高三數(shù)學(xué)考試必考的重要知識(shí)點(diǎn)歸納

華羅庚說過：“為中華掘起而讀書?！边@就是奮斗。他之所以成為偉大的數(shù)學(xué)家，完全是他奮斗的成果。他懷著‘為中華的決心確立了遠(yuǎn)大的目標(biāo)，在讀書的人生中開創(chuàng)一片數(shù)學(xué)天地。以下是小編給大家整理的高三數(shù)學(xué)考試必考的重要知識(shí)點(diǎn)歸納，希望能幫助到你!

高三數(shù)學(xué)考試必考的重要知識(shí)點(diǎn)

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱側(cè)面積 S=c_h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'_h

正棱錐側(cè)面積 S=1/2c_h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'

圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi_r2

圓柱側(cè)面積 S=c_h=2pi_h 圓錐側(cè)面積 S=1/2_c_l=pi_r_l

弧長公式 l=a_r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2_l_r

錐體體積公式 V=1/3_S_H 圓錐體體積公式 V=1/3_pi_r2h

斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側(cè)棱長

柱體體積公式 V=s_h 圓柱體 V=pi_r2h

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

高三數(shù)學(xué)考試必考知識(shí)點(diǎn)

考試內(nèi)容：

角的概念的推廣.弧度制.

任意角的三角函數(shù).單位圓中的三角函數(shù)線.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.

兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì).周期函數(shù).函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像.正切函數(shù)的圖像和性質(zhì).已知三角函數(shù)值求角.

正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.

考試要求：

(1)理解任意角的概念、弧度的意義能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算.

(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義;了解余切、正割、余割的定義;掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式;了解周期函數(shù)與最小正周期的意義.

(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

(4)能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明.

(5)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A.ω、φ的物理意義.

(6)會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsinx\arc-cosx\arctanx表示.

(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形.

(8)“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα?cosα=1”.

高三數(shù)學(xué)考試重要知識(shí)點(diǎn)

1.復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念：

(1)虛數(shù)單位i，它的平方等于-1，即i2=-1.

(2)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：z=a+bi，(其中a, b∈R)

①實(shí)數(shù)——當(dāng)b = 0時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi，即a;

②虛數(shù)——當(dāng)b≠0時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi;

③純虛數(shù)—當(dāng)a = 0且b≠0時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi，即bi.

④復(fù)數(shù)a + bi的實(shí)部與虛部—a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做虛部(注意a，b都是實(shí)數(shù))

⑤復(fù)數(shù)集C—全體復(fù)數(shù)的集合，一般用字母C表示.

⑥特別注意：a=0僅是復(fù)數(shù)a+bi為純虛數(shù)的必要條件，若a=b=0，則a+bi=0是實(shí)數(shù)。

2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

若兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，

(1)加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i;

(2)減法：z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i;

(3)乘法：z1·z2=(a1?a2-b1?b2)+(a1?b2+a2?b1)i;

(4)除法

(5)四則運(yùn)算的交換率、結(jié)合率;分配率都適合于復(fù)數(shù)的情況。

注意：復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算基本上沒有區(qū)別，最主要的是在運(yùn)算中將i2=-1結(jié)合到實(shí)際運(yùn)算過程中去。

如(a+bi)(a-bi)= a2+b2

5.共軛復(fù)數(shù)：兩個(gè)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)

6.復(fù)數(shù)的模

根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義，設(shè)a, b, c, d∈R，兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi和c+di相等規(guī)定為a+bi=c+di?a=c且b=d，特別地a+bi=0?a=b=0.

兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小，只能由定義判斷它們相等或不相等。

高三數(shù)學(xué)的考試知識(shí)點(diǎn)

一、 對比《考試說明》，把握冷、熱點(diǎn)

1.冷點(diǎn)：課時(shí)比例超過分值比例較大的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、計(jì)數(shù)原理、選修系列4部分，但要注意導(dǎo)數(shù)是處理函數(shù)問題的一個(gè)重要工具，所以在“淡化”冷點(diǎn)時(shí)，不要忘記冷點(diǎn)中有熱點(diǎn)。

2.熱點(diǎn)：在高考中分值比例超過課時(shí)比例較大的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)及其應(yīng)用、統(tǒng)計(jì)、解三角形、數(shù)列、不等式、圓錐曲線、推理與證明等部分。《考試說明》中，除圓錐曲線外，都是《考試說明》中要求較高的部分。

二、研析《考試說明》，明確核心考查點(diǎn)

