高二數(shù)學(xué)教案必修三

時(shí)間：2024-03-25 04:18:29 淑娟20由分享

數(shù)學(xué)教案怎么寫?教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析其分析不僅體現(xiàn)在知識(shí)點(diǎn)上，還體現(xiàn)在方法、能力上。今天小編在這給大家整理了高二數(shù)學(xué)教案大全，接下來(lái)隨著小編一起來(lái)看看吧!

高二數(shù)學(xué)教案(一)

教學(xué)目標(biāo)

(1)了解算法的含義，體會(huì)算法思想.

(2)會(huì)用自然語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述簡(jiǎn)單具體問題的算法;

(3)學(xué)習(xí)有條理地、清晰地表達(dá)解決問題的步驟，培養(yǎng)邏輯思維能力與表達(dá)能力

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組的算法設(shè)計(jì).

難點(diǎn)：把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)言.

情境導(dǎo)入

電影《神槍手》中描述的凌靖是一個(gè)天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對(duì)他來(lái)說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊(duì)伍的第一神槍手.作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務(wù)，一般要按步驟完成以下幾步：

第一步：觀察、等待目標(biāo)出現(xiàn)(用望遠(yuǎn)鏡或瞄準(zhǔn)鏡);

第二步：瞄準(zhǔn)目標(biāo);

第三步：計(jì)算(或估測(cè))風(fēng)速、距離、空氣濕度、空氣密度;

第四步：根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點(diǎn);

第五步：開槍;

第六步：迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽).

以上這種完成狙擊任務(wù)的方法、步驟在數(shù)學(xué)上我們叫算法.

●課堂探究

預(yù)習(xí)提升

1.定義：算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題.

2.描述方式

自然語(yǔ)言、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、形式語(yǔ)言(算法語(yǔ)言)、框圖.

3.算法的要求

(1)寫出的算法，必須能解決一類問題，且能重復(fù)使用;

(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步后能得出結(jié)果.

4.算法的特征

(1)有限性：一個(gè)算法應(yīng)包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束.

(2)確定性：算法的計(jì)算規(guī)則及相應(yīng)的計(jì)算步驟必須是確定的.

(3)可行性：算法中的每一個(gè)步驟都是可以在有限的時(shí)間內(nèi)完成的基本操作，并能得到確定的結(jié)果.

(4)順序性：算法從初始步驟開始，分為若干個(gè)明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續(xù)，且除了最后一步外，每一個(gè)步驟只有一個(gè)確定的后續(xù).

(5)不性：解決同一問題的算法可以是不的.

高二數(shù)學(xué)教案(二)

第1課時(shí)算法的概念

[核心必知]

1.預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入

根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P2～P5，回答下列問題.

(1)對(duì)于一般的二元一次方程組a1x+b1y=c1，①a2x+b2y=c2，②其中a1b2-a2b1≠0，如何寫出它的求解步驟?

提示：分五步完成：

第一步，①×b2-②×b1，得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2，③

第二步，解③，得x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1.

第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1，④

第四步，解④，得y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.

第五步，得到方程組的解為x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1，y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.

(2)在數(shù)學(xué)中算法通常指什么?

提示：在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.

2.歸納總結(jié)，核心必記

(1)算法的概念

12世紀(jì)

的算法指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過程

續(xù)表

數(shù)學(xué)中

的算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟

現(xiàn)代算法通常可以編成計(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題

(2)設(shè)計(jì)算法的目的

計(jì)算機(jī)解決任何問題都要依賴于算法.只有將解決問題的過程分解為若干個(gè)明確的步驟，即算法，并用計(jì)算機(jī)能夠接受的“語(yǔ)言”準(zhǔn)確地描述出來(lái)，計(jì)算機(jī)才能夠解決問題.

[問題思考]

(1)求解某一個(gè)問題的算法是否是的?

提示：不是.

(2)任何問題都可以設(shè)計(jì)算法解決嗎?

提示：不一定.

[課前反思]

通過以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

(1)算法的概念：;

(2)設(shè)計(jì)算法的目的：.

[思考1]應(yīng)從哪些方面來(lái)理解算法的概念?

名師指津：對(duì)算法概念的三點(diǎn)說明：

(1)算法是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步驟之內(nèi)完成.

(2)算法與一般意義上具體問題的解法既有聯(lián)系，又有區(qū)別，它們之間是一般和特殊的關(guān)系，也是抽象與具體的關(guān)系.算法的獲得要借助一般意義上具體問題的求解方法，而任何一個(gè)具體問題都可以利用這類問題的一般算法來(lái)解決.

(3)算法一方面具有具體化、程序化、機(jī)械化的特點(diǎn)，同時(shí)又有高度的抽象性、概括性、精確性，所以算法在解決問題中更具有條理性、邏輯性的特點(diǎn).

