初中數(shù)學的各題型解題方法
初中數(shù)學的各題型解題方法
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初中數(shù)學的解題方法集合
一、選擇題的解法
1、直接法：根據(jù)選擇題的題設條件，通過計算、推理或判斷，，最后得到題目的所求。
2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些選擇題所涉及的數(shù)學命題與字母的取值范圍有關;
在解這類選擇題時，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個特殊值，代入原命題進行驗證，然后淘汰錯誤的，保留正確的。
3、淘汰法：把題目所給的四個結(jié)論逐一代回原題的題干中進行驗證，把錯誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。
4、逐步淘汰法：如果我們在計算或推導的過程中不是一步到位，而是逐步進行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;
每走一步都與四個結(jié)論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個錯誤的結(jié)論就被全部淘汰掉了。
5、數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)數(shù)學問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義;
使數(shù)量關系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解題思路，使問題得到解決。
二、常用的數(shù)學思想&方法
1、數(shù)形結(jié)合思想：就是根據(jù)數(shù)學問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義;
使數(shù)量關系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解體思路，使問題得到解決。
2、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學學科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的。
在解題時，如果能恰當處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易，化繁為簡。
如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動與靜的轉(zhuǎn)化等等。
3、分類討論的思想：在數(shù)學中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查;
這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學思想方法，同時也是一種重要的解題策略。
4、待定系數(shù)法：當我們所研究的數(shù)學式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。
為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個方程或方程組就使問題得到解決。
5、配方法：就是把一個代數(shù)式設法構(gòu)造成平方式，然后再進行所需要的變化。
配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問題，都有重要的作用。
6、換元法：在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進一步解決問題的一種方法。
換元法可以把一個較為復雜的式子化簡，把問題歸結(jié)為比原來更為基本的問題，從而達到化繁為簡，化難為易的目的。
7、分析法：在研究或證明一個命題時，又結(jié)論向已知條件追溯，既從結(jié)論開始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立還不顯然;
則再把它當作結(jié)論，進一步研究它成立的充分條件，直至達到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執(zhí)果尋因”
8、綜合法：在研究或證明命題時，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導得到結(jié)論，這種思維過程通常稱為“由因?qū)Ч?/p>
9、演繹法：由一般到特殊的推理方法。
10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。
11、類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個或兩類事物之間;
根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。
類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。
三、函數(shù)、方程、不等式
常用的數(shù)學思想方法：
(1)數(shù)形結(jié)合的思想方法。
(2)待定系數(shù)法。
(3)配方法。
(4)聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想。
(5)圖像的平移變換。
四、證明角的相等
1、對頂角相等。
2、角(或同角)的補角相等或余角相等。
3、兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等。
4、凡直角都相等。
5、角平分線分得的兩個角相等。
6、同一個三角形中，等邊對等角。
7、等腰三角形中，底邊上的高(或中線)平分頂角。
8、平行四邊形的對角相等。
9、菱形的每一條對角線平分一組對角。
10、等腰梯形同一底上的兩個角相等。
11、關系定理：同圓或等圓中，若有兩條弧(或弦、或弦心距)相等，則它們所對的圓心角相等。
