2020高二數(shù)學題合集
高二數(shù)學要怎么學好？認真獨立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。今天小編在這給大家整理了高二數(shù)學題大全，接下來隨著小編一起來看看吧!
高二數(shù)學題(一)
題型1：統(tǒng)計概念及簡單隨機抽樣
例1.為調查參加運動會的1000名運動員的年齡情況，從中抽查了100名運動員的年齡，就這個問題來說，下列說法正確的是( )
A.1000名運動員是總體 B.每個運動員是個體
C.抽取的100名運動員是樣本 D.樣本容量是100
解析：這個問題我們研究的是運動員的年齡情況，因此應選D。
答案：D
點評：該題屬于易錯題，一定要區(qū)分開總體與總體容量、樣本與樣本容量等概念。
例2.今用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本。問：① 總體中的某一個體在第一次抽取時被抽到的概率是多少?② 個體不是在第1次未被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少?③ 在整個抽樣過程中，個體被抽到的概率是多少?
解析：(1)，(2)，(3)。
點評：由問題(1)的解答，出示簡單隨機抽樣的定義，問題( 2 )是本講難點?；诖?，簡單隨機抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性。
題型2：系統(tǒng)抽樣
例3.為了了解參加某種知識競賽的1003名學生的成績，請用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為50的樣本。
解析：(1)隨機地將這1003個個體編號為1，2，3，...，1003.
(2)利用簡單隨機抽樣，先從總體中剔除3個個體(可利用隨機數(shù)表)，剩下的個體數(shù)1000能被樣本容量50整除，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法進行.
點評：總體中的每個個體被剔除的概率相等，也就是每個個體不被剔除的概率相等.采用系統(tǒng)抽樣時每個個體被抽取的概率都是，所以在整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率仍然相等，都是。
例4.(2004年福建，15)一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，...，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，...，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k小組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同.若m=6，則在第7組中抽取的號碼是___________.
剖析：此問題總體中個體的個數(shù)較多，因此采用系統(tǒng)抽樣.按題目中要求的規(guī)則抽取即可.
∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小組中抽取的號碼是63.
答案：63
點評：當總體中個體個數(shù)較多而差異又不大時可采用系統(tǒng)抽樣。采用系統(tǒng)抽樣在每小組內抽取時應按規(guī)則進行。
高二數(shù)學題(二)
題型3：分層抽樣
例5.(2006湖北文，19)某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組。在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%。登山組的職工占參加活動總人數(shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%。為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本。試確定
(Ⅰ)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例;
(Ⅱ)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù)。
解析：(Ⅰ)設登山組人數(shù)為，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有，解得b=50%,c=10%.
故a=100%-50%-10%=40%,即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、
50%、10%。
(Ⅱ)游泳組中，抽取的青年人數(shù)為(人);
抽取的中年人數(shù)為50%=75(人);
抽取的老年人數(shù)為10%=15(人)。
點評：本小題主要考查分層抽樣的概念和運算，以及運用統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。
例6.(2006四川文，5)甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生，為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，應在這三校分別抽取學生( )
A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人
C.20人，30人，10人 D.30人，50人，10人
解析：B;
點評：根據(jù)樣本容量和總體容量確定抽樣比，最終得到每層中學生人數(shù)。
題型4：綜合問題
例7.(1)(2004年湖南，5)某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為①;在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務情況，記這項調查為②.則完成①、②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是
A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B.分層抽樣法，簡單隨機抽樣法
C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D.簡單隨機抽樣法，分層抽樣法
分析：此題為抽樣方法的選取問題.當總體中個體較多時宜采用系統(tǒng)抽樣;當總體中的個體差異較大時，宜采用分層抽樣;當總體中個體較少時，宜采用隨機抽樣.
依據(jù)題意，第①項調查應采用分層抽樣法、第②項調查應采用簡單隨機抽樣法.故選B.
答案：B
(2)(2005湖北卷理第11題，文第12題)某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，...，270;使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號1，2，...，270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;
關于上述樣本的下列結論中，正確的是 ( )
A.②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B.②、④都不能為分層抽樣
C.①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D.①、③都可能為分層抽樣
解析：D。
點評：采用什么樣的抽樣方法要依據(jù)研究的總體中的個體情況來定。
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