)問(wèn)。例如，教學(xué)生圍繞“是什么”“為什么”“怎么辦”三個(gè)方面就概念和題目進(jìn)行提問(wèn)，逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑問(wèn)難，發(fā)展思維。即使學(xué)生提出過(guò)難的問(wèn)題，教師也不應(yīng)該立即解答或繞開，而是應(yīng)充分利用學(xué)生的問(wèn)題，啟發(fā)其他學(xué)生發(fā)散思維，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生提問(wèn)的熱情，從而形成學(xué)生自主探究的課堂教學(xué)氛圍。
2數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練技巧一
激發(fā)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性
教學(xué)中充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，根據(jù)學(xué)生心理特點(diǎn)，有意識(shí)地挖掘教材中的學(xué)生自身生活需要因素，使其明確知識(shí)的價(jià)值，從而產(chǎn)生思維的動(dòng)機(jī)。學(xué)生初步的邏輯思維能力，需在興趣盎然的思維過(guò)程中去培養(yǎng)。教師教學(xué)時(shí)可多提供富有思考性的問(wèn)題，精心設(shè)計(jì)一些競(jìng)賽性的練習(xí)題，使學(xué)生思維活躍，樂于思索，寓思維訓(xùn)練于游戲之中。
在教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”時(shí)，老師一上課便對(duì)學(xué)生說(shuō)：“我們來(lái)做一個(gè)游戲，看誰(shuí)能考倒老師，只要你任意說(shuō)出一個(gè)數(shù)，我就可以立即說(shuō)出它能不能被3整除?！睂W(xué)生爭(zhēng)先恐后地發(fā)言，因?yàn)橄腚y倒老師，說(shuō)的數(shù)都比較大，結(jié)果老師不但說(shuō)得對(duì)而且快，驚嘆之余，學(xué)生急于知道老師快速判斷的絕招。于是學(xué)生帶著追求知識(shí)的渴望和疑問(wèn)進(jìn)入新知的探求學(xué)習(xí)。頓時(shí)課堂氣氛活躍，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣倍增，積極性很高，實(shí)際上學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程就是積極思維的過(guò)程。
邏輯思維能力培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)
在新課程發(fā)展背景下，隨著教學(xué)模式的不斷創(chuàng)新適應(yīng)了當(dāng)前教學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)不僅僅是幫助學(xué)生獲取知識(shí)，更加注重學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀點(diǎn)，有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。培養(yǎng)邏輯思維能力從小學(xué)階段就要抓起，注重每個(gè)階段的培養(yǎng)方式，不同年齡段的學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度是不一樣的，因此要明確劃分每個(gè)年級(jí)的任務(wù)，讓任務(wù)區(qū)別得更加明晰，以此對(duì)學(xué)生的要求也是逐層遞增的。思維能力體現(xiàn)在很多方面，教師對(duì)于學(xué)生這一能力的培養(yǎng)需要全程貫徹在教學(xué)的每一個(gè)層面、每一個(gè)階段，適時(shí)地組織學(xué)生進(jìn)行知識(shí)回顧和聯(lián)系，新舊知相結(jié)合，對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行探索和學(xué)習(xí)
。比如有一定教學(xué)資歷的老師在對(duì)二十以內(nèi)進(jìn)位加減法進(jìn)行復(fù)習(xí)探究的時(shí)候就會(huì)著力于引導(dǎo)學(xué)生自主復(fù)習(xí)。因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)有了初步掌握，所以對(duì)知識(shí)的把握要達(dá)到一個(gè)新的高度，要讓學(xué)生能夠說(shuō)出解決問(wèn)題的方法，在錯(cuò)誤的題目在能夠找到正解的同時(shí)知道解題弱點(diǎn)。一道題目可以引導(dǎo)學(xué)生找到多個(gè)突破口，學(xué)會(huì)類推和比較，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的活躍性和靈敏度。培養(yǎng)思維能力要貫穿在各部分內(nèi)容的教學(xué)中。所謂部分內(nèi)容就是說(shuō)具體問(wèn)題要進(jìn)行具體分析，有具體的應(yīng)對(duì)措施。無(wú)論是向?qū)W生解釋基本的數(shù)學(xué)概念還是傳授給他們有關(guān)計(jì)算法則、解題的基本技能，以及對(duì)于數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用，都需要引據(jù)實(shí)際的例子進(jìn)行探究和解答。這些例子就是為了讓學(xué)生運(yùn)用自己的思維去接受和解釋，找出相似的地方及不同于其他知識(shí)的特殊點(diǎn)。
3數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練技巧二
精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，點(diǎn)燃思維火花。