[思考2]算法有哪些特征?

名師指津：(1)確定性：算法的每一個(gè)步驟都是確切的，能有效執(zhí)行且得到確定結(jié)果，不能模棱兩可.

(2)有限性：算法應(yīng)由有限步組成，至少對(duì)某些輸入，算法應(yīng)在有限多步內(nèi)結(jié)束，并給出計(jì)算結(jié)果.

(3)邏輯性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一步都只能有一個(gè)確定的繼任者，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)入到后一步，并且每一步都確定無(wú)誤后，才能解決問題.

(4)不性：求解某一個(gè)問題的算法不一定只有的一個(gè)，可以有不同的算法.

(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決.

?講一講

1.以下關(guān)于算法的說法正確的是()

A.描述算法可以有不同的方式，可用自然語(yǔ)言也可用其他語(yǔ)言

B.算法可以看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列只能解決當(dāng)前問題

C.算法過程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步或無(wú)限步后能得出結(jié)果

D.算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的結(jié)果

[嘗試解答]算法可以看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或計(jì)算序列能夠解決一類問題，故B不正確.

算法過程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行操作，必須確切，只能有結(jié)果，而且經(jīng)過有限步后，必須有結(jié)果輸出后終止，故C、D都不正確.

描述算法可以有不同的語(yǔ)言形式，如自然語(yǔ)言、框圖語(yǔ)言等，故A正確.

答案：A

判斷算法的關(guān)注點(diǎn)

(1)明確算法的含義及算法的特征;

(2)判斷一個(gè)問題是否是算法，關(guān)鍵看是否有解決一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步內(nèi)完成.

?練一練

1.(2016?西南師大附中檢測(cè))下列描述不能看作算法的是()

A.洗衣機(jī)的使用說明書

B.解方程x2+2x-1=0

C.做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟

D.利用公式S=πr2計(jì)算半徑為3的圓的面積，就是計(jì)算π×32

解析：選BA、C、D都描述了解決問題的過程，可以看作算法，而B只描述了一個(gè)事例，沒有說明怎樣解決問題，不是算法.

假設(shè)家中生火泡茶有以下幾個(gè)步驟：

a.生火b.將水倒入鍋中c.找茶葉d.洗茶壺、茶碗e.用開水沖茶

[思考1]你能設(shè)計(jì)出在家中泡茶的步驟嗎?

名師指津：a→a→c→d→e

[思考2]設(shè)計(jì)算法有什么要求?

名師指津：(1)寫出的算法必須能解決一類問題;

(2)要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少;

(3)要保證算法步驟有效，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行.

?講一講

2.寫出解方程x2-2x-3=0的一個(gè)算法.

[嘗試解答]法一：算法如下.

第一步，將方程左邊因式分解，得(x-3)(x+1)=0;①

第二步，由①得x-3=0，②或x+1=0;③

第三步，解②得x=3，解③得x=-1.

法二：算法如下.

第一步，移項(xiàng)，得x2-2x=3;①

第二步，①式兩邊同時(shí)加1并配方，得(x-1)2=4;②

第三步，②式兩邊開方，得x-1=±2;③

第四步，解③得x=3或x=-1.

法三：算法如下.

第一步，計(jì)算方程的判別式并判斷其符號(hào)Δ=(-2)2+4×3=16>0;

第二步，將a=1，b=-2，c=-3，代入求根公式x1，x2=-b±b2-4ac2a，得x1=3，x2=-1.

設(shè)計(jì)算法的步驟

(1)認(rèn)真分析問題，找出解決此題的一般數(shù)學(xué)方法;

(2)借助有關(guān)變量或參數(shù)對(duì)算法加以表述;

(3)將解決問題的過程劃分為若干步驟;

(4)用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將步驟表示出來(lái).?

練一練

2.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).

解：第一步，用2除7，得到余數(shù)1，所以2不能整除7.

第二步，用3除7，得到余數(shù)1，所以3不能整除7.

第三步，用4除7，得到余數(shù)3，所以4不能整除7.

第四步，用5除7，得到余數(shù)2，所以5不能整除7.

第五步，用6除7，得到余數(shù)1，所以6不能整除7.

因此，7是質(zhì)數(shù).

?講一講

3.一次青青草原草原長(zhǎng)包包大人帶著灰太狼、懶羊羊和一捆青草過河.河邊只有一條船，由于船太小，只能裝下兩樣?xùn)|西.在無(wú)人看管的情況下，灰太狼要吃懶羊羊，懶羊羊要吃青草，請(qǐng)問包包大人如何才能帶著他們平安過河?試設(shè)計(jì)一種算法.

[思路點(diǎn)撥]先根據(jù)條件建立過程模型，再設(shè)計(jì)算法.

