高中數(shù)學(xué)的技巧有哪些
數(shù)學(xué)得高分雖說(shuō)不是手到擒來(lái)，學(xué)習(xí)難度也絕對(duì)會(huì)大大降低。下面是小編為大家整理的關(guān)于高中數(shù)學(xué)的技巧有哪些，希望對(duì)您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
1高中數(shù)學(xué)的技巧
培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維
數(shù)學(xué)思維就是思考數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維活動(dòng)形式。數(shù)學(xué)思維方法都不是單獨(dú)存在的，都有其對(duì)立面，并且兩者能夠在解決問(wèn)題的過(guò)程中相互轉(zhuǎn)換、相互補(bǔ)充，如直覺(jué)與邏輯，發(fā)散與定向、宏觀與微觀、順向與逆向等。如果我們能夠在一種方法受阻的情況下自覺(jué)地轉(zhuǎn)向與其對(duì)立的另一種方法，或許就會(huì)有“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的感覺(jué)。比如，在一些數(shù)列問(wèn)題中，求通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的方法，除了演繹推理外，還可用歸納推理。所以，我們要善于培養(yǎng)自己的定向思維能力、擴(kuò)散思維能力、創(chuàng)新思維能力等，這對(duì)于理性思維品質(zhì)的提升具有重要作用。
上課技巧
課上，認(rèn)真是必須做到的。教師擁有多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，每節(jié)課都包含著教師多年來(lái)對(duì)解題的獨(dú)特看法和對(duì)記憶知識(shí)或是應(yīng)用知識(shí)的獨(dú)到見(jiàn)解，這是教師長(zhǎng)久以來(lái)教學(xué)的積淀。我們只有認(rèn)真汲取，才能事半功倍。同時(shí)，我們對(duì)教師說(shuō)過(guò)的話要進(jìn)行加工整理，如“兩向量共線等價(jià)于b=λa”翻譯成“b和a成倍數(shù)關(guān)系”，這就是簡(jiǎn)單的語(yǔ)言，淺顯易懂，易于理解。
課后鞏固上課內(nèi)容的重要途徑就是做習(xí)題。但是做習(xí)題并不意味著狂刷題，我們只需做這幾道題就可以全面掌握知識(shí)點(diǎn)，包括新穎的題型、典型的題型、解題思路比較靈活的題型等。做題不在數(shù)量，而在于質(zhì)量。同時(shí)，我們還應(yīng)做好筆記，不僅僅是上課內(nèi)容的筆記，還有做題的筆記，總結(jié)其中的知識(shí)點(diǎn)和解題方法，這樣我們就能把一道題變?yōu)橐活愵}，把書(shū)本“讀薄”，減少大腦的記憶量，提升學(xué)習(xí)效率。做筆記也是要講究方法的，對(duì)其中的重要內(nèi)容可以用熒光筆或者紅筆重點(diǎn)突出;對(duì)那些一般的原理可以總結(jié)成條，逐條歸納;在頁(yè)面適當(dāng)留白，以便以后看到學(xué)習(xí)的時(shí)候深加工。
2高中數(shù)學(xué)解題技巧
審題技巧
審題是正確解題的關(guān)鍵，是對(duì)題目進(jìn)行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過(guò)程，審題過(guò)程包括明確條件與目標(biāo)、分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系、確定解題思路與方法三部分。(1)條件的分析，一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發(fā)現(xiàn)題目的隱含條件并加以揭示。目標(biāo)的分析，主要是明確要求什么或要證明什么;把復(fù)雜的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的目標(biāo);把抽象目標(biāo)轉(zhuǎn)化為具體的目標(biāo);把不易把握的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為可把握的目標(biāo)。
(2)分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系。每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都是由若干條件與目標(biāo)組成的。解題者在閱讀題目的基礎(chǔ)上，需要找一找從條件到目標(biāo)缺少些什么?或從條件順推，或從目標(biāo)分析，或畫(huà)出關(guān)聯(lián)的草圖并把條件與目標(biāo)標(biāo)在圖上，找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，以順利實(shí)現(xiàn)解題的目標(biāo)。(3)確定解題思路。一個(gè)題目的條件與目標(biāo)之間存在著一系列必然的聯(lián)系，這些聯(lián)系是由條件通向目標(biāo)的橋梁。用哪些聯(lián)系解題，需要根據(jù)這些聯(lián)系所遵循的數(shù)學(xué)原理確定。解題的實(shí)質(zhì)就是分析這些聯(lián)系與哪個(gè)數(shù)學(xué)原理相匹配。
類型題掌握，提升發(fā)散性
學(xué)習(xí)的過(guò)程也是知識(shí)的積累過(guò)程，所以，不論是哪一學(xué)科，都不能期待能一朝實(shí)現(xiàn)學(xué)校目標(biāo)，而數(shù)學(xué)亦是如此。所以，在日常解答某些類型數(shù)學(xué)題的時(shí)候，對(duì)其題型加以掌握，這是提高學(xué)生解題能力，培養(yǎng)學(xué)生解題技巧的重要途徑之一，并且效果良好。
