最新人教版初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)性的科學(xué)，值得每個(gè)人去學(xué)習(xí)，尤其是孩子，更要去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并且以此來(lái)構(gòu)架自己的思維體系。下面小編為大家?guī)?lái)最新人教版初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，希望大家喜歡!
初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)
在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negativenumber)。
與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positivenumber)(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)。
1.2有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)(integer)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)(fraction)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)(rationalnumber)。
通常用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線(xiàn)叫數(shù)軸(numberaxis)。
數(shù)軸三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。
在直線(xiàn)上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(oppositenumber)。(例:2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolutevalue),記作|a|。
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
1.3有理數(shù)的加減法
有理數(shù)加法法則:
1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
1.4有理數(shù)的乘除法
有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。mì
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(basenumber)，n叫做指數(shù)(exponent)。
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法。
從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(significantdigit)。
初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納
相交線(xiàn)與平行線(xiàn)
1、兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ);相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。
2、三線(xiàn)八角：對(duì)頂角(相等)，鄰補(bǔ)角(互補(bǔ))，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角。
3、兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截：
同位角F(在兩條直線(xiàn)的同一旁，第三條直線(xiàn)的同一側(cè))
內(nèi)錯(cuò)角Z(在兩條直線(xiàn)內(nèi)部，位于第三條直線(xiàn)兩側(cè))
同旁?xún)?nèi)角U(在兩條直線(xiàn)內(nèi)部，位于第三條直線(xiàn)同側(cè))
4、兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另外一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，他們的交點(diǎn)稱(chēng)為垂足。
5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足。
6、垂直公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。
7、垂線(xiàn)段最短。
8、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度。
9、平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。
推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。如果b//a，c//a，那么b//c
10、平行線(xiàn)的判定：
①同位角相等，兩直線(xiàn)平行。②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。 ③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。
11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行。
12、平行線(xiàn)的性質(zhì)：
①兩直線(xiàn)平行，同位角相等;②兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;③兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。
13、平面上不相重合的兩條直線(xiàn)之間的位置關(guān)系為_(kāi)______或________
14、平移：①平移前后的兩個(gè)圖形形狀大小不變，位置改變。②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行且相等。
平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。
對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
15、命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。
命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分;題設(shè)是如果后面的，結(jié)論是那么后面的。
命題分為真命題和假命題兩種;定理是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的真命題。
概率
一、事件：
1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%(或1)。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒(méi)有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。
4、不確定事件：事先無(wú)法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是說(shuō)該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。
二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。
1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個(gè)比例數(shù)，一般用P來(lái)表示，P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。
2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P(必然事件)=1;
3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P(不可能事件)=0;
4、不確定事件發(fā)生的概率在0—1之間，記作0
三、幾何概率
1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積(用SA表示)除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積(用S全表示)，所以幾何概率公式可表示為P(A)=SA/S全，這是因?yàn)槭录l(fā)生在每個(gè)單位面積上的概率是相同的。
2、求幾何概率：
(1)首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系;
(2)然后計(jì)算出各部分的面積;
(3)最后代入公式求出幾何概率。
三角形
1、三角形→由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形。
2、判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形。
①a+b>c(ab為最短的兩條線(xiàn)段)
②a—b
3、第三邊取值范圍：a—b
4、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)取值范圍
若兩邊分別為a，b則周長(zhǎng)的取值范圍是2a
如兩邊分別為5和7則周長(zhǎng)的取值范圍是14
5、三角形中三角的關(guān)系
(1)、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。
n邊行內(nèi)角和公式(n—2)
(2)、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類(lèi)：
(1)銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形;
(2)直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”，其中直角∠C所對(duì)的邊AB稱(chēng)為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱(chēng)為直角三角形的直角邊。
注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。
(3)鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。
(3)、判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中角的度數(shù)。
(4)、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。
6、三角形的'三條重要線(xiàn)段
(1)、三角形的角平分線(xiàn)：
1、三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。
2、任意三角形都有三條角平分線(xiàn)，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。(內(nèi)心)
(2)、三角形的中線(xiàn)：
1、在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做這個(gè)三角形的中線(xiàn)。
2、三角形有三條中線(xiàn)，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。(重心)
3、三角形的中線(xiàn)把這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形
(3)、三角形的高線(xiàn)：
1、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)做垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)為三角形的高。
2、任意三角形都有三條高線(xiàn)，它們所在的直線(xiàn)相交于一點(diǎn)。(垂心)