[嘗試解答]包包大人采取的過河的算法可以是：

第一步，包包大人帶懶羊羊過河;

第二步，包包大人自己返回;

第三步，包包大人帶青草過河;

第四步，包包大人帶懶羊羊返回;

第五步，包包大人帶灰太狼過河;

第六步，包包大人自己返回;

第七步，包包大人帶懶羊羊過河.

實(shí)際問題算法的設(shè)計(jì)技巧

(1)弄清題目中所給要求.

(2)建立過程模型.

(3)根據(jù)過程模型建立算法步驟，必要時(shí)由變量進(jìn)行判斷.

?練一練

3.一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平(無(wú)砝碼)將假銀元找出來(lái)嗎?

解：法一：算法如下.

第一步，任取2枚銀元分別放在天平的兩邊，若天平左、右不平衡，則輕的一枚就是假銀元，若天平平衡，則進(jìn)行第二步.

第二步，取下右邊的銀元放在一邊，然后把剩下的7枚銀元依次放在右邊進(jìn)行稱量，直到天平不平衡，偏輕的那一枚就是假銀元.

法二：算法如下.

第一步，把9枚銀元平均分成3組，每組3枚.

第二步，先將其中兩組放在天平的兩邊，若天平不平衡，則假銀元就在輕的那一組;否則假銀元在未稱量的那一組.

第三步，取出含假銀元的那一組，從中任取2枚銀元放在天平左、右兩邊稱量，若天平不平衡，則假銀元在輕的那一邊;若天平平衡，則未稱量的那一枚是假銀元.

——————————————[課堂歸納?感悟提升]——————————————

1.本節(jié)課的重點(diǎn)是理解算法的概念，體會(huì)算法的思想，難點(diǎn)是掌握簡(jiǎn)單問題算法的表述.

2.本節(jié)課要重點(diǎn)掌握的規(guī)律方法

(1)掌握算法的特征，見講1;

(2)掌握設(shè)計(jì)算法的一般步驟，見講2;

(3)會(huì)設(shè)計(jì)實(shí)際問題的算法，見講3.

3.本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)

(1)混淆算法的特征，如講1.

(2)算法語(yǔ)言不規(guī)范致誤，如講3.

課下能力提升(一)

[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]

題組1算法的含義及特征

1.下列關(guān)于算法的說法錯(cuò)誤的是()

A.一個(gè)算法的步驟是可逆的

B.描述算法可以有不同的方式

C.設(shè)計(jì)算法要本著簡(jiǎn)單方便的原則

D.一個(gè)算法不可以無(wú)止境地運(yùn)算下去

解析：選A由算法定義可知B、C、D對(duì)，A錯(cuò).

2.下列語(yǔ)句表達(dá)的是算法的有()

①撥本地電話的過程為：1提起話筒;2撥號(hào);3等通話信號(hào);4開始通話或掛機(jī);5結(jié)束通話;

②利用公式V=Sh計(jì)算底面積為3，高為4的三棱柱的體積;

③x2-2x-3=0;

④求所有能被3整除的正數(shù)，即3,6,9,12，….

A.①②B.①②③

C.①②④D.①②③④

解析：選A算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.①②都各表達(dá)了一種算法;③只是一個(gè)純數(shù)學(xué)問題，不是一個(gè)明確步驟;④的步驟是無(wú)窮的，與算法的有窮性矛盾.

3.下列各式中S的值不可以用算法求解的是()

A.S=1+2+3+4

B.S=12+22+32+…+1002

C.S=1+12+…+110000

D.S=1+2+3+4+…

解析：選DD中的求和不符合算法步驟的有限性，所以它不可以用算法求解，故選D.

題組2算法設(shè)計(jì)

4.給出下面一個(gè)算法：

第一步，給出三個(gè)數(shù)x，y，z.

第二步，計(jì)算M=x+y+z.

第三步，計(jì)算N=13M.

第四步，得出每次計(jì)算結(jié)果.

則上述算法是()

A.求和B.求余數(shù)

C.求平均數(shù)D.先求和再求平均數(shù)

解析：選D由算法過程知，M為三數(shù)之和，N為這三數(shù)的平均數(shù).

5.(2016?東營(yíng)高一檢測(cè))一個(gè)算法步驟如下：

S1，S取值0，i取值1;

S2，如果i≤10，則執(zhí)行S3，否則執(zhí)行S6;

S3，計(jì)算S+i并將結(jié)果代替S;

S4，用i+2的值代替i;

S5，轉(zhuǎn)去執(zhí)行S2;

S6，輸出S.

運(yùn)行以上步驟后輸出的結(jié)果S=()

A.16B.25

C.36D.以上均不對(duì)

解析：選B由以上計(jì)算可知：S=1+3+5+7+9=25，答案為B.

6.給出下面的算法，它解決的是()

第一步，輸入x.

