九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案

時(shí)間：2023-11-17 18:51:49 夢(mèng)熒0由分享

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案完整版

初三階段是我們一生中學(xué)習(xí)的“黃金時(shí)期”，那么關(guān)于初三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷怎么做呢?以下是小編準(zhǔn)備的一些九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案，僅供參考。

初三數(shù)學(xué)期末考試試卷

一.選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答.題.卡.相.應(yīng).位.置.上)

1.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，下列事件中是不可能事件的是(　　)

A.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為13 B.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為12

C.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為2 D.朝上的點(diǎn)數(shù)之和小于3

2.點(diǎn)A(﹣1，1)是反比例函數(shù)y= 的圖象上一點(diǎn)，則m的值為(　　)

A.0 B.﹣2 C.﹣1 D.1

3.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠B=110°，則∠ADE的度數(shù)為(　　)

A.55° B.70° C.90° D.110°

4.已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是(　　)

A.45° B.60° C.75° D.90°

5.如圖，AB∥CD，AC、BD交于點(diǎn)O，若DO=3，BO=5，DC=4，則AB長(zhǎng)為(　　)

A.6 B.8 C. D.

6.從1到9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是(　　)

A. B. C. D.

7.如圖，已知△ADE與△ABC的相似比為1：2，則△ADE與△ABC的面積比為(　　)

A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1

8.為了估計(jì)池塘中魚(yú)的數(shù)量，老張從魚(yú)塘中捕獲100條魚(yú)，在每條魚(yú)身上做好記號(hào)后把這些魚(yú)放歸池塘，過(guò)了一段時(shí)間，他再?gòu)某靥林须S機(jī)打撈60條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中有15條魚(yú)有記號(hào)，則池塘中魚(yú)的條數(shù)約為(　　)

A.300 B.400 C.600 D.800

9.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A(﹣3，0)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1，下列結(jié)論：

①b2>4ac;

②2a+b=0;

③a+b+c>0;

④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2 )為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1

其中正確結(jié)論是(　　)

A.②④ B.①③④ C.①④ D.②③

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，且與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作直線BC平行于x軸，點(diǎn)M(a，1)在直線BC上，若在⊙O上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則a的取值范圍是(　　)

A.﹣1≤a≤1 B.﹣ C. D.

二.填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答.題.卡.相.應(yīng).位.置.上)

11.將函數(shù)y=2x2﹣1的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為　　.

12.兩個(gè)同學(xué)玩“石頭、剪子、布”游戲，兩人隨機(jī)同時(shí)出手一次，平局的概率為　　.

13.已知扇形的圓心角為120°，面積為12π，則扇形的半徑是　　.

14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …

y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 …

則此二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為　　.

15.如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，BD=4，則AC的長(zhǎng)為　　.

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC=　　.

17.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為　　.

18.點(diǎn) P(m，n)是反比例函數(shù) y= 圖象上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)n+3=2m時(shí)，點(diǎn)P恰好落在拋物線y=x2﹣2x﹣3上，則k的值等于　　.

三.解答題(本大題共10小題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖?題.卡.指.定.區(qū).域.內(nèi)作答，答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

19.已知反比例函數(shù)y= (k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3).

(Ⅰ)求這個(gè)函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)判斷點(diǎn)B(﹣1，6)，C(3，2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由;

(Ⅲ)當(dāng)﹣3

20.已知二次函數(shù) y=a(x﹣1)2﹣4 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，﹣3).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的函數(shù)解析式;

(2)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y的值隨著 x 的增大而增大;

(3)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)的值為 0.

21.在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M(1，2).

(1)以點(diǎn)M為位似中心，位似比為2，畫(huà)出△ABC的位似圖形△A′B′C′;

(2)寫(xiě)出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo).

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1，0)，與反比例函數(shù)y= ( x>0)的圖象相交于點(diǎn)B(m，1).

①求m的值和一次函數(shù)的解析式;

②結(jié)合圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)x>0 時(shí)，不等式kx+b> 的解集.

23.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批日用品，若按每件5元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)出3萬(wàn)件;若按每件6元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)出2萬(wàn)件，假定每月銷(xiāo)售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系.

(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若這批日用品購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)為4元，則當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大?每月的最大利潤(rùn)是多少?

