初中數(shù)學一次方程、二次函數(shù)與不等式知識
初中數(shù)學一次方程、二次函數(shù)與不等式知識匯總
當我第一遍讀一本好書的時候，我仿佛覺得找到了一個朋友;當我再一次讀這本書的時候，仿佛又和老朋友重逢。我們要把讀書當作一種樂趣，并自覺把讀書和學習結(jié)合起來，做到博覽、精思、熟讀，更好地指導自己的學習，讓自己不斷成長。讓我們一起到學習啦一起學習吧!
初中數(shù)學二次函數(shù)知識點匯總
快來看啦!最近小數(shù)老師在留言里看到好多人要關(guān)于二次函數(shù)的知識點，所以今天特意做了一些總結(jié)，邊看邊學，效果更好哦!
定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。
二次函數(shù)的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數(shù)
Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2+bx+c，
當y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0
此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：
當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.
當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小.
4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?|
當△=0.圖象與x軸只有一個交點;
當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<0.
5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).
7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn).
初中數(shù)學一次方程與不等式知識匯總
等式與方程
1、等式：用等號把兩個值相等的量或式子連接起來得到的式子稱為等式。
2、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。
注意：
(1)等式中必須含有等號，故不含等號的式子就不是等式;
(2)方程必須是等式，并且含有未知數(shù)，兩個條件須同時具備;
(3)方程中可以含有幾個未知數(shù)。
例題1、下列式子中，哪些是等式?哪些是方程?
(1)?1+7=6
(2)x+7=6
(3) x+7
(4)x+7=7?x
(5)4+7=7十4
(6)y3=1
(7)4x+y=7
方程中的項、系數(shù)、次數(shù)等概念
1、項：在方程中，被“+”、“-”，號隔開的每一部分(包括這部分前面的“十”、“-”號在內(nèi))稱為一項。
2、未知數(shù)的系數(shù)：在一項中，寫在未知數(shù)前面的數(shù)字或表示已知數(shù)的字母叫做未知數(shù)的系數(shù)。
3、項的次數(shù)：在一項中，所有未知數(shù)的指數(shù)和稱為這一項的次數(shù)。
4、常數(shù)項：不含未知數(shù)的項，稱為常數(shù)項。
列方程的方法
1、列方程：為了求得未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關(guān)系，就是列方程。
2、列方程可分兩步進行：第一步先根據(jù)題設(shè)條件設(shè)未知數(shù);第二步要找到未知數(shù)和已知數(shù)之間的等量關(guān)系，從而得到方程。
例題2、根據(jù)條件列方程：
(1)某數(shù)的平方與它的4倍互為相反數(shù)
(2)某數(shù)的相反數(shù)與8的差等于這個數(shù)的倒數(shù)
(3)購買一本書，打八折比打九折少花2元錢，求這本書的原價
例題3、根據(jù)下列條件列出方程：
(1)a與6兩數(shù)和的平方等于1
(2)a與6兩數(shù)平方的和等于1
方程的解和解方程
方程的解：使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解
解方程：求方程的解的過程叫做解方程
注意：
(1)方程的解一定能使方程左右兩邊的值相等;
(2)方程的解和解方程是兩個不同的概念，它們一個是求得的結(jié)果，一個是變形的過程，要區(qū)別開，方程的解中的“解”是名詞，解方程概念中“解”是一個動詞。
一元一次方程的概念
1、概念：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫一元一次方程。如：x+7=7?x
2、一元一次方程的最簡形式：ax=b(a≠0)
3、一元一次方程的標準形式: ax+b=0(a≠0)
注意：理解一元一次方程的概念應(yīng)把握：
(1)是一個方程;
(2)只含有一個未知數(shù);
(3)未知數(shù)的次數(shù)是1;
(4)化簡后未知數(shù)的系數(shù)不能為0;
(5)分母不能含有未知數(shù)。
等式基本性質(zhì)
1：等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
2：等式兩邊同時乘以同一個數(shù)(或除以同一個不為零的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式。
注意：
(1)運用等式基本性質(zhì)1時，一定要注意等式兩邊同時加上<或減去)同一個數(shù)或同一個代數(shù)式，才能保證所得結(jié)果仍是等式，這里要特別注意“同時”和“同一個”;
(2)運用等式基本性質(zhì)2時，除了要注意等式兩邊同時乘以(或除以)同一個數(shù)，才能保證所得結(jié)果仍是等式以外，還必須注意，等式兩邊不能都除以O(shè)，因為0不能作除數(shù)或分母;
(3)等式還有其他的一些性質(zhì)，在解方程中也時常會用到，它們是：對稱性：如果a=b，那么b=a.即等式的左、右兩邊交換位置，所得結(jié)果仍是等式。
傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=c。這條性質(zhì)也叫做等量代換。
利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程
1、求方程的解的過程叫做解方程
2、具體步驟如下：
(1)利用等式的性質(zhì)解一元一次方程，一般是先利用等式性質(zhì)1，然后再利用等式性質(zhì)2，將ax=?b變形為x=?ba即可。
(2)移項法則：方程中的任何一項，都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項，這個法則稱為移項法則，移項的根據(jù)是等式的基本性質(zhì)1。
注意：
(1)移項時，不要忘記對移動的項變號，如從3+4x=7得到4x= 7+3，是錯誤的;
(2)沒移項時，不要誤以為有移項，如從?5=x，得到x= 5，這樣的錯誤其原因在于對運用用等式的性質(zhì)與移項的區(qū)別沒有分清;
(3)去括號的方法：括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號不變，括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項符號應(yīng)變號;
(4)去分母：要去分母，我們首先要找準方程中的各分母，然后再利用等式性質(zhì)2，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，即可達到去分母的目的。
初中函數(shù)有哪些
一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，三角函數(shù)
一次函數(shù)：在某一個變化過程中，設(shè)有兩個變量x和y，如果對于x的每一個確定的值，在y中都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說y是x的函數(shù)，也就是說x是自變量，y是因變量。表示為y=kx+b（k≠0，k、b均為常數(shù)），當b=0時稱y為x的正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)中的特殊情況?？杀硎緸閥=kx，常數(shù)k叫做比例系數(shù)。
二次函數(shù)：一般的，形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數(shù)叫二次函數(shù)。自變量（通常為x）和因變量（通常為y）.右邊是整式，且自變量的最高次數(shù)是2。
反比例函數(shù)：函數(shù)y=k/x（k為常數(shù)，x不等于0）叫做反比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)，x是自變量，y是函數(shù)值自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。
三角函數(shù)：正弦函數(shù)=對邊/斜邊正切函數(shù)=對邊/鄰邊余弦函數(shù)=鄰邊/斜邊
初中數(shù)學差怎么補救
1.課前預(yù)習。課前先看看書，看你能夠理解多少，尤其是有些涉及到前面的知識，如果不懂就可以叫老師協(xié)助。
2.課中認真。認真有兩個層面：
（1）認真聆聽老師的講解，弄清楚前面預(yù)習時不懂之處；
（2）利用課堂練習檢驗自己是否弄明白了，尤其要關(guān)注做得不對的地方，把它圈起來，弄明白為什么錯。
3.課后鞏固。
（1）說課講課，說說今天學習的內(nèi)容并進行梳理；再次回顧做錯的地方；
（2）著眼基礎(chǔ)進行練習，適當多點以達到鞏固的目的。
（3）著眼提高適當進行少量的較難的練習，促進自己的靈活運用能力。