古語(yǔ)有云：“學(xué)起于思，思起于疑?！币馑际钦f(shuō)學(xué)習(xí)興趣和求知欲望往往都是通過(guò)疑問(wèn)而引起的。疑問(wèn)往往能有效地吸引學(xué)生的注意力，是引起學(xué)生思維活動(dòng)的重要途徑。提問(wèn)可以讓學(xué)生思維的構(gòu)建過(guò)程有一個(gè)明確的方向，在思維活動(dòng)分析的過(guò)程中可以有效地讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何自己解決問(wèn)題，有利于思維能力的形成。因此在課堂教學(xué)中我們需要精心設(shè)計(jì)富有創(chuàng)意的問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題的形式將知識(shí)點(diǎn)拋出，這樣學(xué)生就能夠在最短時(shí)間內(nèi)進(jìn)入緊張的思維狀態(tài)中。
比如在“最小公倍數(shù)”的教學(xué)中，我們可以向?qū)W生提出這樣的問(wèn)題：“為什么要至少包含它們公有的質(zhì)因數(shù)，還要包含各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)?”這一節(jié)知識(shí)點(diǎn)的講解一直都是教學(xué)的難點(diǎn)內(nèi)容，也是讓學(xué)生對(duì)算法進(jìn)行精準(zhǔn)深刻理解的關(guān)鍵所在。面對(duì)這一問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生會(huì)不由自主地進(jìn)行思考，為了快速尋找到答案，思維變得積極活躍，形成了良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍。
注重合作交流。
合作學(xué)習(xí)不但可以培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作、溝通與交流的能力,而且有利于激發(fā)和促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。低年級(jí)學(xué)生從小就要學(xué)會(huì)合作交流,這樣有利于學(xué)生的健康成長(zhǎng),有利于學(xué)生智力的發(fā)展。在教學(xué)一年級(jí)圖畫應(yīng)用題時(shí),筆者先讓學(xué)生小組合作,互相說(shuō)明圖意.研究算法,哪組的算法多,哪組奪得紅旗。學(xué)生開始是你一言我一語(yǔ)或一人說(shuō)其他人聆聽。過(guò)后進(jìn)行激烈的爭(zhēng)論.一方要說(shuō)服另一方,可謂唇槍舌箭。
最終達(dá)成協(xié)議出現(xiàn)了多種算法。在合作交流的過(guò)程中學(xué)生的發(fā)言可以激起昕者產(chǎn)生廣泛的聯(lián)想,通過(guò)互相補(bǔ)充,互相提示,互相激勵(lì).學(xué)生的思維之間產(chǎn)生了碰撞,激發(fā)了對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的深化理解,同時(shí)思維得到了擴(kuò)展。在對(duì)其他同學(xué)的思路進(jìn)行分析思考,作出自己的判斷的過(guò)程中,使自己的理解更加豐富、全面。同時(shí),學(xué)困生在與小組同學(xué)的交流中,得到了幫助。
4數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練技巧三
重視語(yǔ)言訓(xùn)練。
教學(xué)中教師要鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生在感性材料的基礎(chǔ)上,理解數(shù)學(xué)概念或通過(guò)數(shù)量關(guān)系,進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷、推理,從而掌握最基礎(chǔ)的知識(shí)。這個(gè)思維過(guò)程,用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái),有利于教師及時(shí)糾正學(xué)生思維過(guò)程的錯(cuò)誤,有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力。教師可以根據(jù)教材特點(diǎn)組織學(xué)生講述。有的教師在教學(xué)中只滿足于學(xué)生說(shuō)出是與非,或是多少,至于說(shuō)話是否完整,說(shuō)話的順序如何,教師不太注意。這樣無(wú)助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教師要鼓勵(lì)、指導(dǎo)學(xué)生發(fā)表見解,并有條理地講述自己的思維過(guò)程,讓盡量多的學(xué)生能有講的機(jī)會(huì),教師不僅要了解學(xué)生說(shuō)的結(jié)果,也要重視學(xué)生說(shuō)的質(zhì)量,這樣堅(jiān)持下去.有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
如教“8加幾”時(shí),讓學(xué)生先邊擺邊說(shuō)想法;然后說(shuō)出計(jì)算的過(guò)程;要求語(yǔ)言清晰,表達(dá)清楚。一年級(jí)學(xué)生畢竟還小,有的不知該怎么說(shuō),筆者就及時(shí)幫助他說(shuō)完想法,并表?yè)P(yáng)他想法不錯(cuò),是個(gè)很能干的好孩子,老師很喜歡你。學(xué)生嘗到了成功的甜頭,感到無(wú)比興奮,更有表現(xiàn)的欲望,探究的動(dòng)力更加強(qiáng)烈,思維也得到了發(fā)展。有的學(xué)生說(shuō)出自己與別人不同的想法,筆者更是大力表?yè)P(yáng)鼓勵(lì),使學(xué)生在興奮中、表現(xiàn)欲極強(qiáng)的情況下,自主地去追根求源、探究知識(shí)。
利用學(xué)生好奇心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