24.如圖，為了測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓的高度，王芳同學(xué)在她的腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到她剛好在鏡子中看到樓的頂部.如果王芳同學(xué)的身高是1.55m，她估計(jì)自己的眼睛距地面 AB=1.50m，同時(shí)量得 BE=30cm，BD=2.3m，這棟樓CD有多高?

25.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn).以CD為直徑作⊙O，交邊AC于點(diǎn)P，連接BP，交AD于點(diǎn)E.

(1)求證：AD是⊙O的切線;

(2)如果PB是⊙O的切線，BC=4，求PE的長(zhǎng).

26.王平同學(xué)為小明與小麗設(shè)計(jì)了一種游戲.游戲規(guī)則是：取 3 張數(shù)字分別是 2、3、4 的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字后再按原樣放回，洗勻后第二次再隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字，若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明勝;若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小麗勝.問(wèn)這種游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表說(shuō)明理由.

27.如圖四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn).

(1)求證：AC2=AB?AD;

(2)求證：CE∥AD;

(3)若 AD=8，AB=12，求的值.

28.拋物線y= x2﹣ x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ平行BC交拋物線于Q，P、Q兩點(diǎn)間距離為m

(1)求BC的解析式;

(2)取線段BC中點(diǎn)M，連接PM，當(dāng)m最小時(shí)，判斷以點(diǎn)P、O、M、B為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊形;

(3)設(shè)N為y軸上一點(diǎn)，在(2)的基礎(chǔ)上，當(dāng)∠OBN=2∠OBP時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷參考答案

1.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，下列事件中是不可能事件的是(　　)

A.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為13 B.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為12

C.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為2 D.朝上的點(diǎn)數(shù)之和小于3

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【分析】依據(jù)題意同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，每個(gè)骰子上的數(shù)字最大是6，得出朝上的點(diǎn)數(shù)之和最大為12，進(jìn)而判斷即可.

【解答】解：根據(jù)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，每個(gè)骰子上的數(shù)字最大是6，

故朝上的點(diǎn)數(shù)之和最大為12，

所以，朝上的點(diǎn)數(shù)之和為13是不可能事件，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不可能事件概念，根據(jù)已知得出朝上的點(diǎn)數(shù)之和最大為12是解題關(guān)鍵.

2.點(diǎn)A(﹣1，1)是反比例函數(shù)y= 的圖象上一點(diǎn)，則m的值為(　　)

A.0 B.﹣2 C.﹣1 D.1

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可求得m的值.

【解答】解：

∵點(diǎn)A(﹣1，1)是反比例函數(shù)y= 的圖象上一點(diǎn)，

∴1= ，解得m=﹣1，

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象上的點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠B=110°，則∠ADE的度數(shù)為(　　)

A.55° B.70° C.90° D.110°

【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得出∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠ADE=180°，然后根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得出∠ADE=∠B=120°.

【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠ADC+∠B=180°，

∵∠ADC+∠ADE=180°，

∴∠ADE=∠B.

∵∠B=110°，

∴∠ADE=110°.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

4.已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是(　　)

A.45° B.60° C.75° D.90°

【考點(diǎn)】圓周角定理;正多邊形和圓.

【分析】連接OB、OC，首先根據(jù)正方形的性質(zhì)，得∠BOC=90°，再根據(jù)圓周角定理，得∠BPC=45°.

【解答】解：如圖，連接OB、OC，則∠BOC=90°，

根據(jù)圓周角定理，得：∠BPC= ∠BOC=45°.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)用.

這里注意：根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，知正方形對(duì)角線的交點(diǎn)即為其外接圓的圓心.

5.如圖，AB∥CD，AC、BD交于點(diǎn)O，若DO=3，BO=5，DC=4，則AB長(zhǎng)為(　　)

A.6 B.8 C. D.

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例得到DO：BO=CD：AB，然后利用比例性質(zhì)求AB.

【解答】解：∵AB∥CD，

∴DO：BO=CD：AB，即3：5=4：AB，

∴AB= .

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.

6.從1到9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是(　　)

A. B. C. D.

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】先從1～9這九個(gè)自然數(shù)中找出是偶數(shù)的有2、4、6、8共4個(gè)，然后根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：1～9這九個(gè)自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個(gè)，

∴從1～9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是： .

