高二各知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)題
高二數(shù)學(xué)要怎么學(xué)好?剛開始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。今天小編在這給大家整理了高二數(shù)學(xué)題大全，接下來隨著小編一起來看看吧!
高二各知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)題篇1
古典概型(習(xí)題課)
本節(jié)是學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)完古典概型的一節(jié)習(xí)題課，本節(jié)的主要任務(wù)是通過處理教材上的習(xí)題使學(xué)生進(jìn)一步理解古典概型的概念及其計(jì)算方法，本著新課程的教學(xué)理念，為提高課堂效率，本節(jié)課我把講臺(tái)讓給學(xué)生，以學(xué)習(xí)小組為單位，來進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)。
(必修3、P134,第4題)
A、B、C、D四名學(xué)生按任意次序站成一排，試求下列事件的概率：
①A在邊上;②A和B都在邊上;③A或B在邊上;④A和B都不在邊上
教師：同學(xué)們，準(zhǔn)備好了嗎?現(xiàn)在給大家一分鐘的時(shí)間看看題，各小組選好自己的代表。
(稍作停留，給學(xué)生準(zhǔn)備時(shí)間)，現(xiàn)在請(qǐng)第一組派代表來講解第一小問。
學(xué)生1：題目中說4名同學(xué)站成一排，那么我們就考慮他們站隊(duì)的情況，也就是基本事件個(gè)數(shù)有24種，用列舉法表示出來就是：
ABCD ABDC ACBD ACDB ADBC ADCB
BACD BADC BCAD BCDA BDAC BDCA
CABD CADB CBAD CBDA CDAB CDBA
DABC DACB DBAC DBCA DCAB DCBA
其中A在邊上包括有最左邊和最右邊兩種情況：共12種情況
所以A在邊上的概率
學(xué)生2：老師，剛才同學(xué)1在計(jì)算基本事件的時(shí)候用列舉法表示，考慮了四個(gè)人的順序，而這道題在題目中說按任意的次序站，是沒有順序的，他的做法是不是不對(duì)?
老師：(心中一驚，看來學(xué)生對(duì)基本事件中順序有無的考慮還有所欠缺，還需要加以強(qiáng)調(diào))：那么同學(xué)們考慮考慮剛才這位同學(xué)的擔(dān)心對(duì)不對(duì)?
學(xué)生3：同學(xué)1在剛才考慮的時(shí)候，基本事件的24種有順序，但是所要求的事件A在邊上包括12種基本事件也有了順序，兩者都考慮了順序，所以甲的計(jì)算是對(duì)的，結(jié)果就應(yīng)該是 。
老師：剛才同學(xué)3說的很好，在具體問題的考慮過程中，如果考慮順序的話，那兩者我們都要考慮，否則就都不考慮，那么看看第一小問能不能都不考慮順序呢?
【學(xué)生們互相討論】
學(xué)生4：前面我們?cè)谔幚?題的時(shí)候，電話號(hào)碼有8位，但是題目中要求的事件中只看前兩位的，當(dāng)時(shí)在講的時(shí)候我們用的第二種方法是：要求前兩位，我們當(dāng)時(shí)看的就是前兩位，這個(gè)題能用這種思路嗎?
老師(暗自高興)：試試不就知道了嗎?請(qǐng)上來把你的思路講講。
學(xué)生3：現(xiàn)在要安排4個(gè)學(xué)生的位置，那也就是說有4個(gè)位置
___ ___ ___ ___
那么同學(xué)A就有4個(gè)位置可選擇，而要求是A在邊上，所以A就只能選兩邊，就有2種情況，所以 。
老師(驚訝)：對(duì)嗎?
學(xué)生：對(duì)!這種方法真簡(jiǎn)單，比第一種方法好呀。
老師：答案是肯定的!我們?cè)谔幚韱栴}的時(shí)候一定要前后聯(lián)系，做個(gè)“有心人”。那么，再看看有沒有其他的方法?
學(xué)生5：這個(gè)題的4個(gè)問題都是問的邊上的情況，那可不可以只看兩邊的情況，就是說4個(gè)人里面我只看2個(gè)個(gè)就可以了。
由題知道：對(duì)角線不能要，不要求順序那我們就只看對(duì)角線一側(cè)的就可以了，一共有6種結(jié)果，現(xiàn)在第一問中，要求A在邊上有3種情況，那么很簡(jiǎn)單了 ，而且有表格以后后面的3問也就解決了。
第2問：A、B都在邊上，那就只有一種情況，所以
第3問：A或B在邊上有4種情況，所以
第4問：A、B都不在邊上，也就是說出現(xiàn)的兩個(gè)字母中沒有AB的就一種情況CD了
所以 。
教師(心中竊喜)：有沒有疑惑需要同學(xué)5解釋的?
學(xué)生6：第3問A或B在邊上，我算的是 ，而剛才按他的方法得到的是 ，我不知道為什么? 我認(rèn)為“或”中應(yīng)該有A和B同時(shí)在邊上的情況，而剛才同學(xué)5做的時(shí)候沒有A和B同時(shí)在邊上的情況。
學(xué)生5：打個(gè)比方，我回宿舍或回教室，兩者不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以不應(yīng)該包括A和B同時(shí)在邊上的情況。
教師：那到底有沒有呢?請(qǐng)同學(xué)們互相討論，查查資料看看到底包括A和B同時(shí)在邊上的情況嗎?