第二步，如果x<0，則y=x2;否則執(zhí)行下一步.

第三步，如果x=0，則y=2;否則y=-x2.

第四步，輸出y.

A.求函數(shù)y=x2?x<0?，-x2?x≥0?的函數(shù)值

B.求函數(shù)y=x2?x<0?，2?x=0?，-x2?x>0?的函數(shù)值

C.求函數(shù)y=x2?x>0?，2?x=0?，-x2?x<0?的函數(shù)值

D.以上都不正確

解析：選B由算法知，當(dāng)x<0時(shí)，y=x2;當(dāng)x=0時(shí)，y=2;當(dāng)x>0時(shí)，y=-x2.故選B.

7.試設(shè)計(jì)一個(gè)判斷圓(x-a)2+(y-b)2=r2和直線Ax+By+C=0位置關(guān)系的算法.

解：算法步驟如下：

第一步，輸入圓心的坐標(biāo)(a，b)、半徑r和直線方程的系數(shù)A、B、C.

第二步，計(jì)算z1=Aa+Bb+C.

第三步，計(jì)算z2=A2+B2.

第四步，計(jì)算d=|z1|z2.

第五步，如果d>r，則輸出“相離”;如果d=r，則輸出“相切”;如果d

8.某商場(chǎng)舉辦優(yōu)惠促銷活動(dòng).若購(gòu)物金額在800元以上(不含800元)，打7折;若購(gòu)物金額在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折;否則，不打折.請(qǐng)為商場(chǎng)收銀員設(shè)計(jì)一個(gè)算法，要求輸入購(gòu)物金額x，輸出實(shí)際交款額y.

解：算法步驟如下：

第一步，輸入購(gòu)物金額x(x>0).

第二步，判斷“x>800”是否成立，若是，則y=0.7x，轉(zhuǎn)第四步;否則，執(zhí)行第三步.

第三步，判斷“x>400”是否成立，若是，則y=0.8x;否則，y=x.

第四步，輸出y，結(jié)束算法.

題組3算法的實(shí)際應(yīng)用

9.國(guó)際奧委會(huì)宣布2020年夏季奧運(yùn)會(huì)主辦城市為日本的東京.據(jù)《中國(guó)體育報(bào)》報(bào)道：對(duì)參與競(jìng)選的5個(gè)夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)申辦城市進(jìn)行表決的操作程序是：首先進(jìn)行第一輪投票，如果有一個(gè)城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半，那么該城市將獲得舉辦權(quán);如果所有申辦城市得票數(shù)都不超過總票數(shù)的一半，則將得票最少的城市淘汰，然后進(jìn)行第二輪投票;如果第二輪投票仍沒選出主辦城市，將進(jìn)行第三輪投票，如此重復(fù)投票，直到選出一個(gè)主辦城市為止，寫出投票過程的算法.

解：算法如下：

第一步，投票.

第二步，統(tǒng)計(jì)票數(shù)，如果一個(gè)城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半，那么該城市就獲得主辦權(quán)，否則淘汰得票數(shù)最少的城市并轉(zhuǎn)第一步.

第三步，宣布主辦城市.

[能力提升綜合練]

1.小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋、盛水2分鐘;②洗菜6分鐘;③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘;④用鍋把水燒開10分鐘;⑤煮面條和菜共3分鐘.以上各道工序，除了④之外，一次只能進(jìn)行一道工序.小明要將面條煮好，最少要用()

A.13分鐘B.14分鐘

C.15分鐘D.23分鐘

解析：選C①洗鍋、盛水2分鐘+④用鍋把水燒開10分鐘(同時(shí)②洗菜6分鐘+③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘)+⑤煮面條和菜共3分鐘=15分鐘.解決一個(gè)問題的算法不是的，但在設(shè)計(jì)時(shí)要綜合考慮各個(gè)方面的因素，選擇一種較好的算法.

2.在用二分法求方程零點(diǎn)的算法中，下列說法正確的是()

A.這個(gè)算法可以求方程所有的零點(diǎn)

B.這個(gè)算法可以求任何方程的零點(diǎn)

C.這個(gè)算法能求方程所有的近似零點(diǎn)

D.這個(gè)算法并不一定能求方程所有的近似零點(diǎn)

解析：選D二分法求方程零點(diǎn)的算法中，僅能求方程的一些特殊的近似零點(diǎn)(滿足函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的條件)，故D正確.

3.(2016?青島質(zhì)檢)結(jié)合下面的算法：

第一步，輸入x.

第二步，判斷x是否小于0，若是，則輸出x+2，否則執(zhí)行第三步.

第三步，輸出x-1.

當(dāng)輸入的x的值為-1,0,1時(shí)，輸出的結(jié)果分別為()

A.-1,0,1B.-1,1,0

C.1，-1,0D.0，-1,1

解析：選C根據(jù)x值與0的關(guān)系選擇執(zhí)行不同的步驟.