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.如圖，已知△ADE與△ABC的相似比為1：2，則△ADE與△ABC的面積比為(　　)

A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【分析】依據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求解.

【解答】解：△ADE與△ABC的面積比為(1：2)2=1：4.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查對(duì)于相似三角形的面積比等于相似比的平方.

A.300 B.400 C.600 D.800

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體.

【分析】首先求出有記號(hào)的15條魚(yú)在60條魚(yú)中所占的比例，然后根據(jù)用樣本中有記號(hào)的魚(yú)所占的比例等于魚(yú)塘中有記號(hào)的魚(yú)所占的比例，即可求得魚(yú)的總條數(shù).

【解答】解：由題意可得：100÷ =400(條).

答：池塘中魚(yú)的條數(shù)約為400條.

故選：C..

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體，表示出帶記號(hào)的魚(yú)所占比例是解題關(guān)鍵.

9.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A(﹣3，0)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1，下列結(jié)論：

①b2>4ac;

②2a+b=0;

③a+b+c>0;

④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2 )為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1

其中正確結(jié)論是(　　)

A.②④ B.①③④ C.①④ D.②③

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專(zhuān)題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸x=﹣ 、△=b2﹣4ac的取值與拋物線與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系及拋物線的特征進(jìn)行分析判斷.

【解答】解：①由函數(shù)的圖形可知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac>0，即：b2>4ac，故結(jié)論①正確;

②∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1，

∴﹣ =﹣1

∴2a=b，即：2a﹣b=0，故結(jié)論②錯(cuò)誤.

③∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A(﹣3，0)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1，

∴二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，

∴當(dāng)x=1時(shí)，有a+b+c=0，故結(jié)論③錯(cuò)誤;

④∵拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1，

∴當(dāng)x<﹣1時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，

∵﹣5<﹣1則y1

故選

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解并熟記拋物線的開(kāi)口、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、與x軸的交點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與a、b、c的關(guān)系.

A.﹣1≤a≤1 B.﹣ C. D.

【考點(diǎn)】圓的綜合題.

【分析】由題意得出∠OBM=90°，當(dāng)BM=OB=1時(shí)，△OBM是等腰直角三角形，則∠OMN=45°，此時(shí)a=±1;當(dāng)BM>OB時(shí)，∠OMN<45°，即可得出結(jié)論.

【解答】解：∵點(diǎn)M(a，1)在直線BC上，

∴OB=1，

∵BC∥x軸，

∴BC⊥y軸，

∴∠OBM=90°，

當(dāng)BM=OB=1時(shí)，△OBM是等腰直角三角形，

則∠OMN=45°，

此時(shí)a=±1;

當(dāng)BM>OB時(shí)，∠OMN<45°，

∴a的取值范圍是﹣1≤a≤1;

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題目，考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、圓的性質(zhì)等知識(shí);熟練掌握元的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

二.填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答.題.卡.相.應(yīng).位.置.上)

11.將函數(shù)y=2x2﹣1的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為　y=(x﹣1)2﹣1　.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】先確定二次函數(shù)y=2x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣1)，再把點(diǎn)(0，﹣1)向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，﹣1)，然后根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式.

【解答】解：二次函數(shù)y=2x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣1)，把點(diǎn)(0，﹣1)向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，﹣1)，所以所得的圖象解析式為y=(x﹣1)2﹣1.

故答案為：y=(x﹣1)2﹣1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

12.兩個(gè)同學(xué)玩“石頭、剪子、布”游戲，兩人隨機(jī)同時(shí)出手一次，平局的概率為　　.

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人隨機(jī)同時(shí)出手一次，平局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人隨機(jī)同時(shí)出手一次，平局的結(jié)果數(shù)為3，

所以?xún)扇穗S機(jī)同時(shí)出手一次，平局的概率= = .

故答案為 .

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

13.已知扇形的圓心角為120°，面積為12π，則扇形的半徑是　6　.

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.

【分析】根據(jù)扇形的面積公式S= ，得R= .

【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式，得

R= = =6，

故答案為6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用扇形的面積公式.

14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …

y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 …

則此二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為　x=﹣1　.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】觀察表格發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2，﹣3)和(0，﹣3)，根據(jù)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，說(shuō)明兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，從而求解.

