高一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2022-07-08 09:08:58 贊銳0由分享

這是一個(gè)只承認(rèn)強(qiáng)者的時(shí)代，而學(xué)習(xí)正是賦予了我們做強(qiáng)者的原始資本。我們有責(zé)任，有義務(wù)學(xué)好知識(shí)。過(guò)程一定是苦的，可真正的強(qiáng)者一定要耐得住寂寞，受得了煎熬，抗得住!以下是小編給大家整理的高一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望大家能夠喜歡!

高一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

1、棱柱

棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每?jī)蓚€(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。

棱柱的性質(zhì)

(1)側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形

(2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形

(3)過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面(對(duì)角面)是平行四邊形

2、棱錐

棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

棱錐的性質(zhì)：

(1)側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形

(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方

3、正棱錐

正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

正棱錐的性質(zhì)：

(1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

(3)多個(gè)特殊的直角三角形

a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

b、四面體中有三對(duì)異面直線，若有兩對(duì)互相垂直，則可得第三對(duì)也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

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圓的方程定義：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個(gè)參數(shù)a、b、r，即圓心坐標(biāo)為(a，b)，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨(dú)立條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

直線和圓的位置關(guān)系：

1.直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn),即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來(lái)討論位置關(guān)系.

①Δ>0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ<0,直線和圓相離.

方法二是幾何的觀點(diǎn),即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.

①dR,直線和圓相離.

2.直線和圓相切,這類問(wèn)題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種情況,而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況.

3.直線和圓相交,這類問(wèn)題主要是求弦長(zhǎng)以及弦的中點(diǎn)問(wèn)題.

切線的性質(zhì)

⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑;

⑵過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于切線;

⑶經(jīng)過(guò)圓心,與切線垂直的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn);

⑷經(jīng)過(guò)切點(diǎn),與切線垂直的直線必經(jīng)過(guò)圓心;

當(dāng)一條直線滿足

(1)過(guò)圓心;

(2)過(guò)切點(diǎn);

(3)垂直于切線三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí),第三個(gè)性質(zhì)也滿足.

切線的判定定理

經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

切線長(zhǎng)定理

從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,兩切線長(zhǎng)相等,圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.

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對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x>0，則a可以是任意實(shí)數(shù);

排除了為0這種可能，即對(duì)于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

總結(jié)起來(lái)，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。

在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(guò)(1，1)這點(diǎn)。

(2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數(shù)過(guò)(0，0);a小于0，函數(shù)不過(guò)(0，0)點(diǎn)。

(6)顯然冪函數(shù)無(wú)界。

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