考研高數(shù)38個高頻知識點匯總
在2020年考研數(shù)學(xué)的備考過程中，高數(shù)是很重要的一部分。為此,小編整理了相關(guān)內(nèi)容，希望能幫助到您。
考研高數(shù)38個高頻知識點匯總
一、函數(shù)極限連續(xù)
1、正確理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性，理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。
2、理解極限的概念，理解函數(shù)左、右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關(guān)系。掌握利用兩個重要極限求極限的方法。理解無窮小、無窮大以及無窮小階的概念，會用等價無窮小求極限。
3、理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會判別函數(shù)間斷點的類型。了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最.大值、最小值定理和介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。
重點是數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，兩個重要的極限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，連續(xù)函數(shù)的概念及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。難點是分段函，復(fù)合函數(shù)，極限的概念及用定義證明極限的等式。
二、一元函數(shù)微分學(xué)
1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程，理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
2、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和一階微分的形式不變性。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
3、理解并會用羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，了解并會用柯西中值定理。
4、理解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)最.大值和最小值的求法及簡單應(yīng)用，會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性和拐點，會求函數(shù)圖形水平鉛直和斜漸近線。
5、了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑及兩曲線的交角。
6、掌握用羅必塔法則求未定式極限的方法，重點是導(dǎo)數(shù)和微分的概念，平面曲線的切線和法線方程函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，一階微分形式的不變性，分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
羅必塔法則函數(shù)的極值和最.大值、最小值的概念及其求法，函數(shù)的凹凸性判別和拐點的求法。難點是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的計算。
三、一元函數(shù)積分學(xué)
1、理解原函數(shù)和不定積分和定積分的概念。
2、掌握不定積分的基本公式，不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法和分部積分法。
3、會求有理函數(shù)、三角函數(shù)和簡單無理函數(shù)的積分。
4、理解變上限積分定義的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茲公式。
5、了解廣義積分的概念并會計算廣義積分。
6、掌握用定積分計算一些幾何量和物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力等)。
重點是原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)，基本積分公式及積分的換元法和分部積分法，定積分的性質(zhì)、計算及應(yīng)用。難點是第二類換元積分法，分部積分法。積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，定積分元素法及定積分的應(yīng)用。
四、向量代數(shù)與空間解析幾何
1、理解向量的概念及其表示。
2、掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積)，了解兩個向量垂直、平行的條件;掌握單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運算的方法。
3、掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。
4、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。
5、了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程;了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求其方程。
五、多元函數(shù)微分學(xué)
1、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
2、理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分。
3、理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。
4、掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法，會求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。
5、了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，掌握二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求多元函數(shù)的最.大值和最小值及一些簡單的應(yīng)用問題。
重點是二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)與全重點是二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念及計算復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)和梯度的概念及其計算。
空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數(shù)極值。難點是多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，二函數(shù)的泰勒公式。
六、多元函數(shù)積分學(xué)
1、理解二重積分與三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。
2、掌握二重積分(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))的計算方法，會計算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。
3、理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系;掌握計算兩類曲線積分的方法;掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。
4、了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法。
5、會用重積分、曲線積分和曲面積分求一些幾何量和物理量。重點是利用直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)計算二重積分。利用直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)計算三重積分。
兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算，格林公式。兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算，高斯公式。難點是化二重積分為二次積分、改換二次積分的積分次序以及三重積分計算。第二類曲面積分與斯托克斯公式。
七、無窮級數(shù)
1、掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及其級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂性;掌握比值審斂法，會用正項級數(shù)的比較與根值審斂法。
2、會用交錯級數(shù)的萊布尼茲定理，了解絕對收斂和條件收斂的概念及它們的關(guān)系。
3、會求冪級數(shù)的和函數(shù)以及數(shù)項級數(shù)的和，掌握冪級數(shù)收斂域的求法。
4、掌握e的x次方、sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)的a次方的馬克勞林展開式，會用它們將簡單函數(shù)作間接展開;會將定義在[-L，L]上的函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)和余弦函數(shù)。
重點是數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)，正項級數(shù)的審斂法，交錯級數(shù)及其審斂法，絕對收斂與條件收斂的概念。冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間的求法，將函數(shù)展成傅立葉級數(shù)。難點是求冪級數(shù)的和函數(shù)，將函數(shù)展成冪級數(shù)、傅立葉級數(shù)。
八、常微分方程
1、了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念;掌握變量可分離方程及一階線性方程的解法。
2、會用降階法解y(n)=f(x)，y″=f(x，y)，y″=f(y，y')類的方程;理解線性微分方程解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)。
3、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。
4、會解包含兩個未知函數(shù)的一階常系數(shù)線性微分方程組。重點是微分方程的概念，變量可分離方程，一階線性微分方程及二階的常系數(shù)線性微分方程的解法。難點是由實際問題建立微分方程及確定定解條件。
那些提前一年多開始準(zhǔn)備考研的人，后來都怎么樣了?