【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2，﹣3)和(0，﹣3)，

∵兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，

∴兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

∴對(duì)稱(chēng)軸為：x= =﹣1，

故答案為：x=﹣1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，了解(﹣2，﹣3)和(0，﹣3)兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)是解決本題的關(guān)鍵.

15.如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，BD=4，則AC的長(zhǎng)為　6　.

【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理;三角形中位線定理;圓周角定理.

【分析】根據(jù)垂徑定理求出BC，根據(jù)圓周角定理求出∠C=90°，根據(jù)勾股定理求出即可.

【解答】解：∵OD⊥BC，OD過(guò)O，BD=4，

∴BC=2BD=8，

∵AB是直徑，

∴∠C=90°，

在Rt△ACB中，AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC= =6，

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較典型，難度適中.

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC=　1：2　.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，進(jìn)而得出△DEF∽△DCF，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案.

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴△DEF∽△DCF，

∴ ，

∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，

∴DE=AE= AD= BC，

∴ .

故答案為：1：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△DEF∽△BCF是解題關(guān)鍵.

17.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為　y=﹣ 　.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】過(guò)A點(diǎn)向x軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積是定值|k|，由此可得出答案.

【解答】解：過(guò)A點(diǎn)向x軸作垂線，如圖：

根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：四邊形ABCD的面積為3，即|k|=3，

又∵函數(shù)圖象在二、四象限，

∴k=﹣3，即函數(shù)解析式為：y=﹣ .

故答案為：y=﹣ .

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，解答本題關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)中k所代表的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題，難度一般.

18.點(diǎn) P(m，n)是反比例函數(shù) y= 圖象上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)n+3=2m時(shí)，點(diǎn)P恰好落在拋物線y=x2﹣2x﹣3上，則k的值等于　20　.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及n+3=2m，即可得出關(guān)于k、m、n的三元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論.

【解答】解：由已知得：，

解得：或 (舍去).

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于k、m、n的三元一次方程組.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)與二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組是關(guān)鍵.

19.已知反比例函數(shù)y= (k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3).

(Ⅰ)求這個(gè)函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)判斷點(diǎn)B(﹣1，6)，C(3，2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由;

(Ⅲ)當(dāng)﹣3

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式，通過(guò)方程即可求得k的值.

(Ⅱ)只要把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)之積等于6時(shí)，即該點(diǎn)在函數(shù)圖象上;

(Ⅲ)根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性解答問(wèn)題.

【解答】解：(Ⅰ)∵反比例函數(shù)y= (k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)，

∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式，得

3= ，

解得，k=6，

∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：y= ;

(Ⅱ)∵反比例函數(shù)解析式y(tǒng)= ，

∴6=xy.

分別把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入，得

(﹣1)×6=﹣6≠6，則點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上.

3×2=6，則點(diǎn)C在該函數(shù)圖象上;

(Ⅲ)∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=﹣2，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣6，

又∵k>0，

∴當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)﹣3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn).

20.已知二次函數(shù) y=a(x﹣1)2﹣4 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，﹣3).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的函數(shù)解析式;

(2)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y的值隨著 x 的增大而增大;

(3)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)的值為 0.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

【分析】(1)二次函數(shù) y=a(x﹣1)2﹣4 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，﹣3)，可以求得a的值，從而可以求得這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果可以求得當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y的值隨著 x 的增大而增大;

(3)將y=0代入(1)中的解析式，可以求得x的值.

【解答】解：(1)因?yàn)槎魏瘮?shù) y=a(x﹣1)2﹣4 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，﹣3)，

∴﹣3=a(0﹣1)2﹣4，得a=1，

即這個(gè)二次函數(shù)的解析式是：y=(x﹣1)2﹣4;

(2)∵y=(x﹣1)2﹣4，1>0，

∴當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大;

(3)將y=0代入y=(x﹣1)2﹣4，得

0=(x﹣1)2﹣4，

解得，x1=﹣1，x2=3，

即當(dāng)x=﹣1或x=3時(shí)，函數(shù)的值為 0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件.

21.在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M(1，2).

(1)以點(diǎn)M為位似中心，位似比為2，畫(huà)出△ABC的位似圖形△A′B′C′;

(2)寫(xiě)出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo).

