證明三角形中位線判定定理
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，三條中位線形成的三角形的面積是原三角形的四分之一。下面小編給大家?guī)碜C明三角形中位線判定方法，希望能幫助到大家!
證明三角形中位線判定定理
證明：已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點。求證DE平行于BC且等于BC/2
過C作AB的平行線交DE的延長線于G點。
∵CG∥AD
∴∠A=∠ACG∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括號)
∴△ADE≌△CGE (A.S.A)
∴AD=CG(全等三角形對應邊相等)
∵D為AB中點
∴AD=BD
∴BD=CG
又∵BD∥CG
∴BCGD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)
∴DG∥BC且DG=BC
∴DE=DG/2=BC/2
∴三角形的中位線定理成立
在三角形內，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。
在三角形內，經過三角形一邊的中點，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線。
證明三角形中位線判定定義
在三角形內，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線 。
2DE//BC，DE=BC/2，則D是AB的中點，E是AC的中點。
證明：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2
∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中點，E是AC中點。
在三角形內，經過三角形一邊的中點，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線 。
2D是AB的中點，DE//BC，則E是AC的中點，DE=BC/2
證明：取AC中點E'，連接DE'，則有
AD=BD，AE'=CE'
∴DE'是三角形ABC的中位線
∴DE'∥BC
又∵DE∥BC
∴DE和DE'重合(過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行)
∴E是中點，DE=BC/2
注意：在三角形內部，經過一邊中點，且等于第三邊一半的線段不一定是三角形的中位線!
證明三角形中位線判定性質
延長DE到點G，使EG=DE，連接CG
∵點E是AC中點∴AE=CE
∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE
∴△ADE≌△CGE (S.A.S)∴AD=CG、∠G=∠ADE
∵D為AB中點∴AD=BD∴BD=CG∵點D在邊AB上
∴DB∥CG∴BCGD是平行四邊形
∴DE=DG/2=BC/2
∴三角形的中位線定理成立
：向量DE=DA+AE=(BA+AC)/2=BC/2
∴DE//BC且DE=BC/2
三角形的中位線平行于第三邊(不與中位線接觸)，并且等于第三邊的一半。
中位線和中線的區(qū)別
中位線是三角形中兩邊中點的連線。
中線是一個角與它所對的邊的中點的連線。
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