1.集合與常用邏輯用語：強(qiáng)調(diào)了集合在表述數(shù)學(xué)問題時(shí)的工具性作用，突出了“韋恩圖”在表示集合之間的關(guān)系和運(yùn)算中的作用。雖然不要求判斷一個(gè)命題是否是復(fù)合命題，以及用真值表判斷復(fù)合命題的真假，但需要特別注意能夠?qū)幸粋€(gè)量詞的全稱命題進(jìn)行否定.每年的高考都會(huì)有一道選擇題，估計(jì)今年將會(huì)是一道考查常用邏輯用語的選擇題。

2.函數(shù)：對分段函數(shù)提出了明確的要求，要求能夠簡單應(yīng)用;奇偶性只限于會(huì)判斷具體函數(shù)的奇偶性;反函數(shù)問題只涉及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，既不要求掌握反函數(shù)的一般定義，也不要求會(huì)求某個(gè)具體函數(shù)的反函數(shù);注意“三個(gè)二次”的問題，更加突出了函數(shù)的應(yīng)用;注意函數(shù)零點(diǎn)的概念及其應(yīng)用;需要注意一些函數(shù)與方程的綜合問題，以及問題表述方式的變化。

3.立體幾何：必修第一部分中空間幾何體更強(qiáng)調(diào)幾何的直觀性,使用了四個(gè)“畫出”，強(qiáng)調(diào)對各種圖形的識(shí)別、理解和運(yùn)用，尤其是新課標(biāo)高考新增加的三視圖一定會(huì)重點(diǎn)考查，預(yù)測其考查方式為：①考查對三視圖的理解;②與有關(guān)的計(jì)算問題聯(lián)系起來進(jìn)行考查。第二部分的位置關(guān)系側(cè)重于利用空間向量來進(jìn)行證明和計(jì)算，在高考中,會(huì)有空間三種角的各種三角函數(shù)值的求解問題.

4.解析幾何：初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想，加強(qiáng)對橢圓和拋物線的理解和綜合應(yīng)用，重點(diǎn)掌握橢圓和拋物線與其他知識(shí)相結(jié)合的解答題.

5.三角函數(shù)：本部分的重點(diǎn)是“基本三角函數(shù)關(guān)系”、“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)”和“正、余弦定理的應(yīng)用”，有關(guān)三角函數(shù)的綜合解答題每年都有,必須高度重視,不過,這類題都是基礎(chǔ)的中檔題。

6.平面向量：掌握向量的四種運(yùn)算及其幾何意義,理解平面向量數(shù)量積的物理意義以及會(huì)用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題;會(huì)用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題。這就要求我們應(yīng)注意平面向量與平面幾何、解析幾何、三角函數(shù)等知識(shí)的綜合.在高考中對這部分知識(shí)的考查方式為：①考查平面向量的性質(zhì)和運(yùn)算法則及基本運(yùn)算技能.要求考生掌握平面向量的和、差、數(shù)乘和內(nèi)積的運(yùn)算法則，理解其直觀的幾何意義，并能正確地進(jìn)行運(yùn)算。②考查向量的坐標(biāo)表示，向量的線性運(yùn)算。 ③和其他數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)合在一起，如和函數(shù)、曲線、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)合，考查邏輯推理和運(yùn)算能力等綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.題目對基礎(chǔ)知識(shí)和技能的考查一般由淺入深，入手不難，但要圓滿完成解答，則需要嚴(yán)密的邏輯推理和準(zhǔn)確的計(jì)算。

7.數(shù)列：了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)和等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.能在具體的問題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題。這里“具體的問題情境”，也包括由遞推關(guān)系式給出的數(shù)列,這是近兩年重點(diǎn)考查的內(nèi)容,預(yù)計(jì)今后還是一個(gè)熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

8.不等式：要求“對給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖”，會(huì)解“絕對值不等式”和“分式不等式”. 會(huì)用基本不等式：a+b2≥ab(a,b≥0)解決簡單的最大(小)值問題。

9.導(dǎo)數(shù)：理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,要求我們必須關(guān)注曲線的切線問題;對于復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，也僅限于會(huì)求簡單的復(fù)合函數(shù)[僅限于形如f(ax+b)]的導(dǎo)數(shù);能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的.極大值、極小值;會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次),這是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的熱點(diǎn)內(nèi)容。

10.算法：應(yīng)該側(cè)重“算法”的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)與“程序框圖”的復(fù)習(xí)，理解五種“基本算法語句”即可，特別是“程序框圖”與數(shù)列、不等式的綜合.這類題經(jīng)常與數(shù)列及統(tǒng)計(jì)等知識(shí)進(jìn)行小綜合。

11.計(jì)數(shù)原理：強(qiáng)調(diào)對計(jì)數(shù)原理的“理解”，避免抽象地討論計(jì)數(shù)原理，而且強(qiáng)調(diào)計(jì)數(shù)原理在實(shí)際中的應(yīng)用，尤其是要注意與概率的綜合.要想成功就必須付出汗水。