4.有如下算法：

第一步，輸入不小于2的正整數(shù)n.

第二步，判斷n是否為2.若n=2，則n滿足條件;若n>2，則執(zhí)行第三步.

第三步，依次從2到n-1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨，若不能整除，則n滿足條件.

則上述算法滿足條件的n是()

A.質(zhì)數(shù)B.奇數(shù)

C.偶數(shù)D.合數(shù)

解析：選A根據(jù)質(zhì)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)的定義可知，滿足條件的n是質(zhì)數(shù).

5.(2016?濟(jì)南檢測(cè))輸入一個(gè)x值，利用y=|x-1|求函數(shù)值的算法如下，請(qǐng)將所缺部分補(bǔ)充完整：

第一步：輸入x;

第二步：________;

第三步：當(dāng)x<1時(shí)，計(jì)算y=1-x;

第四步：輸出y.

解析：以x-1與0的大小關(guān)系為分類準(zhǔn)則知第二步應(yīng)填當(dāng)x≥1時(shí)，計(jì)算y=x-1.

答案：當(dāng)x≥1時(shí)，計(jì)算y=x-1

6.已知一個(gè)算法如下：

第一步，令m=a.

第二步，如果b<m，則m=b.< p="">

第三步，如果c<m，則m=c.< p="">

第四步，輸出m.

如果a=3，b=6，c=2，則執(zhí)行這個(gè)算法的結(jié)果是________.

解析：這個(gè)算法是求a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，故這個(gè)算法的結(jié)果是2.

答案：2

7.下面給出了一個(gè)問題的算法：

第一步，輸入a.

第二步，如果a≥4，則y=2a-1;否則，y=a2-2a+3.

第三步，輸出y的值.

問：(1)這個(gè)算法解決的是什么問題?

(2)當(dāng)輸入的a的值為多少時(shí)，輸出的數(shù)值最小?最小值是多少?

解：(1)這個(gè)算法解決的是求分段函數(shù)

y=2a-1，a≥4，a2-2a+3，a<4的函數(shù)值的問題.

(2)當(dāng)a≥4時(shí)，y=2a-1≥7;

當(dāng)a<4時(shí)，y=a2-2a+3=(a-1)2+2≥2，

∵當(dāng)a=1時(shí)，y取得最小值2.

∴當(dāng)輸入的a值為1時(shí)，輸出的數(shù)值最小為2.

8.“韓信點(diǎn)兵”問題：韓信是漢高祖手下的大將，他英勇善戰(zhàn)，謀略超群，為漢朝的建立立下了不朽功勛.據(jù)說他在一次點(diǎn)兵的時(shí)候，為保住軍事秘密，不讓敵人知道自己部隊(duì)的軍事實(shí)力，采用下述點(diǎn)兵方法：①先令士兵從1～3報(bào)數(shù)，結(jié)果最后一個(gè)士兵報(bào)2;②又令士兵從1～5報(bào)數(shù)，結(jié)果最后一個(gè)士兵報(bào)3;③又令士兵從1～7報(bào)數(shù)，結(jié)果最后一個(gè)士兵報(bào)4.這樣韓信很快算出自己部隊(duì)里士兵的總數(shù).請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，求出士兵至少有多少人.

解：第一步，首先確定最小的滿足除以3余2的正整數(shù)：2.

第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整數(shù)：2,5,8,11,14,17,20，….

第三步，在上列數(shù)中確定最小的滿足除以5余3的正整數(shù)：8.

第四步，然后在自然數(shù)內(nèi)在8的基礎(chǔ)上依次加上15，得到8,23,38,53，….

第五步，在上列數(shù)中確定最小的滿足除以7余4的正整數(shù)：53.

即士兵至少有53人.

【二】

[核心必知]

1.預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入

根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P6～P9，回答下列問題.

(1)常見的程序框有哪些?

提示：終端框(起止框)，輸入、輸出框，處理框，判斷框.

(2)算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有哪些?

提示：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).

2.歸納總結(jié)，核心必記

(1)程序框圖

程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來(lái)表示算法的圖形.

在程序框圖中，一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟;帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來(lái)，表示算法步驟的執(zhí)行順序.

(2)常見的程序框、流程線及各自表示的功能

圖形符號(hào)名稱功能

終端框(起止框)表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束

輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息

處理框(執(zhí)行框)賦值、計(jì)算

判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”;不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”

流程線連接程序框

○連接點(diǎn)連接程序框圖的兩部分

(3)算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)

①算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)

算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)為順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，盡管算法千差萬(wàn)別，但都是由這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)構(gòu)成的.

