關(guān)于九年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

時間：2022-10-03 09:47:35 舒淇4599由分享

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九年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

特殊平行四邊形

1、菱形的性質(zhì)與判定

①菱形的定義：

一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

②菱形的性質(zhì)：

具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。

菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。

③菱形的判別方法：

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

四條邊都相等的四邊形是菱形。

2、矩形的性質(zhì)與判定

①矩形的定義：

有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。

②矩形的性質(zhì)：

具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個角都是直角。(矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)

③矩形的判定：

有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。

對角線相等的平行四邊形是矩形。

四個角都相等的四邊形是矩形。

④推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

3、正方形的性質(zhì)與判定

①正方形的定義：

一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

②正方形的性質(zhì)：

正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。(正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)

③正方形常用的判定：

有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形;

鄰邊相等的矩形是正方形;

對角線相等的菱形是正方形;

對角線互相垂直的矩形是正方形。

④正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系

⑤梯形定義：

一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

⑥等腰梯形的性質(zhì)：

等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。

同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

夾在兩條平行線間的平行線段相等。

在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半

九年級數(shù)學(xué)重要知識點

一、圓的定義

1、以定點為圓心，定長為半徑的點組成的圖形。

2、在同一平面內(nèi)，到一個定點的距離都相等的點組成的圖形。

二、圓的各元素

1、半徑：圓上一點與圓心的連線段。

2、直徑：連接圓上兩點有經(jīng)過圓心的線段。

3、弦：連接圓上兩點線段(直徑也是弦)。

4、?。簣A上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。

(1)劣弧：小于半圓周的弧。

(2)優(yōu)弧：大于半圓周的弧。

5、圓心角：以圓心為頂點，半徑為角的邊。

6、圓周角：頂點在圓周上，圓周角的兩邊是弦。

7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。

三、圓的基本性質(zhì)

1、圓的對稱性

(1)圓是圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。

(2)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。

(3)圓是對稱圖形。

2、垂徑定理。

(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。

(2)推論：

平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。

平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。

3、圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對弧度數(shù)的一半。

(1)同弧所對的圓周角相等。

(2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對的弦是直徑。

4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相等。

5、夾在平行線間的兩條弧相等。

6、設(shè)⊙O的半徑為r，OP=d。

7、(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。

(2)不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。

(直角的外心就是斜邊的中點。)

8、直線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。

直線與圓有兩個交點，直線與圓相交;直線與圓只有一個交點，直線與圓相切;

直線與圓沒有交點，直線與圓相離。

9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。

10、圓的切線判定。

(1)d=r時，直線是圓的切線。

切點不明確：畫垂直，證半徑。

(2)經(jīng)過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。

切點明確：連半徑，證垂直。

九年級數(shù)學(xué)必修知識點

一、重要概念

分類：

1、代數(shù)式與有理式

用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。

整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

2、整式和分式

含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3、單項式與多項式

沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項式。數(shù)字與字母的積包括單獨的一個數(shù)或字母幾個單項式的和，叫做多項式。

說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項式、多項式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如，=x,=│x│等。

4、系數(shù)與指數(shù)

區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看。

5、同類項及其合并

條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同。

合并依據(jù)：乘法分配律

6、根式

表示方根的代數(shù)式叫做根式。

含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。

注意：①從外形上判斷;②區(qū)別：、是根式，但不是無理式是無理數(shù)。

7.算術(shù)平方根

⑴正數(shù)a的正的平方根[a與平方根的區(qū)別];

⑵算術(shù)平方根與絕對值