人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))期末知識(shí)要點(diǎn)
人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))期末知識(shí)要點(diǎn)
當(dāng)我第一遍讀一本好書(shū)的時(shí)候，我仿佛覺(jué)得找到了一個(gè)朋友;當(dāng)我再一次讀這本書(shū)的時(shí)候，仿佛又和老朋友重逢。我們要把讀書(shū)當(dāng)作一種樂(lè)趣，并自覺(jué)把讀書(shū)和學(xué)習(xí)結(jié)合起來(lái)，做到博覽、精思、熟讀，更好地指導(dǎo)自己的學(xué)習(xí)，讓自己不斷成長(zhǎng)。讓我們一起到學(xué)習(xí)啦一起學(xué)習(xí)吧!
六年級(jí)期中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理
第一模塊 數(shù)與代數(shù)
【點(diǎn)擊重難點(diǎn)】
1.理解分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算方法，
2.理解比的意義、比的基本性質(zhì)及比與分?jǐn)?shù)和除法間的聯(lián)系，掌握比、分?jǐn)?shù)、除法的轉(zhuǎn)化，應(yīng)用比的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
3.正確解答“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”和“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題。
【必考題重現(xiàn)】
【例題1】下面哪幅圖表示×的積?( )
【思路點(diǎn)睛】
×表示“求的是多少”，大長(zhǎng)方形是單位“1”，將單位“1”平均分成4份，涂其中的3份就是，再將平均分成5份，涂其中的2份就是的，所以圖B是正確的。
讀書(shū)分割線
【例題2】永和面粉廠小時(shí)可以磨面粉噸。照這樣計(jì)算，小時(shí)可以磨面粉多少噸?
【思路點(diǎn)睛】要求小時(shí)可以磨面粉多少噸，可以先求出1小時(shí)磨面粉多少噸。用工作總量除以工作時(shí)間等于工作效率，即÷=(噸)。再求小時(shí)可以磨面粉多少噸，×=1(噸)。
讀書(shū)分割線
【例題3】學(xué)校九月份用電7000度，十月份比九月份節(jié)約了71，十月份比九月份節(jié)約用電多少度?
【思路點(diǎn)睛】十月份比九月份節(jié)約了71，就是十月份比九月份節(jié)約九月份的71。把九月份的用電數(shù)看作單位“1”。九月份的用電數(shù)×71=十月份比九月份節(jié)約的用電數(shù)。求十月份比九月份節(jié)約的用電數(shù)，也就是求九月份的71是多少。7000×71=1000(度)
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【例題4】0.25×( )=0.8×( )=23×( )=( )×37=1.5×( )=1
【思路點(diǎn)睛】這里實(shí)際上就是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)的倒數(shù)只需將分子、分母調(diào)換位置。其他數(shù)將其化為分?jǐn)?shù)，再把分子、分母調(diào)換位置。例如：0.25=，的倒數(shù)是4。
讀書(shū)分割線
【例題5】配置一種混凝土，下圖表示所用材料的份數(shù)。如果這三種材料各有24噸，配制這種混凝土，當(dāng)黃沙全部用完時(shí)，水泥還剩多少噸?石子增加了多少噸?
【思路點(diǎn)睛】由圖中可知水泥、黃沙、石子的份數(shù)比是2:3:5，需要水泥的噸數(shù)是黃沙的，24×=16(噸)，水泥剩下的噸數(shù)是24-16=8(噸)。需要石子的噸數(shù)是黃沙的，24×=40(噸)，石子增加的噸數(shù)是40-24=16(噸)。
花，枝條
第二模塊 圖形與幾何
【點(diǎn)擊重難點(diǎn)】
1.理解長(zhǎng)方體和正方體的特征及其相互間的聯(lián)系和區(qū)別。
2.掌握長(zhǎng)方體和正方體的展開(kāi)圖，根據(jù)展開(kāi)圖想象相應(yīng)的長(zhǎng)方體或正方體。
3.掌握長(zhǎng)方體和正方體表面積和體積的含義，運(yùn)用長(zhǎng)方體和正方體表面積和體積的計(jì)算方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
4.理解長(zhǎng)方體或正方體的動(dòng)態(tài)變化，掌握長(zhǎng)方體和正方體之間的轉(zhuǎn)化。
【必考題重現(xiàn)】
【例題1】把體積是1立方分米的正方體木塊切割成體積是1立方厘米的小正方體，能切成( )塊。把這些小正方體排成一行，長(zhǎng)是( )分米。
【思路點(diǎn)睛】因?yàn)?立方分米=1000立方厘米，所以把體積是1立方分米的正方體木塊切割成體積是1立方厘米的小正方體，能切成1000塊。1000個(gè)1立方厘米的正方體排成一行長(zhǎng)1000厘米，1000厘米=100分米，所以長(zhǎng)100分米。
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【例題2】一間教室的長(zhǎng)是8米，寬是6米，高4米。要粉刷教室的四壁和頂面，除去門(mén)窗和黑板面積24平方米，粉刷面積是多少平方米?