②順序結(jié)構(gòu)

順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的.這是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)，用程序框圖表示為：

[問題思考]

(1)一個(gè)完整的程序框圖一定是以起止框開始，同時(shí)又以起止框表示結(jié)束嗎?

提示：由程序框圖的概念可知一個(gè)完整的程序框圖一定是以起止框開始，同時(shí)又以起止框表示結(jié)束.

(2)順序結(jié)構(gòu)是任何算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)嗎?

提示：根據(jù)算法基本邏輯結(jié)構(gòu)可知順序結(jié)構(gòu)是任何算法都離不開的基本結(jié)構(gòu).

[課前反思]

通過以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

(1)程序框圖的概念：;

(2)常見的程序框、流程線及各自表示的功能：;

(3)算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：;

(4)順序結(jié)構(gòu)的概念及其程序框圖的表示：.

問題背景：計(jì)算1×2+3×4+5×6+…+99×100.

[思考1]能否設(shè)計(jì)一個(gè)算法，計(jì)算這個(gè)式子的值.

提示：能.

[思考2]能否采用更簡(jiǎn)潔的方式表述上述算法過程.

提示：能，利用程序框圖.

[思考3]畫程序框圖時(shí)應(yīng)遵循怎樣的規(guī)則?

名師指津：(1)使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號(hào).

(2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫.

(3)除判斷框外，其他程序框圖的符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)，判斷框是一個(gè)具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的程序框.

(4)在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚.

(5)流程線不要忘記畫箭頭，因?yàn)樗欠从沉鞒虉?zhí)行先后次序的，如果不畫出箭頭就難以判斷各框的執(zhí)行順序.

?講一講

1.下列關(guān)于程序框圖中圖形符號(hào)的理解正確的有()

①任何一個(gè)流程圖必須有起止框;②輸入框只能放在開始框后，輸出框只能放在結(jié)束框前;③判斷框是的具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的圖形符號(hào);④對(duì)于一個(gè)程序框圖來(lái)說，判斷框內(nèi)的條件是的.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

[嘗試解答]任何一個(gè)程序必須有開始和結(jié)束，從而流程圖必須有起止框，①正確.輸入、輸出框可以用在算法中任何需要輸入、輸出的位置，②錯(cuò)誤.③正確.判斷框內(nèi)的條件不是的，④錯(cuò)誤.故選B.

答案：B

畫程序框圖時(shí)應(yīng)注意的問題

(1)畫流程線不要忘記畫箭頭;

(2)由于判斷框的退出點(diǎn)在任何情況下都是根據(jù)條件去執(zhí)行其中的一種結(jié)果，而另一個(gè)則不會(huì)被執(zhí)行，故判斷框后的流程線應(yīng)根據(jù)情況注明“是”或“否”.

?練一練

1.下列關(guān)于程序框圖的說法中正確的個(gè)數(shù)是()

①用程序框圖表示算法直觀、形象、容易理解;②程序框圖能夠清楚地展現(xiàn)算法的邏輯結(jié)構(gòu)，也就是通常所說的“一圖勝萬(wàn)言”;③在程序框圖中，起止框是任何程序框圖中不可少的;④輸入和輸出框可以在算法中任何需要輸入、輸出的位置.

A.1B.2C.3D.4

解析：選D由程序框圖的定義知，①②③④均正確，故選D.

觀察如圖所示的內(nèi)容：

[思考1]順序結(jié)構(gòu)有哪些結(jié)構(gòu)特征?

名師指津：順序結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征：

(1)順序結(jié)構(gòu)的語(yǔ)句與語(yǔ)句之間、框與框之間按從上到下的順序執(zhí)行，不會(huì)引起程序步驟的跳轉(zhuǎn).

(2)順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu).

(3)順序結(jié)構(gòu)只能解決一些簡(jiǎn)單的問題.

[思考2]順序結(jié)構(gòu)程序框圖的基本特征是什么?

名師指津：順序結(jié)構(gòu)程序框圖的基本特征：

(1)必須有兩個(gè)起止框，穿插輸入、輸出框和處理框，沒有判斷框.

(2)各程序框用流程線依次連接.

(3)處理框按計(jì)算機(jī)執(zhí)行順序沿流程線依次排列.

?講一講

2.已知P0(x0，y0)和直線l：Ax+By+C=0，寫出求點(diǎn)P0到直線l的距離d的算法，并用程序框圖來(lái)描述.

[嘗試解答]第一步，輸入x0，y0，A，B，C;

第二步，計(jì)算m=Ax0+By0+C;

第三步，計(jì)算n=A2+B2;

第四步，計(jì)算d=|m|n;

第五步，輸出d.

程序框圖如圖所示.

應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)表示算法的步驟：

(1)仔細(xì)審題，理清題意，找到解決問題的方法.

(2)梳理解題步驟.

(3)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述算法，明確輸入量，計(jì)算過程，輸出量.