“興趣是最好的老師”，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以充分利用學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。好奇心指的是人們對(duì)于新鮮事物希望展開探索的一種心理和行為傾向，是創(chuàng)造性思維的內(nèi)部驅(qū)動(dòng)力。與此同時(shí)，當(dāng)好奇心轉(zhuǎn)化成為求知欲望的時(shí)候就會(huì)產(chǎn)生豐富的想象思維，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。
比如，在講解“三角形的內(nèi)角和”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以讓學(xué)生提前準(zhǔn)備好一個(gè)三角形，并且要求學(xué)生自己動(dòng)手量每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并記錄下來(lái)。然后請(qǐng)一個(gè)學(xué)生隨意報(bào)出自己所量的三角形中任意兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，教師可以準(zhǔn)確無(wú)誤地回答出另外一個(gè)度數(shù)。剛開始的時(shí)候?qū)W生勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生懷疑，并產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心：“究竟老師是如何在那么短的時(shí)間內(nèi)知道另外一個(gè)角的度數(shù)的呢?”這樣的方式可以有效地吸引學(xué)生的注意力，有助于使學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
數(shù)學(xué)會(huì)用到的所有證明定理
一、選擇題的解法
1、直接法：根據(jù)選擇題的題設(shè)條件，通過(guò)計(jì)算、推理或判斷，最后得到題目的所求。
2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān);
在解這類選擇題時(shí)，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個(gè)特殊值，代入原命題進(jìn)行驗(yàn)證，然后淘汰錯(cuò)誤的，保留正確的。
3、淘汰法：把題目所給的四個(gè)結(jié)論逐一代回原題的題干中進(jìn)行驗(yàn)證，把錯(cuò)誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。
4、逐步淘汰法：如果我們?cè)谟?jì)算或推導(dǎo)的過(guò)程中不是一步到位，而是逐步進(jìn)行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;
每走一步都與四個(gè)結(jié)論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論就被全部淘汰掉了。
5、數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義;
使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來(lái)，并充分利用這種結(jié)合，尋求解題思路，使問(wèn)題得到解決。
二、常用的數(shù)學(xué)思想方法
1、數(shù)形結(jié)合思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義;
使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來(lái)，并充分利用這種結(jié)合，尋求解體思路，使問(wèn)題得到解決。
2、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學(xué)學(xué)科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的。
在解題時(shí)，如果能恰當(dāng)處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易，化繁為簡(jiǎn)。
如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動(dòng)與靜的轉(zhuǎn)化等等。
3、分類討論的思想：在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查;
這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種重要的解題策略。
4、待定系數(shù)法：當(dāng)我們所研究的數(shù)學(xué)式子具有某種特定形式時(shí)，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。
為此，把已知條件代入這個(gè)待定形式的式子中，往往會(huì)得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個(gè)方程或方程組就使問(wèn)題得到解決。
5、配方法：就是把一個(gè)代數(shù)式設(shè)法構(gòu)造成平方式，然后再進(jìn)行所需要的變化。
配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問(wèn)題，都有重要的作用。
6、換元法：在解題過(guò)程中，把某個(gè)或某些字母的式子作為一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母表示，以便進(jìn)一步解決問(wèn)題的一種方法。
換元法可以把一個(gè)較為復(fù)雜的式子化簡(jiǎn)，把問(wèn)題歸結(jié)為比原來(lái)更為基本的問(wèn)題，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的。
