高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)最新歸納

時(shí)間：2022-03-20 20:03:29 楚琪0由分享

高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)最新歸納大全

緊張的高考即將來臨，大家的高中生涯將畫上圓滿的句號。然而這是終點(diǎn)也是起點(diǎn)，是結(jié)束也是開始，因?yàn)槟銈兗磳⑻ど闲碌恼魍?。下面是小編給大家?guī)淼母呖紨?shù)學(xué)知識點(diǎn)最新歸納，以供大家參考!

高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)最新歸納　

一、間斷點(diǎn)求極限

1、連續(xù)、間斷點(diǎn)以及間斷點(diǎn)的分類：判斷間斷點(diǎn)類型的基礎(chǔ)是求函數(shù)在間斷點(diǎn)處的左右極限;

2、可導(dǎo)和可微，分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)或可導(dǎo)性，一律通過導(dǎo)數(shù)定義直接計(jì)算或檢驗(yàn)存在的定義是極限存在;

3、漸近線，(垂直、水平或斜漸近線);

4、多元函數(shù)積分學(xué)，二重極限的討論計(jì)算難度較大，?？疾樽C明極限不存在。

二、下面我們重點(diǎn)講一下數(shù)列極限的典型方法。

(一)重要題型及點(diǎn)撥

1、求數(shù)列極限

求數(shù)列極限可以歸納為以下三種形式。

2、抽象數(shù)列求極限

這類題一般以選擇題的形式出現(xiàn)，因此可以通過舉反例來排除。此外，也可以按照定義、基本性質(zhì)及運(yùn)算法則直接驗(yàn)證。

(二)求具體數(shù)列的極限，可以參考以下幾種方法：

a、利用單調(diào)有界必收斂準(zhǔn)則求數(shù)列極限。

首先，用數(shù)學(xué)歸納法或不等式的放縮法判斷數(shù)列的單調(diào)性和有界性，進(jìn)而確定極限存在性;其次，通過遞推關(guān)系中取極限，解方程，從而得到數(shù)列的極限值。

b、利用函數(shù)極限求數(shù)列極限

如果數(shù)列極限能看成某函數(shù)極限的特例，形如，則利用函數(shù)極限和數(shù)列極限的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極限，此時(shí)再用洛必達(dá)法則求解。

(三)求項(xiàng)和或項(xiàng)積數(shù)列的極限，主要有以下幾種方法：

a、利用特殊級數(shù)求和法

如果所求的項(xiàng)和式極限中通項(xiàng)可以通過錯位相消或可以轉(zhuǎn)化為極限已知的一些形式，那么通過整理可以直接得出極限結(jié)果。

b、利用冪級數(shù)求和法

若可以找到這個級數(shù)所對應(yīng)的冪級數(shù)，則可以利用冪級數(shù)函數(shù)的方法把它所對應(yīng)的和函數(shù)求出，再根據(jù)這個極限的形式代入相應(yīng)的變量求出函數(shù)值。

c、利用定積分定義求極限

若數(shù)列每一項(xiàng)都可以提出一個因子，剩余的項(xiàng)可用一個通項(xiàng)表示，則可以考慮用定積分定義求解數(shù)列極限。

d、利用夾逼定理求極限

若數(shù)列每一項(xiàng)都可以提出一個因子，剩余的項(xiàng)不能用一個通項(xiàng)表示，但是其余項(xiàng)是按遞增或遞減排列的，則可以考慮用夾逼定理求解。

e、求項(xiàng)數(shù)列的積的極限

一般先取對數(shù)化為項(xiàng)和的形式，然后利用求解項(xiàng)和數(shù)列極限的方法進(jìn)行計(jì)算。

高三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

①正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高)。

②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形。

⑶特殊棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影位置：

①棱錐的側(cè)棱長均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心。

②棱錐的側(cè)棱與底面所成的角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心。

③棱錐的各側(cè)面與底面所成角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心。

④棱錐的頂點(diǎn)到底面各邊距離相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心。

⑤三棱錐有兩組對棱垂直，則頂點(diǎn)在底面的射影為三角形垂心。

⑥三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影為三角形的垂心。

⑦每個四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點(diǎn)，此點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離等于球半徑;

⑧每個四面體都有內(nèi)切球，球心是四面體各個二面角的平分面的交點(diǎn)，到各面的距離等于半徑。

[注]：

i、各個側(cè)面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐。(×)(各個側(cè)面的等腰三角形不知是否全等)

ii、若一個三角錐，兩條對角線互相垂直，則第三對角線必然垂直。

簡證：AB⊥CD，AC⊥BD

BC⊥AD。令得，已知則。

iii、空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊形一定是矩形。

iv、若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊是一定是正方形。

簡證：取AC中點(diǎn)，則平面90°易知EFGH為平行四邊形

EFGH為長方形。若對角線等，則為正方形。

高中數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)

軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。

一、求動點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟。

1.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動點(diǎn)M的坐標(biāo);

2.寫出點(diǎn)M的集合;

3.列出方程=0;

4.化簡方程為最簡形式;

5.檢驗(yàn)。

二、求動點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

1.直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

2.定義法：如果能夠確定動點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

3.相關(guān)點(diǎn)法：用動點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

4.參數(shù)法：當(dāng)動點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

5.交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：

①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);

③列式——列出動點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;

④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡;

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點(diǎn)軌跡方程。