【學(xué)生們互相討論】
學(xué)生7：找到了，前面在集合中有過， 的定義就是由集合A或集合B中的元素構(gòu)成 的，其中“或”有三層意思：I、 是A中的元素但不是B中的
II、 是B中的元素但不是A中的
III、是由A、B中的公共元素組成的
所以應(yīng)該包括A和B同時(shí)在邊上的情況。
教師(感到欣慰)：對(duì)呀，我們數(shù)學(xué)中的“或”與生活中的“或”有所不同。是有三層含義的。前兩種是二者居其一，第三種是同時(shí)具備。所以應(yīng)該包括A和B同時(shí)在邊上的情況，所以 。
【學(xué)生8舉手】
學(xué)生8：我覺得還可以通過確定事件之間的關(guān)系，根據(jù)公式可以處理。
第一問：A在邊上，他坐左邊或者右邊不會(huì)同時(shí)發(fā)生，是互斥關(guān)系，而他坐左邊和右邊的概率都是 ，所以A坐兩邊就應(yīng)該是 。
第三問與第四問之間，兩個(gè)事件很明顯是對(duì)立事件，所以在做第三問的時(shí)候直接用公式 就行了。
教師(心里美呀!)：同學(xué)8說的對(duì)嗎?
學(xué)生：對(duì)，沒問題。
教師：通過這節(jié)課，同學(xué)們熟練了古典概型的常規(guī)的處理思路和方法，課后大家好好總結(jié)一下，看看收獲些什么。
課后反思：
通過本節(jié)的教學(xué)，我深深的感覺到調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的重要性，因?yàn)閿?shù)學(xué)課堂的枯燥，學(xué)生上課的時(shí)候常因聽不懂而睡覺，總是覺得數(shù)學(xué)課那么的漫長(zhǎng)，而這節(jié)課當(dāng)我告訴學(xué)生們下課的時(shí)候，學(xué)生居然說了一句：怎么沒一會(huì)就下課了，這么快。這是我聽到的最欣慰的一句話。而且在上課的過程中，沒有一個(gè)爬在桌子上睡覺的，都是坐的好好的，在整個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生們都在努力地思考，積極地研究。把講臺(tái)讓給學(xué)生，讓學(xué)生有了自我展現(xiàn)的舞臺(tái)，可以鍛煉學(xué)生，可以暴露學(xué)生在做題過程中的疑點(diǎn)、難點(diǎn)，使得教師的教學(xué)有的放矢。在教學(xué)的進(jìn)程中，課堂的生成很多，學(xué)生的感悟很多，真正培養(yǎng)了學(xué)生的思維和能力。
高二各知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)題篇2
等比數(shù)列同步訓(xùn)練
一、選擇題
1.數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件是( )
A.an+1=anq(q為常數(shù))
B.a2n+1=anan+2≠0
C.an=a1qn-1(q為常數(shù))
D.an+1=anan+2
解析：各項(xiàng)都為0的常數(shù)數(shù)列不是等比數(shù)列，A、C、D選項(xiàng)都有可能是0的常數(shù)列，故選B.
答案：B
2.已知等比數(shù)列{an}的公比q=-13，則a1+a3+a5+a7a2+a4+a6+a8等于( )
A.-13 B.-3
C.13 D.3
解析：a1+a3+a5+a7a2+a4+a6+a8=a1+a3+a5+a7?a1+a3+a5+a7??1q=1q=-3，故選B.
答案：B
3.若a，b，c成等比數(shù)列，其中0
A.等比數(shù)列
B.等差數(shù)列
C.每項(xiàng)的倒數(shù)成等差數(shù)列
D.第二項(xiàng)與第三項(xiàng)分別是第一項(xiàng)與第二項(xiàng)的n次冪
解析：∵a，b，c成等比數(shù)列，且0
答案：C
4.(2010?江西文)等比數(shù)列{an}中，|a1|=1，a5=-8a2，a5>a2，則an=( )
A.(-2)n-1 B.-(-2)n-1
C.(-2)n D.-(-2)n
分析：本題主要考查等比數(shù)列的基本知識(shí).
解析：a5=-8a2?a2q3=-8a2，∴q3=-8，∴q=-2.
又a5>a2，即a2?q3>a2，q3=-8.可得a2<0，∴a1>0.
∴a1=1，q=-2，∴an=(-2)n-1.故選A.
答案：A
5.在等比數(shù)列{an}中，已知a6?a7=6，a3+a10=5，則a28a21=( )
A.23 B.32
C.23或32 D.732
解析：由已知及等比數(shù)列性質(zhì)知
a3+a10=5，a3?a10=a6?a7=6.解得a3=2，a10=3或a3=3，a10=2.∴q7=a10a3=23或32，∴a28a21=q7=23或32.故選C.
答案：C
6.在等比數(shù)列{an}中，a5?a11=3，a3+a13=4，則a15a5=( )
A.3 B.13
C.3或13 D.-3或-13
解析：在等比數(shù)列{an}中，∵a5?a11=a3?a13=3，a3+a13=4，∴a3=1，a13=3或a3=3，a13=1，∴a15a5=a13a3=3或13.故選C.