【考點(diǎn)】作圖-位似變換.

【專(zhuān)題】作圖題.

【分析】(1)利用位似圖形的性質(zhì)即可位似比為2，進(jìn)而得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置;

(2)利用所畫(huà)圖形得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】解：(1)如圖所示：△A′B′C′即為所求;

(2)△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

①求m的值和一次函數(shù)的解析式;

②結(jié)合圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)x>0 時(shí)，不等式kx+b> 的解集.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【分析】(1)由點(diǎn)B的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出m值，由此即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出不等式的解集.

【解答】解：(1)∵點(diǎn)B(m，1)在反比例函數(shù)y= ( x>0)的圖象上，

∴1= ，

∴m=2.

將點(diǎn)A(1，0)、B(2，1)代入y=kx+b 中，

得：，解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1.

(2)觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x>2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

∴當(dāng)x>0 時(shí)，不等式kx+b> 的解集為x>2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求得y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)“利潤(rùn)=(售價(jià)﹣成本)×售出件數(shù)”，可得利潤(rùn)W與銷(xiāo)售價(jià)格x之間的二次函數(shù)關(guān)系式，然后求出其最大值.

【解答】解：(1)由題意，可設(shè)y=kx+b(k≠0)，

把(5，30000)，(6，20000)代入得：，

解得：，

所以y與x之間的關(guān)系式為：y=﹣10000x+80000;

(2)設(shè)利潤(rùn)為W元，則W=(x﹣4)(﹣10000x+80000)

=﹣10000(x﹣4)(x﹣8)

=﹣10000(x2﹣12x+32)

=﹣10000[(x﹣6)2﹣4]

=﹣10000(x﹣6)2+40000

所以當(dāng)x=6時(shí)，W取得最大值，最大值為40000元.

答：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)為40000元.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)模型(二次函數(shù)與一次函數(shù))解決實(shí)際問(wèn)題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值.解題關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解.注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來(lái)源于實(shí)踐用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會(huì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和利潤(rùn)的知識(shí).

【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】應(yīng)用題.

【分析】先計(jì)算出DE=BD﹣BE=2m，再利用入射角與反射角的關(guān)系得到∠AEB=∠CED，則可判斷△ABE∽△CDE，然后利用相似比得到 = ，再利用比例性質(zhì)求出CD即可.

【解答】解：根據(jù)題意得AB=1.50m，BE=0.3m，DE=BD﹣BE=2.3m﹣0.3m=2m，

∵∠AEB=∠CED，

而∠ABE=∠CDE=90°，

∴△ABE∽△CDE，

∴ = ，即 = ，

∴CD=10(m).

答：這棟樓CD有10m高.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：借助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度.利用桿或直尺測(cè)量物體的高度就是利用桿或直尺的高(長(zhǎng))作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度.

25.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn).以CD為直徑作⊙O，交邊AC于點(diǎn)P，連接BP，交AD于點(diǎn)E.

(1)求證：AD是⊙O的切線;

(2)如果PB是⊙O的切線，BC=4，求PE的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】切線的判定;相似三角形的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】證明題.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)得到AD⊥BC，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到AD是⊙O的切線;

(2)連結(jié)OP，由于AD是⊙O的切線，PB是⊙O的切線，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得PE=DE，根據(jù)切線的性質(zhì)得OP⊥PE，易證得△BDE∽△BPO，則，由于BC=4，得到CD=BD=2，則OP=1，OB=3，利用勾股定理計(jì)算出BP= =2 ，然后利用相似比可計(jì)算出DE= ，所以PE= .

【解答】(1)證明：∵AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴AD是⊙O的切線;

(2)解：連結(jié)OP，如圖，

∵AD是⊙O的切線，PB是⊙O的切線，

∴PE=DE，OP⊥PE，

∴∠BPO=90°，

∴∠BPO=∠ADB=90°，

而∠DBE=∠PBO，

∴△BDE∽△BPO，

∴ ，

∵BC=4，

∴CD=BD=2，

∴OP=1，OB=3，

∴BP= = =2 ，

∴DE= = ，

∴PE=DE= .

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).

【考點(diǎn)】游戲公平性;列表法與樹(shù)狀圖法.

【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.