12.概率與統(tǒng)計(jì)：高考對概率與統(tǒng)計(jì)的考查越來越趨向綜合型、交匯型.特別是與函數(shù)、不等式、方程、數(shù)列、解析幾何等的綜合，在統(tǒng)計(jì)案例中刪去了假設(shè)檢驗(yàn)和聚類分析。

13.復(fù)數(shù)：重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的基本概念與代數(shù)形式的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，幾乎是每年都會(huì)有一道選擇題。

14.選修系列4：對于《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》刪去“了解其他擺線的生成過程;了解擺線在實(shí)際中的應(yīng)用，了解擺線在表示行星運(yùn)動(dòng)軌道中的作用” ?！恫坏仁竭x講》由選考變?yōu)楸乜?，可見選修系列4將從3選2變?yōu)?選1。同時(shí)刪去 “了解幾種柯西不等式的形式及意義” 。更多精彩解讀，請參閱《試題調(diào)研》之《解讀2010廣東考試說明》。

三、讀懂《考試說明》，展望命題趨勢

1.立足教材、重視基礎(chǔ)、突出知識(shí)主干、體現(xiàn)通性通法重點(diǎn)知識(shí)構(gòu)成試卷主體，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角、數(shù)列、不等式、向量、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計(jì)這八大主干內(nèi)容將會(huì)重點(diǎn)考查。傳統(tǒng)知識(shí)中變化較大的是立體幾何與解析幾何，立體幾何的大題，應(yīng)以平行與垂直的證明和空間中的三種角為主體;解析幾何的大題中，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系和軌跡問題必將淡化，而直線與圓，圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)仍是考查的重點(diǎn)。

2.強(qiáng)調(diào)能力立意，堅(jiān)持在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)命題數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在縱向和橫向的有機(jī)聯(lián)系，借助知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，運(yùn)用知識(shí)之間的交叉、滲透和組合，是綜合性的最佳表現(xiàn)形式，是考查能力和素質(zhì)的有效載體。例如，函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)與數(shù)列、數(shù)列與不等式、函數(shù)與平面向量、三角函數(shù)與平面解析幾何、三角函數(shù)與平面向量、三角函數(shù)與立體幾何、三角函數(shù)與數(shù)列、平面向量與解析幾何、概率與統(tǒng)計(jì)等，這些知識(shí)網(wǎng)絡(luò)間的聯(lián)系的交匯點(diǎn)仍然是2010年高考數(shù)學(xué)命題的主旋律。

3.強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用，在數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題的聯(lián)系中考查素質(zhì)與能力加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用是實(shí)施新課標(biāo)的一個(gè)重要理念，巧妙地設(shè)計(jì)來自社會(huì)生活、生產(chǎn)實(shí)際或科學(xué)實(shí)驗(yàn)且符合考生認(rèn)知特點(diǎn)和所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的試題，考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)際應(yīng)用能力，既是《考試說明》的要求，也是與新課程標(biāo)準(zhǔn)接軌的體現(xiàn)，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法來解決實(shí)際問題將再度成為2010年高考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn)。不過，概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用題仍是考查的重點(diǎn)。復(fù)習(xí)中，要注意加強(qiáng)應(yīng)用題的解題規(guī)范化訓(xùn)練，首先要建模，這一環(huán)節(jié)在解題中要有體現(xiàn)，歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題后解決此類數(shù)學(xué)問題，對解得的結(jié)果要驗(yàn)證或說明它是否符合問題的實(shí)際，最后還必須有答。要防止因解題的不規(guī)范而失分。

4.注重創(chuàng)新，在探究數(shù)學(xué)問題的過程中考查思維能力創(chuàng)新可以為高考試題注入新的活力。以考生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，對某些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入探討，或從數(shù)學(xué)角度對某些實(shí)際問題進(jìn)行探究，設(shè)計(jì)開放性的試題，鼓勵(lì)有創(chuàng)造性的答案，以體現(xiàn)研究性學(xué)習(xí)的要求，這將成為2010年高考數(shù)學(xué)命題的新亮點(diǎn)。加強(qiáng)數(shù)學(xué)探究能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，是新課標(biāo)竭力倡導(dǎo)的重要理念，這個(gè)理念十分鮮明而強(qiáng)烈地體現(xiàn)在近幾年來的高考數(shù)學(xué)試卷中，每年都有一些背景新穎、內(nèi)涵深刻的試題出現(xiàn)，例如探索性問題、閱讀理解性問題、動(dòng)手操作類問題和研究性學(xué)習(xí)型問題等。加強(qiáng)對近幾年高考試題的研究，可以使我們從中得到許多有益的啟發(fā)。