高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)及復(fù)習(xí)內(nèi)容整理

高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)及復(fù)習(xí)內(nèi)容整理(歸納)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。起源于早期的人類生產(chǎn)活動，以下是小編準(zhǔn)備的高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)及復(fù)習(xí)內(nèi)容整理，歡迎借鑒參考。

關(guān)于高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

三倍角公式推導(dǎo)

附推導(dǎo)：

tan3α=sin3α/cos3α

=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α)，得：

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

=4cos^3(α)-3cosα

即

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

三倍角公式聯(lián)想記憶

記憶方法：諧音、聯(lián)想

正弦三倍角：3元 減 4元3角(欠債了(被減成負(fù)數(shù))，所以要“掙錢”(音似“正弦”))

余弦三倍角：4元3角 減 3元(減完之后還有“余”)

☆☆注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

另外的記憶方法：

正弦三倍角： 山無司令 (諧音為 三無四立) 三指的是"3倍"sinα， 無指的是減號， 四指的是"4倍"， 立指的是sinα立方

余弦三倍角： 司令無山 與上同理

和差化積公式

三角函數(shù)的和差化積公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

積化和差公式

三角函數(shù)的積化和差公式

sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化積公式推導(dǎo)

附推導(dǎo)：

首先，我們知道sin(a+b)=sina__cosb+cosa__sinb，sin(a-b)=sina__cosb-cosa__sinb

我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina__cosb

所以，sina__cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理，若把兩式相減，就得到cosa__sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同樣的，我們還知道cos(a+b)=cosa__cosb-sina__sinb，cos(a-b)=cosa__cosb+sina__sinb

所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa__cosb

所以我們就得到，cosa__cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理，兩式相減我們就得到sina__sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

這樣，我們就得到了積化和差的四個公式：

sina__cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa__sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa__cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina__sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

有了積化和差的四個公式以后，我們只需一個變形，就可以得到和差化積的四個公式。

我們把上述四個公式中的a+b設(shè)為x，a-b設(shè)為y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2

把a(bǔ)，b分別用x，y表示就可以得到和差化積的四個公式：

sinx+siny=2sin((x+y)/2)__cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)__sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)__cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)__sin((x-y)/2)

高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

第一部分集合

(1)含n個元素的集合的子集數(shù)為2^n，真子集數(shù)為2^n—1;非空真子集的數(shù)為2^n—2;

(2)注意：討論的時候不要遺忘了的情況。

第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、映射：注意

①第一個集合中的元素必須有象;

②一對一，或多對一。

2、函數(shù)值域的求法：

①分析法;

②配方法;

③判別式法;

④利用函數(shù)單調(diào)性;

⑤換元法;

⑥利用均值不等式;

⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等);

⑧利用函數(shù)有界性;

⑨導(dǎo)數(shù)法

3、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：

①若f(x)的定義域?yàn)椤瞐，b〕，則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出。

②若f[g(x)]的定義域?yàn)閇a，b]，求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時，求g(x)的值域。

(2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：

①首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù);

②分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性;

③根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。

注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。

4、分段函數(shù)：值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。

5、函數(shù)的奇偶性

(1)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件;

(2)是奇函數(shù);

(3)是偶函數(shù);

(4)奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，則;

(5)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性;

(6)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性;

高中高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納整理

三角函數(shù)

注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性

數(shù)列題

證明一個數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時，最后下結(jié)論時要寫上以誰為首項(xiàng)，誰為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;

最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時，當(dāng)n=k+1時，一定利用上n=k時的假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子，一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點(diǎn)是有難度的。簡潔的方法是，用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子，看符號，得到目標(biāo)式子，下結(jié)論時一定寫上綜上：由①②得證;

證明不等式時，有時構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡單

立體幾何題

證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡單;

求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系;

注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系。

概率問題

搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數(shù);

搞清是什么概率模型，套用哪個公式;

記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式;

求概率時，正難則反(根據(jù)p1+p2+...+pn=1);

注意計(jì)數(shù)時利用列舉、樹圖等基本方法;

注意放回抽樣，不放回抽樣。