【解答】解：如圖所示：

對(duì)游戲樹(shù)形圖如圖，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種，所以游戲小明獲勝的概率為，

而小麗獲勝的概率為，即游戲?qū)π∶饔欣?，獲勝的可能性大于小麗.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

27.(12分)如圖四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn).

(1)求證：AC2=AB?AD;

(2)求證：CE∥AD;

(3)若 AD=8，AB=12，求的值.

【考點(diǎn)】相似形綜合題.

【專(zhuān)題】綜合題;圖形的相似.

【分析】(1)由AC平分∠DAB，得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，得到三角形ADC與三角形ACB相似，由相似得比例即可得證;

(2)由E為AB中點(diǎn)，三角形ABC為直角三角形，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AE=CE，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證;

(3)由CE與AD平行，得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而得到三角形ECF與三角形ADF相似，由相似得比例求出AF的長(zhǎng)，即可確定出所求式子的值.

【解答】(1)證明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAC，

∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴ = ，

則AC2=AB?AD;

(2)證明：∵CE為Rt△ABC斜邊AB上的中線，

∴CE=AE=BE= AB，

∴∠BAC=∠ACE，

∵∠DAC=∠BAC，

∴∠ACE=∠DAC，

∴CE∥AD;

(3)解：∵AC2=AB?AD，AB=12，AD=8，

∴AC=4 ，CE=6，

∵CE∥AD，

∴∠ECF=∠FAD，∠CEF=∠FDA，

∴△ECF∽△DAF，

∴ = = ，即 = ，

解得：CF= ，

∴AF=AC﹣CF=4 ﹣ = ，

則 = = .

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于相似形綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的中線性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

(1)求BC的解析式;

(2)取線段BC中點(diǎn)M，連接PM，當(dāng)m最小時(shí)，判斷以點(diǎn)P、O、M、B為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊形;

(3)設(shè)N為y軸上一點(diǎn)，在(2)的基礎(chǔ)上，當(dāng)∠OBN=2∠OBP時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)由拋物線的性質(zhì)先確定出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，即可求出直線BC解析式，

(2)先判斷出m最小時(shí)，直線PQ和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式得出BM=OP=OM即可判斷出四邊形POMB是菱形.

(3)②先確定出直線PQ解析式，進(jìn)而判斷出直線PQ過(guò)點(diǎn)O，即可得出OP∥BC，再用角平分線定理即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo)，

②借助①得出的點(diǎn)N的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)性即可得出y軸正半軸上的點(diǎn)N的坐標(biāo).

【解答】解：(1)∵拋物線y= x2﹣ x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C，

∴C(0，2)，

令y=0，則0= x2﹣ x+2，∴x=1或x=4，

∴A(1，0)，B(4，0)，

∴直線BC解析式為y=﹣ x+2，

(2)四邊形POMB是菱形，

理由：如圖，

∵P、Q兩點(diǎn)間距離為m，且m最小，即：m=0，此時(shí)直線PQ和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，

∵PQ平行BC，∴設(shè)直線PQ解析式y(tǒng)=﹣ x+b①，

∵y= x2﹣ x+2②，

聯(lián)立①②得，x2﹣4x+4﹣2b=0，

∴△=16﹣4(4﹣2b)=0，∴b=0，

∴直線PQ解析式為y=﹣ x，P(2，﹣1)，

∴直線PQ過(guò)原點(diǎn)，

∴OP∥BM，

∴OP= = ，

∵B(4，0)，C(0，2)，取線段BC中點(diǎn)M，

∴M(2，1)，

∴BM= = ，

∴OP=BM，

∵OP=BM，

∴四邊形POMB是平行四邊形，

∵OM= = ，

∴OP=OM，

∴平行四邊形POMB是菱形;

(3)由(2)知，B(4，0)，P(2，﹣1)，

∴直線BP解析式為y= x﹣2，

∴H(0，﹣2)

①當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸上時(shí)，

∵∠OBN=2∠OBP，

∴BP是∠OBN的角平分線，

∴ ，

設(shè)N(0，n)，

∵B(4，0)，

∴OB=4，OH=2，NK=﹣2﹣n，BN= ，

∴ ，

∴n=0(舍)或n=﹣ ，

∴N(0，﹣ )，

②當(dāng)點(diǎn)N在y軸正半軸時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性得出，N(0， )

即點(diǎn)N的坐標(biāo)為N(0，﹣ )和(0， ).