@糯米團
個人感覺，醫(yī)學(xué)這個專業(yè)最需要的就是反復(fù)看，長期戰(zhàn)斗。很難有一招可以一勞永逸的解決。例如我，已經(jīng)研究生畢業(yè)了，經(jīng)歷過考研，執(zhí)醫(yī)等大考?xì)v練，到現(xiàn)在，還是記不住很多基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)如生理，生化的內(nèi)容。
但是針對性的打基礎(chǔ)，是很有必要的，因為考研那年往往是實習(xí)年，如果什么都拖到實習(xí)年再來，會顯得很倉促，而且有些實習(xí)醫(yī)院對實習(xí)生看的很緊，不容易有大塊復(fù)習(xí)時間?？佳蟹譃槲麽t(yī)綜合，英語，政治三門，其中英語是最適合提前準(zhǔn)備的科目，甚至從一入學(xué)就可以開始準(zhǔn)備?？佳杏⒄Z和四六級的最大不同就是，考研英語側(cè)重于詞匯量以及英文閱讀能力的考察，而且考研英語沒有聽力(不知道現(xiàn)在有沒有)，所以在搞定四六級之后，就可以進(jìn)入瘋狂刷單詞階段，爭取在考研前一年，就把考研英語詞匯刷過兩三遍，這樣在考研的英語復(fù)習(xí)中，會占據(jù)極大的主動，也能大大增加復(fù)習(xí)期間刷題的效率。
西綜考察面廣，所以也是很有必要提前復(fù)習(xí)。我個人的經(jīng)驗是，在大三結(jié)束基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)的課程進(jìn)入臨床課程的時候，就買一本當(dāng)年的考研賀銀成，一面用賀銀成來學(xué)習(xí)后面的診斷內(nèi)外科，一面用賀銀成來復(fù)習(xí)之前的生理生化病理。個人認(rèn)為復(fù)習(xí)基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)時沒有必要通讀課本，一來內(nèi)容太多，耗費時間，而且形成不了有效記憶。二來通讀課本枯燥乏味，且沒有重點，效率低下。爭取在考研前一年把賀銀成刷過至少一遍，多多益善，到了考研復(fù)習(xí)年，再換一本新的賀銀成。
考研ZZ沒有必要提前復(fù)習(xí)，因為ZZ的時效性很強，每年考的側(cè)重點大不一樣，考研年復(fù)習(xí)好就行。
至于文章和專利，有最好，如果要保研，或者在復(fù)試的時候是個加分項。沒有也不強求，因為老板們也都知道，本科生很難搞出什么成果。大部分老板在復(fù)試當(dāng)中注重的還是英語水平和知識儲備。
答完了～
最后要說一下，提前太早復(fù)習(xí)容易中間泄氣，一泄就是很長時間。所以要合理規(guī)劃，從松慢慢入緊，不要一開始就用力過猛，導(dǎo)致后面出現(xiàn)復(fù)習(xí)疲勞感從而影響整個復(fù)習(xí)。
@Jimsy
準(zhǔn)備了好像是一年半吧。
結(jié)局是考上了。但是這個時間呢，因人而異。
考研比較通用的周期是一年。而且這一年也不是一開始就每天十個小時以上的高強度學(xué)習(xí)，都有一個循序漸進(jìn)分階段的過程。