(4)用程序框圖表示算法過程.

?練一練

2.寫出解不等式2x+1>0的一個(gè)算法，并畫出程序框圖.

解：第一步，將1移到不等式的右邊;

第二步，不等式的兩端同乘12;

第三步，得到x>-12并輸出.

程序框圖如圖所示：

—————————————[課堂歸納?感悟提升]———————————————

1.本節(jié)課的重點(diǎn)是了解程序框圖的含義，理解程序框圖的作用，掌握各種程序框和流程線的畫法與功能，理解程序框圖中的順序結(jié)構(gòu)，會(huì)用順序結(jié)構(gòu)表示算法.難點(diǎn)是理解程序框圖的作用及用順序結(jié)構(gòu)表示算法.

2.本節(jié)課要重點(diǎn)掌握的規(guī)律方法

(1)掌握畫程序框圖的幾點(diǎn)注意事項(xiàng)，見講1;

(2)掌握應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)表示算法的步驟，見講2.

3.本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)

對(duì)程序框圖的理解有誤致錯(cuò)，如講1.

課下能力提升(二)

[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]

題組1程序框圖

1.在程序框圖中，一個(gè)算法步驟到另一個(gè)算法步驟的連接用()

A.連接點(diǎn)B.判斷框C.流程線D.處理框

解析：選C流程線的意義是流程進(jìn)行的方向，一個(gè)算法步驟到另一個(gè)算法步驟表示的是流程進(jìn)行的方向，而連接點(diǎn)是當(dāng)一個(gè)框圖需要分開來(lái)畫時(shí)，在斷開處畫上連接點(diǎn).判斷框是根據(jù)給定條件進(jìn)行判斷，處理框是賦值、計(jì)算、數(shù)據(jù)處理、結(jié)果傳送，所以A，B，D都不對(duì).故選C.

2.a表示“處理框”，b表示“輸入、輸出框”，c表示“起止框”，d表示“判斷框”，以下四個(gè)圖形依次為()

A.abcdB.dcabC.bacdD.cbad

答案：D

3.如果輸入n=2，那么執(zhí)行如下算法的結(jié)果是()

第一步，輸入n.

第二步，n=n+1.

第三步，n=n+2.

第四步，輸出n.

A.輸出3B.輸出4

C.輸出5D.程序出錯(cuò)

答案：C

題組2順序結(jié)構(gòu)

4.如圖所示的程序框圖表示的算法意義是()

A.邊長(zhǎng)為3,4,5的直角三角形面積

B.邊長(zhǎng)為3,4,5的直角三角形內(nèi)切圓面積

C.邊長(zhǎng)為3,4,5的直角三角形外接圓面積

D.以3,4,5為弦的圓面積

解析：選B由直角三角形內(nèi)切圓半徑r=a+b-c2，知選B.

第4題圖第5題圖

5.(2016?東營(yíng)高一檢測(cè))給出如圖所示的程序框圖：

若輸出的結(jié)果為2，則①處的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填的是()

A.x=2B.b=2

C.x=1D.a=5

解析：選C∵b=2，∴2=a-3，即a=5.∴2x+3=5時(shí)，得x=1.

6.寫出如圖所示程序框圖的運(yùn)行結(jié)果：S=________.

解析：S=log24+42=18.

答案：18

7.已知半徑為r的圓的周長(zhǎng)公式為C=2πr，當(dāng)r=10時(shí)，寫出計(jì)算圓的周長(zhǎng)的一個(gè)算法，并畫出程序框圖.

解：算法如下：第一步，令r=10.第二步，計(jì)算C=2πr.第三步，輸出C.

程序框圖如圖：

8.已知函數(shù)f(x)=x2-3x-2，求f(3)+f(-5)的值，設(shè)計(jì)一個(gè)算法并畫出算法的程序框圖.

解：自然語(yǔ)言算法如下：

第一步，求f(3)的值.

第二步，求f(-5)的值.

第三步，將前兩步的結(jié)果相加，存入y.

第四步，輸出y.

程序框圖：

[能力提升綜合練]

1.程序框圖符號(hào)“”可用于()

A.輸出a=10B.賦值a=10

C.判斷a=10D.輸入a=1

解析：選B圖形符號(hào)“”是處理框，它的功能是賦值、計(jì)算，不是輸出、判斷和輸入，故選B.

2.(2016?廣州高一檢測(cè))如圖程序框圖的運(yùn)行結(jié)果是()

A.52B.32

C.-32D.-1

解析：選C因?yàn)閍=2，b=4，所以S=ab-ba=24-42=-32，故選C.

3.(2016?廣州高一檢測(cè))如圖是一個(gè)算法的程序框圖，已知a1=3，輸出的b=7，則a2等于()

A.9B.10

C.11D.12

解析：選C由題意知該算法是計(jì)算a1+a22的值.