答案：C
7.(2010?重慶卷)在等比數(shù)列{an}中，a2010=8a2007，則公比q的值為( )
A.2 B.3
C.4 D.8
分析：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.
解析：由a2010=8a2007，可得a2007?q3=8a2007，∴q3=8，∴q=2，故選A.
答案：A
8.數(shù)列{an}中， a1，a2，a3成等差數(shù)列，a2，a3，a4成等比數(shù)列，a3，a4，a5的倒數(shù)成等差數(shù)列，那么a1，a3，a5( )
A.成等比數(shù)列 B.成等差數(shù)列
C.每項(xiàng)的倒數(shù)成等差數(shù)列 D.每項(xiàng)的倒數(shù)成等比數(shù)列
解析：由題意可得
2a2=a1+a3，a23=a2a4，2a4=1a3+1a5?a2=a1+a32，①a4=a23a2，②2a4=1a3+1a5.③
將①代入②得a4=2a23a1+a3，再代入③得a1+a3a23=a5+a3a3a5，則a5a1+a3a5=a3a5+a23，即a23=a1a5，∴a1，a3，a5成等比數(shù)列，故選A.
答案：A
9.x是a、b的等差中項(xiàng)，x2是a2，-b2的等差中項(xiàng)，則a與b的關(guān)系是( )
A.a=b=0 B.a=-b
C.a=3b D.a=-b或a=3b
解析：由已知得2x=a+b2x2=a2-b2?、佗诠盛?-②×2得a2-2ab-3b2=0，∴a=-b或a=3b.
答案：D
10.(2009?廣東卷)已知等比數(shù)列{an}滿足an>0，n=1,2，…，且a5?a2n-5=22n(n≥3)，則當(dāng)n≥1時(shí)，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=( )
A.n(2n-1) B.(n+1)2
C.n2 D.(n-1)2
解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，
∵a5?a2n-5=22n(n≥3)，
∴a1q4?a1q2n-6=22n，即a21?q2n-2=22n?(a1?qn-1)2=22n?(an)2=(2n)2，
∵an>0，∴an=2n，∴a2n-1=22n-1，
∴l(xiāng)og2a1+log2a3+…+log2a2n-1=log22+log223+…+log222n-1=1+3+…+(2n-1)=1+?2n-1?2?n=n2，故選C.
答案：C
高二各知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)題篇3
雙曲線幾何性質(zhì)
1.動(dòng)點(diǎn) 與點(diǎn) 與點(diǎn) 滿足 ，則點(diǎn) 的軌跡方程為______________
2.如果雙曲線的漸近線方程為 ，則離心率為____________
3.過原點(diǎn)的直線 與雙曲線 有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線 的斜率的取值范圍為_____________
4.已知雙曲線 的離心率為 ，則 的范圍為____________________
5.已知橢圓 和雙曲線 有公共焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程為_____
6.已知雙曲線的中心在 原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn) 分別為 和 ，點(diǎn) 在雙曲線上且 ，且 的面積為1，則雙曲線的方程為__________________
7.若雙曲線 的一條漸近線的傾斜角為 ，其離心率為 .
8.雙曲線 的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為 .
9.設(shè) 是雙曲線 上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為 ， 分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若 ，則 的值為 .
10.若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ，且經(jīng)過點(diǎn) ，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
11.若橢圓 和雙 曲線 有相同的焦點(diǎn) ，點(diǎn) 是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則 的值為 .
12. 是雙曲線 左支上的一點(diǎn)， 為其左、右焦點(diǎn)，且焦距為 ，則 的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為 .
13.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)且與雙曲線的實(shí)軸垂直的弦叫做雙曲線的通徑，則雙曲線 - =1的通徑的長(zhǎng)是_______________
14.雙曲線16x2-9y2=144上一點(diǎn)P(x0,y0)(x0<0 )到左焦點(diǎn)距離為4，則x0= .
15.已 知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為 ， 為雙曲線上一點(diǎn)，若 且 ，求雙曲線的方程.
16.如圖，某農(nóng)場(chǎng)在 處有一堆肥料沿道路 或 送到大田 中去，已知 ， ，且 ， ，能否在大田中確定一條界線，使位 于界線一側(cè)沿 送肥料較近?若能，請(qǐng)建立適當(dāng)坐標(biāo)系求出這條界線方程.
17.試求以橢圓 + =1的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線 - =1的漸近線相切的圓方程.
參考答案
1. 2. 或 3. 4.
5. 6. 7. 8. 9. 7 10.
11. 12. 13. 14.
15。解 設(shè)|PF1|=r1，|PF2|=r2，半焦 距為c.由題設(shè)知，雙曲線實(shí)半軸長(zhǎng)a=2，且c2=4+b2，于是|r1-r2|=4，但r2<4，故r1>r2.所以
因?yàn)閨PF1|?|PF 2|=|F1F2|2，故
因?yàn)?
又b∈N，所以b=1.
16.解題思路：大田ABCD中的點(diǎn)分成三類：第一類沿MA送肥較近，第二類沿PB送肥較近，第三類沿PA和PB送肥一 樣遠(yuǎn)近，第三類構(gòu)成第一類、第二類點(diǎn)的界線，即我們所要求的軌跡，設(shè)以AB所在直線為x軸， AB的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P為界線所在曲線上的 一 點(diǎn)，則滿足|PA|+|AM|=|PB|+|BM|,于是|PA|-|PB|=|MB|-|MA|=2.可知M點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線一支 其方程可求得為 在矩形中的一段.