【思路點(diǎn)睛】粉刷教室的四壁和頂面即需要粉刷5個(gè)面，需要先求出教室前后、左右和上面的面積和，(8×4+6×4)×2+8×6=160(平方米)。也可以用6個(gè)面的面積和減去地面面積，(8×4+6×4+8×6)×2-8×6=160(平方米)。門(mén)窗和黑板不需要粉刷，最后減去門(mén)窗和黑板面積，160-24=136(平方米)。
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【例題3】一段方鋼長(zhǎng)1米，橫截面是邊長(zhǎng)5厘米的正方形。如果每立方厘米的方鋼重7.8克，這段方鋼重多少千克?
【思路點(diǎn)睛】由“一段方鋼長(zhǎng)1米，橫截面是邊長(zhǎng)5厘米的正方形”可以求出這段方鋼的體積是多少立方厘米，1米=100厘米，100×5×5=2500(立方厘米)。因?yàn)槊苛⒎嚼迕椎姆戒撝?.8克，所以2500立方厘米方鋼重7.8×2500=19500(克)，最后一定要注意單位的換算，19500克=19.5千克。
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【例題4】做一節(jié)長(zhǎng)方體通風(fēng)管，底面的長(zhǎng)和寬都是15厘米，高是0.4米，至少用多少平方米的鐵皮?
【思路點(diǎn)睛】做長(zhǎng)方體通風(fēng)管，沒(méi)有上、下兩個(gè)面，只有4個(gè)側(cè)面，這里又是4個(gè)完全相同的面。其次要注意單位的統(tǒng)一。15厘米=0.15米。0.15×0.4×4=0.24(平方厘米)
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【例題5】一個(gè)長(zhǎng)40厘米，截面是正方形的長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)增加5厘米，表面積就增加80平方厘米，求原長(zhǎng)方體的表面積。
【思路點(diǎn)睛】長(zhǎng)增加5厘米，增加了5個(gè)面，但是也遮住了一個(gè)面，實(shí)際上只增加了4個(gè)面，因?yàn)閭?cè)面是一個(gè)正方形，所以增加的4個(gè)面的面積是相等的，用80÷4=20(平方厘米)，又知道增加面的長(zhǎng)是5厘米，用20÷5-4(厘米)，求出增加面的寬，也就是原長(zhǎng)方體的寬和高。這樣就可以求出原長(zhǎng)方體的表面積。(40×4+40×4+4×4)×2=672(平方厘米)。
人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))期末知識(shí)要點(diǎn)
第一單元 負(fù)數(shù)
1、負(fù)數(shù)的由來(lái)
為了表示相反意義的兩個(gè)量(如盈利虧損、收入支出……)，光有學(xué)過(guò)的0、1、3.4……是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，所以出現(xiàn)了負(fù)數(shù)。
2、正數(shù)和負(fù)數(shù)
小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)(不包括0)，數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。
負(fù)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。
大于0的數(shù)叫正數(shù)(不包括0)，數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)。
正數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。
3、正數(shù)和負(fù)數(shù)的寫(xiě)法
負(fù)數(shù)：在數(shù)字前面加“-”號(hào)，負(fù)號(hào)不可以省略。
正數(shù)：在數(shù)字前面加“+”號(hào)，正號(hào)可以省略不寫(xiě)。
4、0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的分界限
5、數(shù)軸：
第二單元 百分?jǐn)?shù)(二)
1、折扣和成數(shù)
(1)折扣：用于商品，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。
幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。
(2)成數(shù)：幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十
(3)打折問(wèn)題
先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。
現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×折扣
便宜的錢(qián)數(shù)=原價(jià)-原價(jià)×折扣=原價(jià)×(1-折扣)
(4)成數(shù)問(wèn)題
先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。
2、稅率和利率
(1)稅率應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。
(2)應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：
應(yīng)納稅額=總收入×稅率
收入額=應(yīng)納稅額÷稅率
(3)存入銀行的錢(qián)叫做本金。取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。
利息與本金的比值叫做利率。
(4)利息的計(jì)算公式：
利息=本金×利率×時(shí)間
利率=利息÷時(shí)間÷本金×100%
(5)注意：如要上利息稅(國(guó)債和教育儲(chǔ)藏的利息不納稅)，則：
稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)
稅后利息=本金×利率×時(shí)間×(1-利息稅率)
3、購(gòu)物策略
(1)估計(jì)費(fèi)用：根據(jù)實(shí)際的問(wèn)題，選擇合理的估算策略，進(jìn)行估算。
(2)根據(jù)實(shí)際需要，對(duì)常見(jiàn)的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案
第三單元 圓柱和圓錐
1、圓柱
(1)圓柱是由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的。
它的底面是大小相同的兩個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。
圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形(或正方形)，這個(gè)長(zhǎng)方形(或正方形)的一邊長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，另一邊長(zhǎng)等于圓柱的高。
(2)圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離。
(3)圓柱的特征
圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。
圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。
圓柱有無(wú)數(shù)條高
(4)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式
底面積 ：S底=πr²
底面周長(zhǎng)：C底=πd=2πr
側(cè)面積 ：S側(cè)=2πrh
表面積 ：S表=2S底+S側(cè)=2πr²+2πrh
體積 ：V柱=πr²h
2、圓錐
(1)圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，它的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。
(2)從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。
(3)圓錐的特征
圓錐的底面一個(gè)圓。
圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。
圓錐只有一條高。
(4)圓錐的相關(guān)計(jì)算公式
底面積：S底=πr²
底面周長(zhǎng)：C底=πd=2πr
體積：V錐=πr²h
第四單元 比例
1、比的意義
(1)兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比
(2)“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。
(3)同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。
(4)比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。
(5)比的后項(xiàng)不能是零。
(6)根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。
2、比的基本性質(zhì)
比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。
3、求比值和化簡(jiǎn)比
(1)求比值的方法
用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。
(2)化簡(jiǎn)比
根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。
4、按比例分配
在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。
5、比例的意義
表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。
兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。
6、比例的基本性質(zhì)
在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
7、比和比例的區(qū)別
(1)比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)(即前、后項(xiàng));比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)(即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng))。
(2)比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的依據(jù);比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。
8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
用字母表示x/y=k(一定)
9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用字母表示x×y=k(一定)
10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：
關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)就的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例;如果積一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
12、比例尺的分類
(1)數(shù)值比例尺和線段比例尺
(2)縮小比例尺和放大比例尺
13、圖上距離：
圖上距離/實(shí)際距離=比例尺
實(shí)際距離×比例尺=圖上距離
圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離
14、應(yīng)用比例尺畫(huà)圖的步驟：
(1)寫(xiě)出圖的名稱、
(2)確定比例尺;
(3)根據(jù)比例尺求出圖上距離;
(4)畫(huà)圖(畫(huà)出單位長(zhǎng)度)
(5)標(biāo)出實(shí)際距離，寫(xiě)清地點(diǎn)名稱
(6)標(biāo)出比例尺
15、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤?，大小不同。
第五單元 數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問(wèn)題
1、鴿巢問(wèn)題
(1)鴿巣原理
先從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子入手, 把3個(gè)蘋(píng)果放在2個(gè)盒子里, 共有四種不同的放法,。
無(wú)論哪一種放法, 都可以說(shuō)“必有一個(gè)盒子放了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋(píng)果”。 這個(gè)結(jié)論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個(gè)“必然結(jié)果”。
類似的, 如果有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里, 那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子。
如果有6封信, 任意投入5個(gè)信箱里, 那么一定有一個(gè)信箱至少有2封信。
我們把這些例子中的“蘋(píng)果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式。
(2)利用公式進(jìn)行解題
物體個(gè)數(shù)÷鴿巣個(gè)數(shù)=商……余數(shù)
至少個(gè)數(shù)=商+1
2、摸球問(wèn)題
(1)要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。即物體數(shù)=顏色數(shù)×(至少數(shù)-1)+1。
(2)利用極端思想
用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球，再無(wú)論摸出一個(gè)什么顏色的球，都能保證一定有兩個(gè)球是同色的。
(3)計(jì)算公式
兩種顏色：2+1=3(個(gè))
三種顏色：3+1=4(個(gè))
四種顏色：4+1=5(個(gè))