我個人由于還有學(xué)分績點的追求，雙學(xué)位的壓力以及集中實習(xí)的干擾……覺得一年時間不一定穩(wěn)妥，為了給自己留出一定的緩沖時間就比較早開始慢慢準(zhǔn)備考研得內(nèi)容了。
所以，其實這個還是看個人情況。
@咸魚翻個身吧
不知道大家要考啥專業(yè)，要是文科的話，我覺得提前一年比較好，甚至更早都可以。
也不是說一年就要開始苦讀，前期就是讀讀基礎(chǔ)數(shù)目，畢竟是文科的，書讀的越多越好。還有學(xué)長提前準(zhǔn)備讀英文書的，給英語打基礎(chǔ)也是個不錯的選擇，反正英語越多積累越好吧。
然后真正開始一般都是三月份左右吧(這個時候無論考啥都要真正開始了)，大三下學(xué)期開學(xué)之后，多看看經(jīng)驗貼(復(fù)習(xí)的每個階段都看看)，做好復(fù)習(xí)規(guī)劃，前期不用用力過猛，畢竟考研是個持久戰(zhàn)，重要的是堅持，后期才是最需要發(fā)力的。
最重要的是：
暑假不要回家!!!
暑假不要回家!!!
暑假不要回家!!!
重要的事說三遍，不要高估自己的自制力!!!回家馬上就會松懈下來，將考研拋到九霄云外!!!答主自身就是血淋淋的教訓(xùn)!!!現(xiàn)在后悔的要死!!!實在想回家回去待兩天放松一下就回學(xué)校吧，決定了考研就要一條道走到黑啊!!!
總之，考研做準(zhǔn)備應(yīng)該是越早越好的!要是有這個想法就開始準(zhǔn)備吧，選學(xué)校啥的都挺麻煩的。大三這個時候開始考慮挺有覺悟的，不像我，傻fufu，當(dāng)時這個時候還只知道玩，現(xiàn)在后悔死了!
為什么不可以提前備考?當(dāng)你努力向往一個目的地的時候，所有的事情都會向你讓道。提前準(zhǔn)備很好哇。既然決定了就不顧風(fēng)雨兼程。
英語:每天堅持背單詞，做閱讀。
數(shù)學(xué):高數(shù)，概統(tǒng)，線代，先把學(xué)習(xí)的課本上的基礎(chǔ)概念和題目刷懂，再開始著手學(xué)習(xí)考研資料。
政治:政治感覺沒必要那么早，經(jīng)?？纯葱侣劻私庖幌戮秃?，正式復(fù)習(xí)可以晚點開始。
專業(yè)課:平時好好聽課，結(jié)合考研的專業(yè)課書進(jìn)行復(fù)習(xí)掌握，梳理思維導(dǎo)圖和邏輯框架。最后再看練習(xí)題。
@穆清
考研是一個很煎熬的過程，年復(fù)一年日復(fù)一日地坐在圖書館里，看同樣的書，你會了解到那種枯燥，痛苦，你不得不舍棄掉很多東西，全心全意扎在里面。而且還有一個問題是，過早扎入會讓你得失感變得特別嚴(yán)重，如果準(zhǔn)備了四年最后沒考好，或者擔(dān)心自己考不好，那種心靈上的煎熬感可想而知。所以考量一下自己的性格，好好地規(guī)劃好，綜合眾多人的意見是以一年的準(zhǔn)備期這樣子為最佳。
如果是要提早準(zhǔn)備的，我建議你先準(zhǔn)備考研英語，因為考研英語比較難，一般好的學(xué)校乃至名校要求英語單科線都是比較高。
考研!首先你要選學(xué)校，選專業(yè)，多去逛逛學(xué)校的官網(wǎng)
(選自己感興趣的或者是你比較看重就業(yè)?這個就看你個人的選擇了)
考研分筆試+面試(筆試過后才能參加)(學(xué)校自擬)