但是有一點(diǎn)我們必須銘記，類型習(xí)題的整理和記憶是指對(duì)其解題思路的記憶，并不是對(duì)其解答過(guò)程的記憶。假如一位學(xué)生只是對(duì)這道題的解題過(guò)程加以記錄，不去分析，不去思考其解答方式的亮點(diǎn)，那么即使他整理再多的習(xí)題，也無(wú)法取得應(yīng)有的效果，只會(huì)將學(xué)習(xí)停留在表面。
3高中數(shù)學(xué)排列組合解題技巧
1. 使用“分類計(jì)數(shù)原理”還是“分步計(jì)數(shù)原理”要根據(jù)我們完成某件事時(shí)采取的方式而定，“分類”表現(xiàn)為其中任何一類均可獨(dú)立完成所給的事件，而“分步”必須把各步驟均完成才能完成所給事件，所以準(zhǔn)確理解兩個(gè)原理強(qiáng)調(diào)完成一件事情的幾類辦法互不干擾，相互獨(dú)立，彼此間交集為空集，并集為全集，不論哪類辦法都能將事情單獨(dú)完成，分步計(jì)數(shù)原理強(qiáng)調(diào)各步驟缺一不可，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，步與步之間互不影響，即前步用什么方法不影響后面的步驟采用的方法。
2. 處理排列、組合綜合問(wèn)題，一般思想是先選元素(組合)，后排列，按元素的性質(zhì)進(jìn)行“分類”和按事件的過(guò)程“分步”，始終是處理排列、組合問(wèn)題的基本原理和方法，通過(guò)解題訓(xùn)練要注意積累和掌握分類和分步的基本技能，保證每步獨(dú)立，達(dá)到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，不重不漏。
3. 在解決排列組合綜合問(wèn)題時(shí)，必須深刻理解排列組合的概念，能熟練地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類，牢記排列數(shù)與組合數(shù)公式與組合數(shù)性質(zhì)，容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤是重復(fù)和遺漏計(jì)數(shù)。
4高中數(shù)學(xué)解題中導(dǎo)數(shù)的妙用
導(dǎo)數(shù)知識(shí)在函數(shù)解題中的妙用
函數(shù)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，其中包括極值、圖像、奇偶性、單調(diào)性等方面的分析，具有代表性的題型就是極值的計(jì)算和單調(diào)性的分析，按照普通的解題過(guò)程是通過(guò)圖像來(lái)分析，可是對(duì)于較難的函數(shù)來(lái)說(shuō)，制作圖像不僅浪費(fèi)時(shí)間，而且極容易出錯(cuò)，而在函數(shù)解題中應(yīng)用導(dǎo)數(shù)簡(jiǎn)直就是手到擒來(lái)。
例如：函數(shù)f(x)=x3+3x2+9x+a，分析f(x)的單調(diào)性。這是高中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的三次函數(shù)，在對(duì)這道題目進(jìn)行單調(diào)性分析時(shí)，很多學(xué)生根據(jù)思維定式會(huì)采用常規(guī)的手法畫(huà)圖去分析單調(diào)區(qū)間，但由于未知數(shù)a的存在而遇到困難。如果考慮用導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決這一問(wèn)題，解：f’(x)=-3x2+6x+9，令f’(x)>0，那么解得x<-1或者x>3，也就是說(shuō)函數(shù)在(-∞，-1)，(3，+∞)這個(gè)單調(diào)區(qū)間上單調(diào)遞減，這樣就能非常容易的判斷函數(shù)的單調(diào)性。
導(dǎo)數(shù)知識(shí)在方程求根解題中的妙用
導(dǎo)數(shù)知識(shí)在方程求根中的應(yīng)用屬于一項(xiàng)重點(diǎn)內(nèi)容，在平時(shí)的數(shù)學(xué)練習(xí)中以及高考的考察中均曾以不同的難度形式出現(xiàn)過(guò)。導(dǎo)數(shù)知識(shí)能針對(duì)方程求根，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的求解能判斷原函數(shù)的根的個(gè)數(shù)。在解這一類問(wèn)題的時(shí)候，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生利用導(dǎo)函數(shù)與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷方程根的個(gè)數(shù)。
例如，某一證明問(wèn)題：方程x-sinx=0，只有一個(gè)根x=0。在分析這一問(wèn)題時(shí)實(shí)際上就是利用函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)和特殊值來(lái)確定f(x)=0。其證明過(guò)程需首先利用到導(dǎo)數(shù)知識(shí)，令f(x)=x-sinx，定義域?yàn)镽，求導(dǎo)f(x)=1-cosx>0，再利用函數(shù)單調(diào)性及數(shù)形結(jié)合思想，求得x=0是次方程的根。此內(nèi)容的應(yīng)用就是最為典型的導(dǎo)數(shù)知識(shí)在方程求根中的應(yīng)用。
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