17. 解：由橢圓 + =1的右焦點(diǎn)為(5，0)，∴圓心為(5，0)， 又圓與雙曲線 - =1的漸近線相切，即圓心到直線y=± x的距離為圓的半徑.∴r= =4 于是圓的方程為(x-5)2+y2=16.
高二各知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)題篇4
橢圓的幾何性質(zhì)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5 分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1. 設(shè)定點(diǎn) ， ，動(dòng)點(diǎn) 滿足條件 > ，則動(dòng)點(diǎn) 的軌跡是 ( )
A. 橢圓 B. 線段 C. 橢圓或線段或不存在 D. 不存在
2. 已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為 ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，則橢圓方程為
A. 或 B. ( )
C. 或 D. 或
2. 過橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn) 的直線與橢圓交于 、 兩點(diǎn)，則 、與橢圓的另一焦點(diǎn) 構(gòu)成 ，那么 的周長(zhǎng)是
A. B. 2 C. D. 1 ( )
3. 若橢圓的短軸為 ，它的一個(gè)焦點(diǎn)為 ，則滿足 為等邊三角形的橢圓的離心率是 A. B. C. D. ( )
4. 若橢圓 上有一點(diǎn) ，它到左準(zhǔn)線的距離為 ，那么點(diǎn) 到右焦點(diǎn)的距離與到左焦點(diǎn)的距離之比是 ( )
A. 4∶1 B. 9∶1 C. 12∶1 D. 5 ∶1
6. ，方程 表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓，則 的取值范圍是 A. B. C. D. ( )
7. 參數(shù)方程 ( 為參數(shù))表示的曲線是 ( )
A. 以 為焦點(diǎn)的橢圓 B. 以 為焦點(diǎn)的橢圓
C. 離心率為 的橢圓 D. 離心率為 的橢圓
8. 已知<4，則曲線 和 有 ( )
A. 相同的準(zhǔn)線 B. 相同的焦點(diǎn) C. 相同的離心率 D. 相同的長(zhǎng)軸
9. 點(diǎn) 在橢圓 的內(nèi)部，則 的取值范圍是 ( )
A. < < B. < 或 >
C. < < D. < <
10. 若點(diǎn) 在橢圓 上， 、 分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且 ，則 的面積是 A. 2 B. 1 C. D. ( )
11. 橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在橢圓上。如果線段 的中點(diǎn)在 軸上，那么點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是 ( )
A. B. C. D.
12. 橢圓 內(nèi)有兩點(diǎn) ， ， 為橢圓上一點(diǎn)，若使最小 ，則最小值為 A. B. C. 4 D. ( )
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
13. 已知橢圓 的離心率為 ，則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 。
14. 是橢圓 上的點(diǎn)，則 到直線 ： 的距離的最小值為 。
15. 若點(diǎn) 是橢圓 上的點(diǎn)，則它到左焦點(diǎn)的距離為 。
16. 直線 與橢圓 相交于不同的兩點(diǎn) 、 ，若 的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則直線的斜率等于 。
高二各知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)題篇5
直線方程的兩點(diǎn)式和一般式
一、選擇題(每小題3分，共18分)
1.過點(diǎn)(x1，y1)和(x2，y2)的直線方程是( )
A. =
B.(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0
C. =
D.(x2-x1)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=0
【解析】選B.選項(xiàng)A是直線的兩點(diǎn)式，但是該方程不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，所以不能選A.而B選項(xiàng)的式子是兩點(diǎn)式的變形，它可以表示所有情況下的直線，C，D顯然不合題意，所以選B.
2.(2015?佛山高一檢測(cè))直線 + =1過一、二、三象限，則( )
A.a>0，b>0 B.a>0，b<0
C.a<0，b>0 D.a<0，b<0
【解析】選C.直線交x軸負(fù)半軸，交y軸正半軸，所以a<0，b>0.
3.(2015?焦作高一檢測(cè))過P(4，-3)且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線有( )
A.1條 B.2條 C.3條 D.4條
【解析】選B.設(shè)直線方程為y+3=k(x-4)(k≠0).
令y=0得x= ，令x=0得y=-4k-3.
由題意， =-4k-3，解得k=- 或k=-1.
因而所求直線有兩條.
【一題多解】選B.當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)顯然符合條件，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線在坐標(biāo)軸上截距為(a，0)，(0，a)，a≠0，則直線方程為 + =1，把點(diǎn)P(4，-3)的坐標(biāo)代入方程得a=1.所以所求直線有兩條.
4.已知直線ax+by-1=0在y軸上的截距為-1，且它的傾斜角為45°，則a-b的值為( )
A.0 B.1 C.-2 D.2
【解析】選D.由題意直線過(0，-1)，故b=-1，傾斜角為45°，斜率為1，得a=1，所以a-b=2.
5.(2015?駐馬店高一檢測(cè))直線l1：(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的斜率與直線l2：x-y+1=0的斜率相同，則m等于( )
A.2或3 B.2
C.3 D.-3
【解析】選C.直線l1的斜率為 ，直線l2的斜率為1，則 =1，即2m2-5m+2=m2-4，m2-5m+6=0，解得m=2或3，當(dāng)m=2時(shí)，2m2-5m+2=0，-(m2-4)=0，則m=2不合題意，僅有m=3.