∴3+a22=7，得a2=11，故選C.

4.(2016?佛山高一檢測(cè))閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為6，則①處執(zhí)行框應(yīng)填的是()

A.x=1B.x=2

C.b=1D.b=2

解析：選B若b=6，則a=7，∴x3-1=7，∴x=2.

5.根據(jù)如圖所示的程序框圖所表示的算法，輸出的結(jié)果是________.

解析：該算法的第1步分別將1,2,3賦值給X，Y，Z，第2步使X取Y的值，即X取值變成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步讓Z取Y的值，即Z取值也是2，從而第5步輸出時(shí)，Z的值是2.

答案：2

6.計(jì)算圖甲中空白部分面積的一個(gè)程序框圖如圖乙，則①中應(yīng)填________.

圖甲圖乙

解析：圖甲空白部分的面積為a2-π16a2，故圖乙①中應(yīng)填S=a2-π16a2.

答案：S=a2-π16a2

7.在如圖所示的程序框圖中，當(dāng)輸入的x的值為0和4時(shí)，輸出的值相等，根據(jù)該圖和各小題的條件回答問題.

(1)該程序框圖解決的是一個(gè)什么問題?

(2)當(dāng)輸入的x的值為3時(shí)，求輸出的f(x)的值.

(3)要想使輸出的值，求輸入的x的值.

解：(1)該程序框圖解決的是求二次函數(shù)f(x)=-x2+mx的函數(shù)值的問題.

(2)當(dāng)輸入的x的值為0和4時(shí)，輸出的值相等，即f(0)=f(4).

因?yàn)閒(0)=0，f(4)=-16+4m，

所以-16+4m=0，

所以m=4.

所以f(x)=-x2+4x.

則f(3)=-32+4×3=3，

所以當(dāng)輸入的x的值為3時(shí)，輸出的f(x)的值為3.

(3)因?yàn)閒(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4，

所以當(dāng)x=2時(shí)，f(x)max=4，

所以要想使輸出的值，輸入的x的值應(yīng)為2.

8.如圖是為解決某個(gè)問題而繪制的程序框圖，仔細(xì)分析各框內(nèi)的內(nèi)容及圖框之間的關(guān)系，回答下面的問題：

(1)圖框①中x=2的含義是什么?

(2)圖框②中y1=ax+b的含義是什么?

(3)圖框④中y2=ax+b的含義是什么?

(4)該程序框圖解決的是怎樣的問題?

(5)當(dāng)最終輸出的結(jié)果是y1=3，y2=-2時(shí)，求y=f(x)的解析式.

解：(1)圖框①中x=2表示把2賦值給變量x.

(2)圖框②中y1=ax+b的含義是：該圖框在執(zhí)行①的前提下，即當(dāng)x=2時(shí)，計(jì)算ax+b的值，并把這個(gè)值賦給y1.

(3)圖框④中y2=ax+b的含義是：該圖框在執(zhí)行③的前提下，即當(dāng)x=-3時(shí)，計(jì)算ax+b的值，并把這個(gè)值賦給y2.

(4)該程序框圖解決的是求函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值的問題，其中輸入的是自變量x的值，輸出的是對(duì)應(yīng)x的函數(shù)值.

(5)y1=3，即2a+b=3.⑤

y2=-2，即-3a+b=-2.⑥

由⑤⑥，得a=1，b=1，

所以f(x)=x+1.

高二數(shù)學(xué)教案(三)

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

(1)理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、(小)值、單調(diào)性、奇偶性;

(2)能熟練運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。

2、過程與方法

通過正弦函數(shù)在R上的圖像，讓學(xué)生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì);講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、探索歸納能力;讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心;使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng);培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn):正弦函數(shù)的性質(zhì)。

難點(diǎn):正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。

教學(xué)工具

投影儀

教學(xué)過程

【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】

同學(xué)們，我們?cè)跀?shù)學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過函數(shù)，并掌握了討論一個(gè)函數(shù)性質(zhì)的幾個(gè)角度，你還記得有哪些嗎?在上一次課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的y=sinx在R上圖像，下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)?

【探究新知】

讓學(xué)生一邊看投影，一邊仔細(xì)觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個(gè)問題：

(1)正弦函數(shù)的定義域是什么?

(2)正弦函數(shù)的值域是什么?

(3)它的最值情況如何?

(4)它的正負(fù)值區(qū)間如何分?

(5)?(x)=0的解集是多少?

師生一起歸納得出：

1.定義域：y=sinx的定義域?yàn)镽

2.值域：引導(dǎo)回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結(jié)論：|sinx|≤1(有界性)

再看正弦函數(shù)線(圖象)驗(yàn)證上述結(jié)論，所以y=sinx的值域?yàn)閇-1，1]

課后小結(jié)