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高中數(shù)學(xué)知識點全總結(jié)(最新)

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數(shù)學(xué)作為一門工具性的學(xué)科,是高中數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的課程。相應(yīng)的,數(shù)學(xué)課程的教學(xué)也是教育界一直在關(guān)注的重點內(nèi)容。下面小編為大家?guī)砀咧袛?shù)學(xué)知識點全總結(jié),希望大家喜歡!

高中數(shù)學(xué)知識點全總結(jié)

一、直線與方程高考考試內(nèi)容及考試要求:

考試內(nèi)容:

1.直線的傾斜角和斜率;直線方程的點斜式和兩點式;直線方程的一般式;

2.兩條直線平行與垂直的條件;兩條直線的交角;點到直線的距離;

考試要求:

1.理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點的直線的斜率公式,掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式,并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程;

2.掌握兩條直線平行與垂直的條件,兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系;

二、直線與方程

課標(biāo)要求:

1.在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,探索確定直線位置的幾何要素;

2.理解直線的傾斜角和斜率的概念,經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程,掌握過兩點的直線斜率的計算公式;

3.根據(jù)確定直線位置的幾何要素,探索并掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式),體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系;

4.會用代數(shù)的方法解決直線的有關(guān)問題,包括求兩直線的交點,判斷兩條直線的位置關(guān)系,求兩點間的距離、點到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。

要點精講:

1.直線的傾斜角:當(dāng)直線l與x軸相交時,取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定α= 0°.

傾斜角α的取值范圍:0°≤α<180°. 當(dāng)直線l與x軸垂直時, α= 90°.

2.直線的斜率:一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k = tanα

(1)當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,α=0°,k = tan0°=0;

(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時,α= 90°,k 不存在。

由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在。

3.過兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式:

(若x1=x2,則直線p1p2的斜率不存在,此時直線的傾斜角為90°)。

4.兩條直線的平行與垂直的判定

(1)若l1,l2均存在斜率且不重合:

①;②

注: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少這個前提,結(jié)論并不成立。

(2)

若A1、A2、B1、B2都不為零。

注意:若A2或B2中含有字母,應(yīng)注意討論字母=0與0的情況。

兩條直線的交點:兩條直線的交點的個數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個數(shù)。

5.直線方程的五種形式

確定直線方程需要有兩個互相獨立的條件,確定直線方程的形式很多,但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。

直線的點斜式與斜截式不能表示斜率不存在(垂直于x 軸)的直線;兩點式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線;截距式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線及過原點的直線。

6.直線的交點坐標(biāo)與距離公式

(1)兩直線的交點坐標(biāo)

一般地,將兩條直線的方程聯(lián)立,得方程組

若方程組有唯一解,則兩條直線相交,解即為交點的坐標(biāo);若方程組無解,則兩條直線無公共點,此時兩條直線平行。

(2)兩點間距離

兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離公式

特別地:軸,則、軸,則

(3)點到直線的距離公式

點到直線的距離為:

(4)兩平行線間的距離公式:

若,則:

注意點:x,y對應(yīng)項系數(shù)應(yīng)相等。

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點

第一,函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

主要考查集合運算、函數(shù)的有關(guān)概念定義域、值域、解析式、函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)。

第二,平面向量與三角函數(shù)、三角變換及其應(yīng)用

這一部分是高考的重點但不是難點,主要出一些基礎(chǔ)題或中檔題。

第三,數(shù)列及其應(yīng)用

這部分是高考的重點而且是難點,主要出一些綜合題。

第四,不等式

主要考查不等式的求解和證明,而且很少單獨考查,主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點。

第五,概率和統(tǒng)計

這部分和我們的生活聯(lián)系比較大,屬應(yīng)用題。

第六,空間位置關(guān)系的定性與定量分析

主要是證明平行或垂直,求角和距離。主要考察對定理的熟悉程度、運用程度。

第七,解析幾何

高考的難點,運算量大,一般含參數(shù)。

高中復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)方法

1.多動腦思考

高中數(shù)學(xué)一直是很多同學(xué)的噩夢,因為數(shù)學(xué)的公式和知識點比較多,導(dǎo)致很多的同學(xué)不愿去學(xué),感覺那么多的知識點很難學(xué)會。,高三網(wǎng)小編表示到了高三的復(fù)習(xí)階段,通過復(fù)習(xí),高中生能檢驗出自己到底哪里會哪里不會,因此增強自己聽課的主動性。在老師講課之前,要把例題做一遍,做題中發(fā)現(xiàn)的難點,就是聽課的重點;對預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識,可進行補缺,以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力,自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;體會分析問題的思路和解決問題的思想方法,堅持下去,就一定能舉一反三,提高思維和解決問題的能力。

2.強化自己學(xué)習(xí)訓(xùn)練

要是想學(xué)好高中數(shù)學(xué),必須做的一件事就是做大量的題,數(shù)學(xué)不一定好,因襲要提高解題的效率,做題的目的在于檢查你學(xué)的知識,方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn),甚至有偏差,那么多做題的結(jié)果,反而鞏固了你的缺欠,因此,要在準(zhǔn)確地把握住基本知識和方法的基礎(chǔ)上做一定量的定式訓(xùn)練是必要的。盡管復(fù)習(xí)時間緊張,但我們?nèi)匀灰⒁饣貧w課本。要抓綱悟本,對著課本目錄回憶和梳理知識,把重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上,選擇一些針對性極強的題目進行強化訓(xùn)練、復(fù)習(xí)才有實效。

3.養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

學(xué)習(xí)高三數(shù)學(xué)必須養(yǎng)成良好的審解題解題習(xí)慣,如仔細閱讀題目,看清數(shù)字,規(guī)范解題格式,做到審題要慢解題要快,注重過程,書寫不規(guī)范,在正規(guī)考試中即使答案對了,由于過程不完整被扣分較多,導(dǎo)致“會而不對”,或是為了保證正確率,反復(fù)驗算,浪費很多時間,影響整體得分。這些問題都很難在短時間得以解決,必須在平時下功夫努力改正。其實這是一種不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣,必須在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服,否則,后患無窮??山Y(jié)合平時解題中存在的具體問題,逐題找出原因,看其是行為習(xí)慣方面的原因,還是知識方面的缺陷,再有針對性加以解決。必要時作些記錄,也就是錯題本,每位學(xué)生必備的,以便以后查詢。

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