【誤區(qū)警示】本題易忽視當(dāng)m=2時(shí)，2m2-5m+2=0且-(m2-4)=0而錯(cuò)選A.
6.直線l：Ax+By+C=0過原點(diǎn)和第二、四象限，則( )
A.C=0，B>0 B.C=0，A>0，B>0
C.C=0，AB>0 D.C=0，AB<0
【解析】選C.由直線l過原點(diǎn)知C=0.又直線過第二、四象限，所以-<0，所以ab>0.
二、填空題(每小題4分，共12分)
7.直線2x-4y-8=0的斜率k=________，在y軸上的截距b=________.
【解析】直線方程化為斜截式，得y= x-2，
所以k= ，b=-2.
答案： -2
8.直線l過點(diǎn)P(-2，3)，且與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為________.
【解析】設(shè)A(x，0)，B(0，y).
因?yàn)辄c(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，所以x=-4，y=6，
即A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4，0)，(0，6).
由截距式得直線l的方程為 + =1.
即為3x-2y+12=0.
答案：3x-2y+12=0
9.(2015?南陽(yáng)高一檢測(cè))直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，且過定點(diǎn)A(6，-2)，則直線l方程為________.
【解析】設(shè)在y軸上的截距為a(a≠0)，
所以方程為 + =1，
代入點(diǎn)A，得 - =1，
即a2-3a+2=0，
所以a=2或a=1，
所以方程為： +y=1或 + =1，
即x+2y-2=0或2x+3y-6=0.
答案：x+2y-2=0或2x+3y-6=0
【變式訓(xùn)練】過點(diǎn)(0，3)，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于5的直線方程是________.
【解析】設(shè)直線方程為 + =1，則
解得a=2，b=3，
則直線方程為 + =1，即3x+2y-6=0.
答案：3x+2y-6=0
高二各知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)題篇6
選修2-2 1.1 第3課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
一、選擇題
1.如果曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為x+2y-3=0，那么()
A.f(x0)0 B.f(x0)0
C.f(x0)=0 D.f(x0)不存在
[答案] B
[解析] 切線x+2y-3=0的斜率k=-12，即f(x0)=-120.故應(yīng)選B.
2.曲線y=12x2-2在點(diǎn)1，-32處切線的傾斜角為()
A.1 B.4
C.544
[答案] B
[解析] ∵y=limx0 [12(x+x)2-2]-(12x2-2)x
=limx0 (x+12x)=x
切線的斜率k=y|x=1=1.
切線的傾斜角為4，故應(yīng)選B.
3.在曲線y=x2上切線的傾斜角為4的點(diǎn)是()
A.(0,0) B.(2,4)
C.14，116 D.12，14
[答案] D
[解析] 易求y=2x，設(shè)在點(diǎn)P(x0，x20)處切線的傾斜角為4，則2x0=1，x0=12，P12，14.
4.曲線y=x3-3x2+1在點(diǎn)(1，-1)處的切線方程為()
A.y=3x-4 B.y=-3x+2
C.y=-4x+3 D.y=4x-5
[答案] B
[解析] y=3x2-6x，y|x=1=-3.
由點(diǎn)斜式有y+1=-3(x-1).即y=-3x+2.
5.設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足limx0 f(1)-f(1-2x)2x=-1，則過曲線y=f(x)上點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為()
A.2 B.-1
C.1 D.-2
[答案] B
[解析] limx0 f(1)-f(1-2x)2x=limx0 f(1-2x)-f(1)-2x
=-1，即y|x=1=-1，
則y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為-1，故選B.
6.設(shè)f(x0)=0，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線()
A.不存在 B.與x軸平行或重合
C.與x軸垂直 D.與x軸斜交
[答案] B
[解析] 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知B正確，故應(yīng)選B.
7.已知曲線y=f(x)在x=5處的切線方程是y=-x+8，則f(5)及f(5)分別為()
A.3,3 B.3，-1
C.-1,3 D.-1，-1
[答案] B
[解析] 由題意易得：f(5)=-5+8=3，f(5)=-1，故應(yīng)選B.
8.曲線f(x)=x3+x-2在P點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x-1，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()
A.(1,0)或(-1，-4) B.(0,1)
C.(-1,0) D.(1,4)
[答案] A
[解析] ∵f(x)=x3+x-2，設(shè)xP=x0，
y=3x20x+3x0(x)2+(x)3+x，
yx=3x20+1+3x0(x)+(x)2，
f(x0)=3x20+1，又k=4，
3x20+1=4，x20=1.x0=1，
故P(1,0)或(-1，-4)，故應(yīng)選A.
9.設(shè)點(diǎn)P是曲線y=x3-3x+23上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處的切線傾斜角為，則的取值范圍為()
A.0，23 B.0，56
C.23 D.2，56
[答案] A
[解析] 設(shè)P(x0，y0)，
∵f(x)=limx0 (x+x)3-3(x+x)+23-x3+3x-23x
=3x2-3，切線的斜率k=3x20-3，
tan=3x20-3-3.
0，23.故應(yīng)選A.
10.(2016福州高二期末)設(shè)P為曲線C：y=x2+2x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為[0，4]，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為()
A.[-1，-12] B.[-1,0]
C.[0,1] D.[12，1]
[答案] A
[解析] 考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
∵y=2x+2，且切線傾斜角[0，4]，
切線的斜率k滿足01，即01，
-1-12.
