高一數(shù)學(xué)必背公式及知識(shí)匯總

　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)很多時(shí)候都需要運(yùn)用到公式計(jì)算的問(wèn)題，那么小編今天給同學(xué)們帶來(lái)一篇關(guān)于高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必背公式，希望能幫助同學(xué)們提高解題的速度與正確性。

　　三角函數(shù)公式

　　兩角和公式

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

　　倍角公式

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　半角公式

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

　　和差化積

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

　　某些數(shù)列前n項(xiàng)和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

　　余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是邊a和邊c的夾角

　　弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

　　乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

　　|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

　　根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韋達(dá)定理

　　判別式

　　b2-4ac=0 注:方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

　　b2-4ac>0 注:方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

　　b2-4ac

　　降冪公式

　　(sin^2)x=1-cos2x/2

　　(cos^2)x=i=cos2x/2

　　萬(wàn)能公式

　　令tan(a/2)=t

　　sina=2t/(1+t^2)

　　cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

　　tana=2t/(1-t^2)

　　高一數(shù)學(xué)函數(shù)的基本性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)

　　一、函數(shù)的概念

　　在對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念并能理解符號(hào)“y=f(x)”的含義，掌握函數(shù)定義域與值域的求法; 函數(shù)的三種不同表示的相互間轉(zhuǎn)化，函數(shù)的解析式的表示，理解和表示分段函數(shù);函數(shù)的作圖及如何選點(diǎn)作圖，映射的概念的理解。

　　函數(shù)的概念和圖象

　　重難點(diǎn):在對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念并能理解符號(hào)“y=f(x)”的含義，掌握函數(shù)定義域與值域的求法; 函數(shù)的三種不同表示的相互間轉(zhuǎn)化，函數(shù)的解析式的表示，理解和表示分段函數(shù);函數(shù)的作圖及如何選點(diǎn)作圖，映射的概念的理解. 考綱要求:①了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;

　?、谠趯?shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù); ③了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。

　　二、函數(shù)關(guān)系的建立

　　“探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運(yùn)用函數(shù)進(jìn)行描述和解決問(wèn)題”，這是《課標(biāo)》關(guān)于函數(shù)目標(biāo)的一段描述。因此，各地中考試卷都有“函數(shù)建模及其應(yīng)用”類問(wèn)題，而建模的首要是建立函數(shù)表達(dá)式。

　　三、函數(shù)的運(yùn)算

　　函數(shù)的運(yùn)算是各階段考試和高考命題的必考內(nèi)容，數(shù)學(xué)函數(shù)的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)是對(duì)大家夯實(shí)基礎(chǔ)的重點(diǎn)內(nèi)容，請(qǐng)大家務(wù)必認(rèn)真掌握。

　　四、函數(shù)的基本性質(zhì)

　　在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (x ∈A)中的 x 為橫坐標(biāo)，函數(shù)值 y 為縱坐標(biāo)的點(diǎn) P(x ， y) 的集合 C ，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象。

　　(1) 定義:在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (x ∈A)中的 x 為橫坐標(biāo)，函數(shù)值 y 為縱坐標(biāo)的點(diǎn) P(x ， y) 的集合 C ，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.

　　C上每一點(diǎn)的坐標(biāo) (x ， y) 均滿足函數(shù)關(guān)系 y=f(x) ，反過(guò)來(lái)，以滿足 y=f(x) 的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì) x 、 y 為坐標(biāo)的點(diǎn) (x ， y) ，均在 C 上 . 即記為 C={ P(x,y) | y= f(x) , x ∈A }

　　圖象 C 一般的是一條光滑的連續(xù)曲線 ( 或直線 ), 也可能是由與任意平行與 Y 軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成。

　　(2) 畫(huà)法

　　A、描點(diǎn)法:根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出 x,y 的一些對(duì)應(yīng)值并列表，以 (x,y) 為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn) P(x, y) ，最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來(lái) .

　　B、圖象變換法(請(qǐng)參考必修4三角函數(shù))

　　常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換

　　(3) 作用:

　　1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì); 2 、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。