專業(yè)不一樣，考試的科目就不一樣，一般就是數(shù)學(xué)、英語、政治和你的專業(yè)課考試。
看你選的專業(yè)咯，一般知識點多且雜(尤其是一些跨專業(yè)考試的學(xué)生)所以在復(fù)習(xí)的時候先去找一些學(xué)長學(xué)姐請教一下，結(jié)合自己的情況制定一個自己的復(fù)習(xí)規(guī)劃。一定要制定!到后期你就知道有個規(guī)劃對自己的復(fù)習(xí)有多大幫助了。(又或者你去找個輔導(dǎo)班花點錢)做好筆記，背專業(yè)課的書，背英語，背政治(總之就一個背字)
@無考記
首先你要確定自己考學(xué)碩還是專碩，戰(zhàn)線不宜拉太長是有一定道理的。我18年12月份才考完研，許多事情是等你考完研之后才會明白。首先我說一下我自己，本人報考的是A類地區(qū)(杭州)的會計學(xué)學(xué)碩，分?jǐn)?shù)線差不多要365左右。數(shù)學(xué)跟專業(yè)課都是150分，是很拉分的科目。如果你在大學(xué)從未好好學(xué)過數(shù)學(xué)(包括你在校老師教的數(shù)學(xué)可能并沒有教全)，那么你必定需要準(zhǔn)備一年，期間會有各種事情跟你的考研碰撞，學(xué)校的事情，家里的事情，包括與戀人的關(guān)系等等，都會影響到你的學(xué)習(xí)或者間斷性打亂你的計劃。如果你報考的學(xué)校專業(yè)課很難，那你的專業(yè)課和你的數(shù)學(xué)估計要同步準(zhǔn)備。背的部分放在9月份開始。我想強調(diào)一下英語，無論你是否考研，哪怕是你準(zhǔn)備四六級，英語都是一門需要持續(xù)性學(xué)習(xí)的學(xué)科，不是因為要考試了才看書，這樣你才會真正的學(xué)好，要始終保持那種語感和手感。之所以要花一年的時間準(zhǔn)備，是因為到了快初試的那個學(xué)期(大四上學(xué)期)，學(xué)校會有很多事情，這個時候你只能利用零散時間的做做題目(尤其是真題卷)和背書，我稱為見縫插針式復(fù)習(xí)。所以你需要在前期用連續(xù)完整的時間打好基礎(chǔ)，否則后期你想補上你基礎(chǔ)沒學(xué)好的部分會相當(dāng)困難。所有科目的學(xué)習(xí)，只有一點：先緊后松!人不僅精力有限，就連情緒也是有限的。如果你的戰(zhàn)線拉的太長，你的情緒和精力都將耗不起。我建議一年左右準(zhǔn)備。如果你期間還想考其他的證書，那就更需要提前了。
@不愿漏腹肌的黃某
一般來說大三上學(xué)期基本上就開始有同學(xué)準(zhǔn)備了，這算比較早了，大三下學(xué)期開始準(zhǔn)備是最多的。當(dāng)然最合適的方式是，大三下學(xué)期之前把英語搞好，不是大學(xué)英語，也不僅僅是四六級。考研英語還是有區(qū)別的，特別是英語一比較難。英語考研很重要，如果有耐心的話數(shù)學(xué)也可以提前復(fù)習(xí)，考研戰(zhàn)線太長了會很累，根據(jù)自己選的學(xué)校專業(yè)，和能力定吧，如果感覺很難就要提前準(zhǔn)備并且堅持，如果不是很難，晚一點也沒事。
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