二、填空題
11.已知函數(shù)f(x)=x2+3，則f(x)在(2，f(2))處的切線方程為________.
[答案] 4x-y-1=0
[解析] ∵f(x)=x2+3，x0=2
f(2)=7，y=f(2+x)-f(2)=4x+(x)2
yx=4+x.limx0 yx=4.即f(2)=4.
又切線過(2,7)點(diǎn)，所以f(x)在(2，f(2))處的切線方程為y-7=4(x-2)
即4x-y-1=0.
12.若函數(shù)f(x)=x-1x，則它與x軸交點(diǎn)處的切線的方程為________.
[答案] y=2(x-1)或y=2(x+1)
[解析] 由f(x)=x-1x=0得x=1，即與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)或(-1,0).
∵f(x)=limx0 (x+x)-1x+x-x+1xx
=limx0 1+1x(x+x)=1+1x2.
切線的斜率k=1+11=2.
切線的方程為y=2(x-1)或y=2(x+1).
13.曲線C在點(diǎn)P(x0，y0)處有切線l，則直線l與曲線C的公共點(diǎn)有________個(gè).
[答案] 至少一
[解析] 由切線的定義，直線l與曲線在P(x0，y0)處相切，但也可能與曲線其他部分有公共點(diǎn)，故雖然相切，但直線與曲線公共點(diǎn)至少一個(gè).
14.曲線y=x3+3x2+6x-10的切線中，斜率最小的切線方程為________.
[答案] 3x-y-11=0
[解析] 設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，則過P(x0，y0)的切線斜率為 ，它是x0的函數(shù)，求出其最小值.
設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，過點(diǎn)P的切線斜率k= =3x20+6x0+6=3(x0+1)2+3.當(dāng)x0=-1時(shí)k有最小值3，此時(shí)P的坐標(biāo)為(-1，-14)，其切線方程為3x-y-11=0.
三、解答題
15.求曲線y=1x-x上一點(diǎn)P4，-74處的切線方程.
[解析] y=limx0 1x+x-1x-(x+x-x)x
=limx0 -xx(x+x)-xx+x+xx
=limx0 -1x(x+x)-1x+x+x=-1x2-12x .
y|x=4=-116-14=-516，
曲線在點(diǎn)P4，-74處的切線方程為：
y+74=-516(x-4).
即5x+16y+8=0.
16.已知函數(shù)f(x)=x3-3x及y=f(x)上一點(diǎn)P(1，-2)，過點(diǎn)P作直線l.
(1)求使直線l和y=f(x)相切且以P為切點(diǎn)的'直線方程;
(2)求使直線l和y=f(x)相切且切點(diǎn)異于點(diǎn)P的直線方程y=g(x).
[解析] (1)y=limx0 (x+x)3-3(x+x)-3x3+3xx=3x2-3.
則過點(diǎn)P且以P(1，-2)為切點(diǎn)的直線的斜率
k1=f(1)=0，
所求直線方程為y=-2.
(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x30-3x0)，
則直線l的斜率k2=f(x0)=3x20-3，
直線l的方程為y-(x30-3x0)=(3x20-3)(x-x0)
又直線l過點(diǎn)P(1，-2)，
-2-(x30-3x0)=(3x20-3)(1-x0)，
x30-3x0+2=(3x20-3)(x0-1)，
解得x0=1(舍去)或x0=-12.
故所求直線斜率k=3x20-3=-94，
于是：y-(-2)=-94(x-1)，即y=-94x+14.
17.求證：函數(shù)y=x+1x圖象上的各點(diǎn)處的切線斜率小于1.
[解析] y=limx0 f(x+x)-f(x)x
=limx0 x+x+1x+x-x+1xx
=limx0 xx(x+x)-x(x+x)xx
=limx0 (x+x)x-1(x+x)x
=x2-1x2=1-1x21，
y=x+1x圖象上的各點(diǎn)處的切線斜率小于1.
18.已知直線l1為曲線y=x2+x-2在點(diǎn)(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1l2.
(1)求直線l2的方程;
(2)求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積.
[解析] (1)y|x=1
=limx0 (1+x)2+(1+x)-2-(12+1-2)x=3，
所以l1的方程為：y=3(x-1)，即y=3x-3.
設(shè)l2過曲線y=x2+x-2上的點(diǎn)B(b，b2+b-2)，
y|x=b=limx0 (b+x)2+(b+x)-2-(b2+b-2)x
=2b+1，所以l2的方程為：y-(b2+b-2)=(2b+1)(x-b)，即y=(2b+1)x-b2-2.
因?yàn)閘1l2，所以3(2b+1)=-1，所以b=-23，所以l2的方程為：y=-13x-229.
(2)由y=3x-3，y=-13x-229，得x=16，y=-52，
即l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為16，-52.
又l1，l2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0)，-223，0.
所以所求三角形面積S=12-521+223=12512.
高二各知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)題篇7
一、選擇題
1.已知銳角△ABC中，AB=4，AC=1，△ABC的面積為3，則ABAC的值為（）
A.2 B.—2
C.4 D.—4
解析：ABAC=|AB||AC|cosA=ABACcosA=4cosA.由S△=12ABACsinA=3得sinA=32，∵△ABC是銳角三角形，cosA=12，ABAC=2，故選A.