【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了拋物線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定直線解析式，角平分線定理，解本題的關(guān)鍵是確定出點(diǎn)P的坐標(biāo).

初三數(shù)學(xué)上冊(cè)的知識(shí)點(diǎn)

第1章二次根式

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)整式與分式，知道用式子可以表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。解決與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的問(wèn)題還會(huì)遇到二次根式。二次根式一章就來(lái)認(rèn)識(shí)這種式子，探索它的性質(zhì)，掌握它的運(yùn)算。

在這一章，首先讓學(xué)生了解二次根式的概念，并掌握以下重要結(jié)論：

注：關(guān)于二次根式的運(yùn)算，由于二次根式的乘除相對(duì)于二次根式的加減來(lái)說(shuō)更易于掌握，教科書(shū)先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減。二次根式的乘除一節(jié)的內(nèi)容有兩條發(fā)展的線索。一條是用具體計(jì)算的例子體會(huì)二次根式乘除法則的合理性，并運(yùn)用二次根式的乘除法則進(jìn)行運(yùn)算;一條是由二次根式的乘除法則得到

并運(yùn)用它們進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。

二次根式的加減一節(jié)先安排二次根式加減的內(nèi)容，再安排二次根式加減乘除混合運(yùn)算的內(nèi)容。在本節(jié)中，注意類(lèi)比整式運(yùn)算的有關(guān)內(nèi)容。例如，讓學(xué)生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過(guò)例題說(shuō)明在二次根式的運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容。

第2章一元二次方程

學(xué)生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法。在解決某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)還會(huì)遇到一種新方程一元二次方程。一元二次方程一章就來(lái)認(rèn)識(shí)這種方程，討論這種方程的解法,并運(yùn)用這種方程解決一些實(shí)際問(wèn)題。

本章首先通過(guò)雕像設(shè)計(jì)、制作方盒、排球比賽等問(wèn)題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學(xué)生通過(guò)數(shù)值代入的方法找出某些簡(jiǎn)單的一元二次方程的解，對(duì)一元二次方程的解加以體會(huì)，并給出一元二次方程的根的概念，

22.2降次解一元二次方程一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說(shuō)明。

(1)在介紹配方法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡(jiǎn)單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說(shuō)明如何解形如的方程。然后舉例說(shuō)明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對(duì)于沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了公式法以后，學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解。

(2)在介紹公式法時(shí)，首先借助配方法討論方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運(yùn)用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程，也涉及沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。

(3)在介紹因式分解法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對(duì)配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進(jìn)行小結(jié)。

22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程一節(jié)安排了四個(gè)探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。

初三數(shù)學(xué)上冊(cè)考試復(fù)習(xí)計(jì)劃

1、第一輪復(fù)習(xí)的目的是要“過(guò)三關(guān)”：

(1)過(guò)記憶關(guān)。必須做到記牢記準(zhǔn)所有的概念、公式、定理等，沒(méi)有準(zhǔn)確無(wú)誤的記憶，就不可能有好的結(jié)果。特別是選擇題，要靠清晰的概念來(lái)明辨對(duì)錯(cuò)，如果概念不清就會(huì)感覺(jué)模棱兩可，最終造成誤選。因此，要把教材中的概念整理出來(lái)，列出各單元的復(fù)習(xí)提綱。通過(guò)讀一讀、抄一抄、記一記等方法加深印象，對(duì)容易混淆的概念要徹底搞清、不留后患。

(2)過(guò)基本方法關(guān)。如，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，配方法，換元法等，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。不要把大量的時(shí)間放在解偏題難題上。偏題難題有著優(yōu)勢(shì)的一面，提高學(xué)生的解題技巧，增加多種解題思路，卻往往偏離了要求。偏難題讓學(xué)生沒(méi)有自信，思維是越走越偏，遠(yuǎn)離教材知識(shí)點(diǎn)往往是浪費(fèi)時(shí)間，收效不高。