7、相關(guān)命題：
1)三角形中最多有1個(gè)直角或鈍角，最多有3個(gè)銳角，最少有2個(gè)銳角。
2)銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X<90。銳角不小于60度。
3)任意一個(gè)三角形兩角平分線(xiàn)的夾角=90+第三角的一半。
4)鈍角三角形有兩條高在外部。
5)全等圖形的大小(面積、周長(zhǎng))、形狀都相同。
6)面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形。
7)能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形。
8)三角形具有穩(wěn)定性。
9)三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
10)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。
11)兩個(gè)等邊三角形不一定全等。
12)兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
13)兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。
14)兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
15)兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
16)一條斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
17)一個(gè)銳角和一邊(直角邊或斜邊)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
18)一角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等。
19)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。
8、全等圖形
1、兩個(gè)能夠重合的圖形稱(chēng)為全等圖形。
2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。
9、全等三角形
1、能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，用符號(hào)“≌”連接，讀作“全等于”。
2、用“≌”連接的兩個(gè)全等三角形，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。
10、全等三角形的判定
1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”。
2、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“角邊角”或“ASA”。
3、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“角角邊”或“AAS”。
4、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“SAS”。
11、做三角形(3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉(zhuǎn)化為已知已知兩角及夾邊)。
12、利用三角形全等測(cè)距離;
13、、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”。
變量之間的關(guān)系
一、理論理解
1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量Y是因變量。
自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。
3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關(guān)系式為y=180—2x。
2、能確定變量之間的關(guān)系式：相關(guān)公式①路程=速度×?xí)r間②長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)③梯形面積=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×?xí)r間。⑤總價(jià)=單價(jià)×總量。⑥平均速度=總路程÷總時(shí)間
二、列表法：采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對(duì)應(yīng)值。列表法的特點(diǎn)是直觀(guān)，可以直接從表中找出自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分。
三、關(guān)系式法：關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。
四、圖像注意：
a、認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個(gè)能反映題意的圖象;
b、從橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義(坐標(biāo))，特別是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)
八、事物變化趨勢(shì)的描述：對(duì)事物變化趨勢(shì)的描述一般有兩種：
1、隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸增加(大)(或者用函數(shù)語(yǔ)言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加(大)而增加(大));
2、隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸減小(或者用函數(shù)語(yǔ)言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加(大)而減小)。
注意：如果在整個(gè)過(guò)程中事物的變化趨勢(shì)不一樣，可以采用分段描述。例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸增加(大)等等。
九、估計(jì)(或者估算)對(duì)事物的估計(jì)(或者估算)有三種：
1、利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)(或者估算)。例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況;平均每次(年)的變化情況(平均每次的變化量=(尾數(shù)—首數(shù))/次數(shù)或相差年數(shù))等等;
2、利用圖象：首先根據(jù)若干個(gè)對(duì)應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的因變量y的值;
3、利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可。
初一下冊(cè)數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)
1.三角形的定義
由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.
三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn).組成三角形的線(xiàn)段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角;相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。
2.三角形的表示
三角形ABC用符號(hào)表示為△ABC，三角形ABC的邊AB可用邊AB所對(duì)的角C的小寫(xiě)字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三個(gè)頂點(diǎn)用大寫(xiě)字母A,B,C來(lái)表示。
注意：
(1)三條線(xiàn)段要不在同一直線(xiàn)上，且首尾順次相接;
(2)三角形是一個(gè)封閉的圖形;
(3)△ABC是三角形ABC的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的△沒(méi)有意義。
3.三角形的主要線(xiàn)段的定義
(1)三角形的中線(xiàn)(在中文中，中有中間的意思而在這里就是邊上的中線(xiàn))
三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段。
表示法：①AD是△ABC的BC上的中線(xiàn).
②BD=DC=1/2 BC
注意：①三角形的中線(xiàn)是線(xiàn)段;
②三角形三條中線(xiàn)全在三角形的內(nèi)部且交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)(注：這點(diǎn)叫重心：當(dāng)我們用一條線(xiàn)穿過(guò)重心的時(shí)候，三角形不會(huì)亂晃)
③中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形。
(2)三角形的角平分線(xiàn)
三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段
表示法：①AD是△ABC的∠BAC的平分線(xiàn).
②∠1=∠2=∠BAC.
注意：①三角形的角平分線(xiàn)是線(xiàn)段;
②三角形三條角平分線(xiàn)全在三角形的內(nèi)部且交于三角形內(nèi)部一點(diǎn);(注：這一點(diǎn)角三角形的內(nèi)心。角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等)
③用量角器畫(huà)三角形的角平分線(xiàn)。
(3)三角形的高
從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段.
表示法：①AD是△ABC的BC上的高線(xiàn)
②AD⊥BC于D
③∠ADB=∠ADC=90°.
注意：①三角形的高是線(xiàn)段;
②銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外;(三角形三條高所在直線(xiàn)交于一點(diǎn).這點(diǎn)叫垂心)
③由于三角形有三條高線(xiàn)，所以求三角形的面積的時(shí)候就有三種(因?yàn)楦叩撞灰粯?
4.三角形的角與角之間的關(guān)系
(1)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°;
(2)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;
(3)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
(4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.
最新人教版初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)文章：
★ 七年級(jí)下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
★ 2022初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納
★ 初一數(shù)學(xué)下冊(cè)基本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全
★ 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
★ 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版提綱
★ 人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)梳理
★ 人教版初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理
★ 初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理