九年級(jí)數(shù)學(xué)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一覽
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九年級(jí)數(shù)學(xué)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
一、圓的定義
1、以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的點(diǎn)組成的圖形。
2、在同一平面內(nèi)，到一個(gè)定點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)組成的圖形。
二、圓的各元素
1、半徑：圓上一點(diǎn)與圓心的連線段。
2、直徑：連接圓上兩點(diǎn)有經(jīng)過(guò)圓心的線段。
3、弦：連接圓上兩點(diǎn)線段(直徑也是弦)。
4、?。簣A上兩點(diǎn)之間的曲線部分。半圓周也是弧。
(1)劣?。盒∮诎雸A周的弧。
(2)優(yōu)?。捍笥诎雸A周的弧。
5、圓心角：以圓心為頂點(diǎn)，半徑為角的邊。
6、圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，圓周角的兩邊是弦。
7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長(zhǎng)。
三、圓的基本性質(zhì)
1、圓的對(duì)稱(chēng)性
(1)圓是圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是直徑所在的直線。
(2)圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是圓心。
(3)圓是對(duì)稱(chēng)圖形。
2、垂徑定理。
(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。
(2)推論：
平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。
平分弧的直徑，垂直平分弧所對(duì)的弦。
3、圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半。
(1)同弧所對(duì)的圓周角相等。
(2)直徑所對(duì)的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對(duì)的弦是直徑。
4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個(gè)圓周角、兩個(gè)圓心角、兩條弦心距五對(duì)量中只要有一對(duì)量相等，其余四對(duì)量也分別相等。
5、夾在平行線間的兩條弧相等。
6、設(shè)⊙O的半徑為r，OP=d。
7、(1)過(guò)兩點(diǎn)的圓的圓心一定在兩點(diǎn)間連線段的中垂線上。
(2)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，圓心是三邊中垂線的交點(diǎn)，它到三個(gè)點(diǎn)的距離相等。
(直角的外心就是斜邊的中點(diǎn)。)
8、直線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。
直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相交;直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相切;
直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)，直線與圓相離。
9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。
10、圓的切線判定。
(1)d=r時(shí)，直線是圓的切線。
切點(diǎn)不明確：畫(huà)垂直，證半徑。
(2)經(jīng)過(guò)半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。
切點(diǎn)明確：連半徑，證垂直。
11、圓的切線的性質(zhì)(補(bǔ)充)。
(1)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的直徑一定垂直于切線。
(2)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)并且垂直于這條切線的直線一定經(jīng)過(guò)圓心。
12、切線長(zhǎng)定理。
(1)切線長(zhǎng)：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)與這點(diǎn)之間連線段的長(zhǎng)叫這個(gè)點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。
(2)切線長(zhǎng)定理。
∵PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B
∴PA=PB，∠1=∠2。
13、內(nèi)切圓及有關(guān)計(jì)算。
(1)內(nèi)切圓的圓心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。
(2)如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三邊于點(diǎn)D、E、F。
求：AD、BE、CF的長(zhǎng)。
分析：設(shè)AD=x，則AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.
可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3
(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。
求內(nèi)切圓的半徑r。
分析：先證得正方形ODCE，
得CD=CE=r
AD=AF=b-r，BE=BF=a-r
b-r+a-r=c
14、(1)弦切角：角的頂點(diǎn)在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。
BC切⊙O于點(diǎn)B，AB為弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。
(2)相交弦定理。
圓的兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)P，則PA?PB=PC?PD。
(3)切割線定理。
如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PBC是⊙O的割線，則PA2=PB?PC。
(4)推論：如圖，PAB、PCD是⊙O的割線，則PA?PB=PC?PD。
15、圓與圓的位置關(guān)系。
(1)外離：d>r1+r2，交點(diǎn)有0個(gè);
外切：d=r1+r2，交點(diǎn)有1個(gè);
相交：r1-r2
內(nèi)切：d=r1-r2，交點(diǎn)有1個(gè);
內(nèi)含：0≤d
(2)性質(zhì)。
相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。
相切兩圓的連心線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。
16、圓中有關(guān)量的計(jì)算。
(1)弧長(zhǎng)有L表示，圓心角用n表示，圓的半徑用R表示。
(2)扇形的面積用S表示。
(3)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形。
r為底面圓的半徑，a為母線長(zhǎng)。
九年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
(1)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。
逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。
(2)有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理
①在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
②一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。
直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
圓心角計(jì)算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)
即圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù);圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。
③如果一條弧的長(zhǎng)是另一條弧的2倍，那么其所對(duì)的'圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。
(3)有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理
①一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)性病M飩釉蒼殘氖僑切胃鞅嘰怪逼椒窒叩慕壞悖餃切穩(wěn)齠サ憔嗬胂嗟;
②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。
③R=2S△÷L(R：內(nèi)切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長(zhǎng))
④兩相切圓的連心線過(guò)切點(diǎn)(連心線：兩個(gè)圓心相連的直線)
⑤圓O中的弦PQ的中點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點(diǎn)。
(4)如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。
(5)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。
(6)圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個(gè)角所對(duì)的弧的度數(shù)之和的一半。
(7)圓外角的度數(shù)等于這個(gè)角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。
(8)周長(zhǎng)相等，圓面積比長(zhǎng)方形、正方形、三角形的面積大。
圓的知識(shí)要領(lǐng)不僅?？脊?，又是也會(huì)直接出一些關(guān)于定理的試題。
九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納
1.數(shù)的分類(lèi)及概念數(shù)系表：
說(shuō)明：分類(lèi)的原則：1)相稱(chēng)(不重、不漏)2)有標(biāo)準(zhǔn)
2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱(chēng)。(表為：x0)
性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。
3.倒數(shù)：①定義及表示法
②性質(zhì)：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.0
4.相反數(shù)：①定義及表示法
②性質(zhì)：A.a0時(shí)，aB.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。
5.數(shù)軸：①定義(三要素)
②作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)自然數(shù))
定義及表示：
奇數(shù)：2n-1
偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))
7.絕對(duì)值：①定義(兩種)：
代數(shù)定義：
幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
②│a│0,符號(hào)││是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);④處理任何類(lèi)型的題目，只要其中有││出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉││符號(hào)。
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