12、圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。
13、同弧或等弧所對的圓周角相等。
14、弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。
15、同圓或等圓中，如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。
16、全等三角形的對應角相等。
17、相似三角形的對應角相等。
18、利用等量代換。
19、利用代數(shù)或三角計算出角的度數(shù)相等
20、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
五、證明直線的平行或垂直
1、證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法：
(1)定義、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。
(2)平行定理、兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。
(3)平行線的判定：同位角相等(內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角)，兩直線平行。
(4)平行四邊形的對邊平行。
(5)梯形的兩底平行。
(6)三角形(或梯形)的中位線平行與第三邊(或兩底)
(7)一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。
2、證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法：
(1)兩條直線相交所成的四個角中，由一個是直角時，這兩條直線互相垂直。
(2)直角三角形的兩直角邊互相垂直。
(3)三角形的兩個銳角互余，則第三個內(nèi)角為直角。
(4)三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個三角形為直角三角形。
(5)三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對的內(nèi)角為直角。
(6)三角形(或多邊形)一邊上的高垂直于這邊。
(7)等腰三角形的頂角平分線(或底邊上的中線)垂直于底邊。
(8)矩形的兩臨邊互相垂直。
(9)菱形的對角線互相垂直。
(10)平分弦(非直徑)的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對的弧的直徑垂直于這條弦。
(11)半圓或直徑所對的圓周角是直角。
(12)圓的切線垂直于過切點的半徑。
(13)相交兩圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。
初中數(shù)學的各題型解題方法
選擇題
選擇題是初中數(shù)學測試中最常見的題型，屬于客觀題，一般由題干和備選項兩部分組成，且答案唯一。
選擇題具有一定的深度和綜合性，要求同學們要牢固、全面的掌握所學基礎知識，同時具備概括、分析、評價等能力。
01、排除法(篩選法)
從已知條件出發(fā)，結(jié)合選項，通過觀察、分析、猜想、計算等方法一一排除明顯出錯的答案，縮小思考范圍，提高解題的速度。
比如二次函數(shù)和一次函數(shù)圖像的選擇題，逐一排除錯誤選項，從而確定正確的一項。
02、驗證法
把各個選擇項代入原題加以驗證，看是否符合題意，然后得出結(jié)論。比如圖像是否經(jīng)過這點，就可以用驗證的方法帶入題中，得出正確的選項。
03、特殊值法
根據(jù)題設條件，選取恰當?shù)奶厥鈹?shù)值，替代題中的字母和數(shù)式，通過計算，得出答案，再類推一般性答案，從而得出正確答案。
比如規(guī)律題，推理結(jié)果時，可以用一些數(shù)值來進行驗證。
填空題
填空題是初中數(shù)學測試中常見的一種基本題型，突出考查同學們準確、嚴謹、全面、靈活的運用知識進行正確運算的能力。
填空題只要求寫答案，缺少選項提供的目標信息，結(jié)果正確與否難以判斷，一步失誤，全題零分，要想又快又準的做好填空題，要在「準、巧、快」三字上下功夫。
01、直接法
直接法是解填空題最基本的方法，它要求同學們直接從題設條件出發(fā)，利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識。通過推理和運算等過程，直接得到結(jié)果。
02、數(shù)形結(jié)合法
數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學方法，它要求同學們在解題時，根據(jù)題目條件的具體特點，做出符合題意的圖形，從而做到數(shù)中想形，以形助數(shù)。
通過對圖像的觀察、分析和研究、啟發(fā)解題思路，找出問題的隱含條件，從而簡化解題過程，檢驗解題結(jié)果。
解答題
解答題是需要寫出解題過程的題型，在中考數(shù)學試題中占相當大的比重，考試的競爭也集中在解答題的得分率上。
解答題涉及的知識點多、覆蓋面廣，綜合性強、跨度大、解法靈活，涉及數(shù)式計算、函數(shù)圖像及性質(zhì)的計算應用等。
解題的關鍵是從題目的語言敘述中獲取「符號信息」，從題目的圖像、圖形中獲取「形象信息」，靈活應用定義、公式、性質(zhì)、定理進行計算和推理。運用各種數(shù)學思想，構(gòu)建各種數(shù)學模型解決問題。
01、構(gòu)造圖形
復雜的幾何圖形問題，一般需要添加恰當?shù)妮o助線才能順利解決，如連接、延長、做平行、做垂直等，將不規(guī)則、不常見的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則或特殊的圖像求解。
如：構(gòu)造等長線段、三線八角、全等三角形、相似三角形、直角三角形等，從而利用特殊圖形的性質(zhì)和判定解決問題。
02、動靜結(jié)合
在圖形的運動變化過程中，需要認真研究圖形的變化規(guī)律，抓住主動變量與從動變量，動靜結(jié)合，從中探索出它們之間的關系，利用函數(shù)關系解決。
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