答案：A
2.在△ABC中，若A=60，b=16，此三角形的面積S=2203，則a的值為（）
A.206 B.25
C.55 D.49
解析：由題可得S=12bcsinA=2203，c=55，a2=b2+c2—2bccosA=2401，a=49.
答案：D
3.三角形兩邊之差為2，夾角的余弦值為35，面積為14，那么這個(gè)三角形的此兩邊長(zhǎng)分別是（）
A.3和5 B.4和6
C.6和8 D.5和7
解析：∵cosA=35，sinA=45，S=12bcsinA=14，bc=35，又b—c=2，b=7，c=5.
答案：D
4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=1，B=45，S△ABC=2，則△ABC的外接圓直徑是（）
A.43 B.5
C.52 D.62
解析：因?yàn)镾△ABC=12acsinB，即2=121c22，所以c=42，b2=a2+c2—2accosB=1+32—214222=25.所以b=5，所以2R=bsinB=522=52，選C.
答案：C
5.在△ABC中，若a=2，b=22，c=6+2，則A的度數(shù)是（）
A.30 B.45
C.60 D.75
解析：cosA=b2+c2—a22bc=32，所以A=30，選A.
答案：A
6.在△ABC中，A？B=1？2，ACB的平分線CD把三角形面積分成3？2兩部分，則cosA等于（）
A.13 B.12
C.34 D.0
解析：因?yàn)镃D是ACB的平分線，所以
S△ACDS△BCD=12ACCDsinACB212BCCDsinACB2=ACBC=sinBsinA=32.
因?yàn)锽=2A，所以sinBsinA=sin2AsinA=2cosA=32，
所以cosA=34，選C.
答案：C
7.在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，則AC邊上的高為（）
A.322 B.332
C.32 D.33
解析：由余弦定理，得cosA=9+16—13234=1224=12，sinA=32.AC邊上的高=ABsinA=323.故選B.
答案：B
8.在△ABC中，A與B恰滿足sin3A2=sin3B2，則三邊a、b、c必須滿足（）
A.a=b
B.a=b=c
C.a+b=2c
D.（a—b）（a2+b2—ab—c2）=0
解析：由sin3A2=sin3B2得：3A2=3B2或3A2+3B2=，
即A=B或A+B=23，A=B或C=3，
a=b或cosC=12=a2+b2—c22ab，
即a=b或a2+b2—ab—c2=0，選D.
答案：D
9.若△ABC的周長(zhǎng)等于20，面積是103，A=60，則BC邊的長(zhǎng)是（）
A.5 B.6
C.7 D.8
解析：依題意及面積公式S=12bcsinA得103=12bcsin60，得bc=40.又周長(zhǎng)為20，故a+b+c=20，b+c=20—a，由余弦定理得：a2=b2+c2—2bccosA=b2+c2—2bccos60=b2+c2—bc=（b+c）2—3bc，故a2=（20—a）2—120，解得a=7，故選C.
答案：C
10.用長(zhǎng)度分別為2，3，4，5，6的5根細(xì)木棒圍成一個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為（）
A.85 B.610
C.355 D.20
解析：設(shè)三角形三邊長(zhǎng)為a，b，c，則
p=a+b+c2=2+3+4+5+62=10.
S=1010—a10—b10—c
10[10—a+10—b+10—c3]3.
當(dāng)且僅當(dāng)10—a=10—b=10—c，即a=b=c時(shí)取等號(hào)，又a+b+c=20，a=b=c=203，這與a，b，cN+不符.
上式取不到等號(hào)，又為了使a，b，c接近相等，可知當(dāng)三邊長(zhǎng)分別為2+5，3+4，6，即7，7，6時(shí)，Smax=10334=610，選B.
答案：B
二、填空題
11.△ABC中sinA=13，cosB=33，a=3，則b=________.
解析：由題意知：B為銳角，sinB=63，由正弦定理知：b=asinBsinA=36313=36.
答案：36
12.已知△ABC中，ABAC0，S△ABC=154，|AB|=3，|AC|=5，則BAC=________.
解析：由ABAC0，得A是鈍角，由S△ABC=154，|AB|=3，|AC|=5，得1235sinA=154sinA=12，得BAC=150.
答案：150
13.直角三角形的周長(zhǎng)為6+23，斜邊上的中線長(zhǎng)為2，則三角形的面積等于________.
解析：因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€長(zhǎng)為2，所以斜邊長(zhǎng)為4.如圖，
AB=4，AC+BC=2+23.令CBA=，為銳角，則BC=4cos，AC=4sin.所以4cos+4sin=2+23，所以sin（4）=6+24，所以4=512，所以6，所以BC=ABcos=23，所以S△ABC=12ABBCsin=1242312=23.
答案：23
14.在△ABC中，已知|AB|=|AC|=2，且ABAC=3，則BC邊長(zhǎng)為________.
解析：由ABAC=3|AB||AC|cosA=3cosA=34，由余弦定理可求得BC=2.
答案：2
三、解答題
15.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=3，BD是AC邊上的中線.求BD的長(zhǎng).
解析：由余弦定理，得cosA=32+42—32234=5312，
在△ABD中，
BD2=AB2+AD2—2ABADcosA
=（3）2+22—2325312=2，
BD=2.