(3)過(guò)基本技能關(guān)。如：基本計(jì)算能力,統(tǒng)計(jì)分析能力，識(shí)圖能力。

2、措施：

在中考復(fù)習(xí)中，現(xiàn)在的資料可以說(shuō)撲天蓋地，很多教師，經(jīng)?；ハ嘣?xún)問(wèn)用什么資料好。根據(jù)多年經(jīng)驗(yàn)，其實(shí)中考復(fù)習(xí)資料雖然很重要，但并不是重要到用某一種就成功，另一種就失敗的程度。只要是最新的資料，除了編排體例不同，內(nèi)容上都是大同小異。其實(shí)，我們應(yīng)該根據(jù)自己的復(fù)習(xí)模式，復(fù)習(xí)習(xí)慣選擇便于操作的資料，選編排體例應(yīng)該重于選擇資料的內(nèi)容，而不是通過(guò)資料來(lái)壓題、猜寶。因?yàn)橘Y料是死的，用他的人才是活的。一定要針對(duì)自己，針對(duì)學(xué)生情況來(lái)選擇自己的資料。同時(shí)，也應(yīng)考慮到其它學(xué)科所用資料，盡量避免重復(fù)。

(1)復(fù)習(xí)時(shí)教師要認(rèn)真研究教材，摸清初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)，開(kāi)展基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)要立足于課本，從教科書(shū)中尋找中考題的“影子”。盡管近年來(lái)中考數(shù)學(xué)許多新題型，但所占分值比例較大的仍然是傳統(tǒng)的基本問(wèn)題。許多試題材于教科書(shū)，試題的構(gòu)成是在教科書(shū)中的例題、練習(xí)題、習(xí)題的基礎(chǔ)上通過(guò)類(lèi)比、加工改造、加強(qiáng)條件或減弱條件、延伸或擴(kuò)展而成的，所以在復(fù)習(xí)的第一階段，應(yīng)以新課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，以教科書(shū)為藍(lán)本進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)。

(2)教師要通過(guò)典型的例、習(xí)題講解讓學(xué)生掌握方法，對(duì)例、習(xí)題能舉一反三，觸類(lèi)旁通，變條件、變結(jié)論、變圖形、變式子、變表達(dá)方式等。

(3)要定期檢測(cè)，及時(shí)反饋。練習(xí)要有針對(duì)性的、典型性、層次性不能盲目的加大練習(xí)量。要定期檢查學(xué)生完成的作業(yè)。教師對(duì)于作業(yè)、練習(xí)、測(cè)驗(yàn)中的問(wèn)題，應(yīng)采用集中講授和個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合，因材施教，全面提高復(fù)習(xí)效率.

3、第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題

(1)必須扎扎實(shí)實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ)。中考試題基礎(chǔ)分占總分比重大，因此使每個(gè)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)都能達(dá)到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)能做到熟練、正確和迅速。

(2)中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不能脫離課本。

(3)不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練，舉一反三、觸類(lèi)旁通?！按缶毩?xí)量”是相對(duì)而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的練。而是有針對(duì)性的、典型性、層次性、切中要害的強(qiáng)化練習(xí)。做同一題型的題目不應(yīng)多，而應(yīng)題型廣泛。題目要循序漸進(jìn)，從基礎(chǔ)題到開(kāi)放性試題都要有所了解。在平常的學(xué)習(xí)中，要時(shí)常總結(jié)題型、解題方法和易錯(cuò)點(diǎn)，這些總結(jié)會(huì)成為復(fù)習(xí)的第一手材料，對(duì)應(yīng)試有很大幫助。

(4)定期檢查學(xué)生完成的作業(yè)，及時(shí)反饋。教師對(duì)于作業(yè)、練習(xí)、測(cè)驗(yàn)中的問(wèn)題，應(yīng)采用集中講授和個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)?wèn)題滲透在以后的教學(xué)過(guò)程中等手辦法進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化，有利于大面積提高教學(xué)質(zhì)量。

(5)實(shí)際出發(fā)，面向全體學(xué)生，因材施教，即分層次開(kāi)展教學(xué)工作，全面提高復(fù)習(xí)效率。課堂復(fù)習(xí)教學(xué)實(shí)行“低起點(diǎn)、多歸納、快反饋”的方法。

(6)注重思想教育，斷激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學(xué)困生體驗(yàn)成功。

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案

相關(guān)文章

熱門(mén)文章