7、分析法：在研究或證明一個(gè)命題時(shí)，又結(jié)論向已知條件追溯，既從結(jié)論開始，推求它成立的充分條件，這個(gè)條件的成立還不顯然;
則再把它當(dāng)作結(jié)論，進(jìn)一步研究它成立的充分條件，直至達(dá)到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過(guò)程通常稱為“執(zhí)果尋因”
8、綜合法：在研究或證明命題時(shí)，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導(dǎo)得到結(jié)論，這種思維過(guò)程通常稱為“由因?qū)Ч?/p>
9、演繹法：由一般到特殊的推理方法。
10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。
11、類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個(gè)或兩類事物之間;
根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們?cè)谄渌麑傩苑矫嬉部赡芟嗤蛳嗨频耐评矸椒ā?/p>
類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。
三、函數(shù)、方程、不等式
常用的數(shù)學(xué)思想方法：
(1)數(shù)形結(jié)合的思想方法。
(2)待定系數(shù)法。
(3)配方法。
(4)聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想。
(5)圖像的平移變換。
四、證明角的相等
1、對(duì)頂角相等。
2、角(或同角)的補(bǔ)角相等或余角相等。
3、兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等。
4、凡直角都相等。
5、角平分線分得的兩個(gè)角相等。
6、同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角。
7、等腰三角形中，底邊上的高(或中線)平分頂角。
8、平行四邊形的對(duì)角相等。
9、菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
10、等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等。
11、關(guān)系定理：同圓或等圓中，若有兩條弧(或弦、或弦心距)相等，則它們所對(duì)的圓心角相等。
12、圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。
13、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。
14、弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。
15、同圓或等圓中，如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。
16、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
17、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
18、利用等量代換。
19、利用代數(shù)或三角計(jì)算出角的度數(shù)相等
20、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
五、證明直線的平行或垂直
1、證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法：
(1)定義、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。
(2)平行定理、兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。
(3)平行線的判定：同位角相等(內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角)，兩直線平行。
(4)平行四邊形的對(duì)邊平行。
(5)梯形的兩底平行。
(6)三角形(或梯形)的中位線平行與第三邊(或兩底)
(7)一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。
2、證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法：
(1)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，由一個(gè)是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。
(2)直角三角形的兩直角邊互相垂直。
(3)三角形的兩個(gè)銳角互余，則第三個(gè)內(nèi)角為直角。
(4)三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形為直角三角形。
(5)三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對(duì)的內(nèi)角為直角。
(6)三角形(或多邊形)一邊上的高垂直于這邊。
(7)等腰三角形的頂角平分線(或底邊上的中線)垂直于底邊。
(8)矩形的兩臨邊互相垂直。
(9)菱形的對(duì)角線互相垂直。
(10)平分弦(非直徑)的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對(duì)的弧的直徑垂直于這條弦。
(11)半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角。
(12)圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。
(13)相交兩圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。
怎樣提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維相關(guān)文章：
3.四年級(jí)趣味數(shù)學(xué)邏輯思維訓(xùn)練題目及答案