16.如圖，在梯形ABCD中，CD∥AB，CD=6，AC=63，DAB=60，求梯形的高.
解析：過點(diǎn)C作CEAB，CE即為所求.
∵CD∥AB，DAB=60，
ADC=120，
由正弦定理得sinDAC=6sin12063=12，
DAC=30，CAB=30，
在Rt△CAE中，CE=ACsinCAB=12AC=33，
即梯形的高為33.
17.如圖在△ABC中，AB=2，AC=4，線段CB的.垂直平分線交線段AC于D，DA—DB=1，求△BCD的面積.
解析：由于D是線段BC的垂直平分線上的一點(diǎn)，
BD=CD，于是AD—DB=AD—DC=1.
又∵AD+DC=AC=4，AD=52，DC=32.
在△ABD中，由余弦定理，得
cosADB=AD2+BD2—AB22ADBD=254+94—425232=35，
sinADB=1—cos2ADB=45.
∵BDC+ADB=180，
sinBDC=sinADB=45，
S△BCD=12BDCDsinBDC
=12323245=910.
18.將一塊圓心角為120，半徑為20 cm的扇形鐵片截成一塊矩形，如圖所示有兩種裁法：讓矩形的一邊在扇形的一條半徑OA上，如左圖，或讓矩形一邊與AB平行，如右圖，問哪種裁法能得到最大面積的矩形？并求出這個(gè)最大值.
解析：（1）如圖所示，
設(shè)AOM=（090），則OP=20cos，PM=20sin.
S1=OPPM=20cos20sin=400sincos=200sin2，
當(dāng)=45時(shí)，S1取最大面積為200 cm2.
（2）如圖所示，設(shè)AOM=（060），
在△OMQ中，由正弦定理得
QM=OMsinsinOQM=OMsinsin120=40sin3，
由圖形的對(duì)稱性知：AOB的平分線OC為扇形的對(duì)稱軸，MOC=60—，
MN=2DM=2OMsin（60—）=40sin（60—），
因此S2=QMMN=40sin340sin（60—）
=80033[cos（2—60）—cos60]
=80033[cos（2—60）—12].
當(dāng)cos（2—60）=1，2—60，=30時(shí)，
S2有最大值為40033cm2，
∵S2S1，
第二種方法截得的矩形有最大面積，最大面積為40033cm2.
高二各知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)題篇8
一、選擇題（本大題共有12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
1.拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）
A B C D
2.下列方程中表示相同曲線的是（ ）
A ， B ，
C ， D ，
3.已知橢圓的焦點(diǎn)為和，點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A B C D
4.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（ ）
A B C D
5.與圓及圓都外切的圓的圓心在（ ）
A 一個(gè)橢圓上 B 雙曲線的一支上 C 一條拋物線 D 一個(gè)圓上
6.點(diǎn)在雙曲線上，且的焦距為4，則它的離心率為
A 2 B 4 C D
7.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，且，則線段的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
8．過點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（ ）
A 1條 B 2條 C 3條 D 無數(shù)條
9．設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，則點(diǎn)到軸的距離為（ ）
A B 3 C D
10．以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①曲線與曲線有相同的焦點(diǎn)；
②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③過橢圓的右焦點(diǎn)作動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)不為定值。
④過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則使它們的橫坐標(biāo)之和等于5的直線有且只有兩條。
A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)
11．若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（ ）
A 18 B 24 C 28 D 32
12．拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，過線段的中點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則的'最大值，是（ ）
A B C D
二、填空題（本大題共有4個(gè)小題，每小題5分，共20分）
13．已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，拋物線的焦點(diǎn)為_____，則直線的斜率為 。
14．過雙曲線左焦點(diǎn)的直線交雙曲線的左支于兩點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)_____，則的值為_____
15．直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，_____，則與所成角的余弦值為_____。
16．設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)均滿足_____，則的取值范圍為_____。
三、解答題
17．（10分）在極坐標(biāo)系中，求圓的圓心到直線的距離。
18．（12分）如圖（1），在中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使如圖（2）所示，M為的中點(diǎn)，
求與面所成角的正弦值。
19．（12分）經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)作直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程。
20．（12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E在棱上移動(dòng)。
（1）證明：；
（2）等于何值時(shí)，二面角的余弦值為。
21.（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
22．（12分）已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，
（1）求拋物線的方程；
（2）過點(diǎn) 作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若直線分別與直線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍。
牡一中2015-2016上學(xué)期高二理科數(shù)學(xué)期中試題參考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C D B D B A B C C B C B
13 14 15 16
16
三、解答題：
17.（10分）解：圓的方程為，圓心為；直線為，距離
18.（12分）與面所成角的正弦值為
19.（12分）解：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不符合題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線，與橢圓方程聯(lián)立得，由弦長(zhǎng)公式得，直線方程為或。
20、（12分）（2）當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為。
21、（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得，
解得，所以，
故所求橢圓C的方程為．
（2）存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．
理由如下：
設(shè)點(diǎn)，，
將直線的方程代入，
并整理，得．（*）
則，．
因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，
所以，即．
又
于是，解得，
經(jīng)檢驗(yàn)知：此時(shí)（*）式的Δ＞0，符合題意．
所以當(dāng)時(shí)，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．
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