小學(xué)數(shù)學(xué)“雞兔同籠”問題解題技巧

　　雞兔同籠問題是小學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中的一個(gè)重難點(diǎn)，解決這個(gè)問題有很多種方法。

　　基本題型

　　已知雞兔的總只數(shù)和總腿數(shù)。求雞和兔各多少只。

　　解題關(guān)鍵：采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物(如全是雞或全是兔)，然后根

　　據(jù)腿的差數(shù)可以推斷出一種動(dòng)物的頭數(shù)。

　　解題規(guī)律：

　　方法1、

　　假設(shè)全是雞，兔的只數(shù)=(總腿數(shù)-總只數(shù)×2)÷(每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù));

　　方法2、

　　假設(shè)全是兔，雞的只數(shù)=(總只數(shù)×4-總腿數(shù))÷(每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))

　　例1：有雞兔共20只，腳44只，雞兔各幾只?

　　解：方法1、假設(shè)全是雞

　　( 44 — 20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。。。。。。兔的只數(shù)

　　(總腿數(shù)- 總只數(shù)× 2)÷(每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))

　　20-2=18(只)。。。。。。雞的只數(shù)

　　方法2、假設(shè)全是兔

　　( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。。。。。。雞的只數(shù)

　　(總只數(shù)×4-總腿數(shù))÷(每只兔的腳數(shù)- 每只雞的腳數(shù))

　　例2. 小朋友們?nèi)澊?，大船可以?0人，小船坐6人，小朋友們共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，問大船幾只，小船幾只?

　　解：方法1、假設(shè)都是小船

　　大船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船：15-7=8(只)

　　方法2、假設(shè)都是大船

　　小船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船：15-8=7(只) 20-18=2 (只)。。。。。。兔的只數(shù)

　　常見題型

　　1、已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，求雞兔各多少只

　　(1)已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，

　　方法1：

　　(每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);

　　總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

　　方法2：

　　(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù))=雞數(shù);

　　總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

　　方法3：

　　列方程解答根據(jù)雞兔腳數(shù)的差數(shù)，找出雞與兔的只數(shù)關(guān)系

　　例1. 有雞兔共30只，兔腳比雞腳多60只，問雞兔各多少只?

　　解法1：兔數(shù)：(2×30+60)÷(2+4)=20(只); 雞數(shù)：30-20=10(只)

　　解法2：雞數(shù)：(4×30+60)÷(2+4)=10(只)兔數(shù)：30-10=20(只)

　　解法3：根據(jù)“兔腳比雞腳多60只”也就是“雞腳比兔腳少60只”，那么雞的只數(shù)

　　比兔的2倍少(60÷2=)30(只)

　　解：設(shè)兔有X只，那么雞有2X-60÷2(只)即：2X-30(只)

　　2X-60÷2+X=30

　　3X-30=30

　　3X=60

　　X=20 30-20=10(只)

　　(2)已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)。

　　(每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù); 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

　　或(每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=雞數(shù);

　　2、雞兔互換問題(已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題)，

　　〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)和)+(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=雞數(shù);

　　〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)之和)-(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=兔數(shù)。

　　3、得失問題(雞兔問題的推廣題)的解法，可以用下面的公式：

　　(1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)。

　　或者是總產(chǎn)品數(shù)-(每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+

　　每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)。

　　例題

　　例3. 有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只?

　　解：雞數(shù)：〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2 =20÷2=10(只)

　　兔數(shù)：〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2 =12÷2=6(只)

　　解析：首先用雞兔互換的數(shù)相加，大家想想，那出來的結(jié)果是什么，是不是雞兔的數(shù)都變成雞兔的總數(shù)，已經(jīng)是變成雞兔總數(shù)只的六條腿的小怪物，所以(52+44)÷(4+2)，得出雞兔的和，這時(shí)其實(shí)就變成一道普通的雞兔同籠問題，但如果我們?cè)倏纯从秒u兔互換的數(shù)相減得到的是什么數(shù)，為什么交換會(huì)有差呢?因?yàn)橥米?條腿，雞2條腿，所以每把一只雞換成一只兔子就會(huì)多出兩條腿，所以(52-44)÷(4-2)，得出雞兔的差。那么這就變成和差問題，下面大家就能很容易解答。

　　例4. 小朋友們?nèi)澊蟠梢宰?0人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只數(shù)互換則少坐20人，問大船幾只，小船幾只?

　　解：小船：〔(130-20+130)÷(10+6)+20÷(10-6)〕÷2=20÷2=10(只)

　　大船：〔(130-20+130)÷(10+6)-20÷(10-6)〕÷2=10÷2=5(只)

　　例5. 有雞兔共30只，雞腳比兔腳多30只，問雞兔各多少只?

　　解：兔數(shù)：(2×30-30)÷(2+4)=5(只);

　　雞數(shù)：30-5=25(只)

　　解析：首先假設(shè)都是雞，那么有60只腳，然后再減去雞兔腳數(shù)之差，那么剩下的和兔數(shù)相同的雞和兔，也就是相當(dāng)也是一種六條腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的數(shù)。

　　例6. 小朋友們?nèi)澊?，大船可以?0人，小船坐6人，小朋友們共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，問大船幾只，小船幾只?

　　解：大船：(6×15-42)÷(6+10)=3(只);

　　小船：15-3=12(只)

　　或者

　　小船：(10×15+42)÷(6+10)=12(只)

　　大船：15-12=3(只)

　　總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

　　例7. 燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個(gè)燈泡不合格?

　　解一 (4×1000-3525)÷(4+15)

　　=475÷19=25(個(gè))

　　解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)

　　=1000-18525÷19

　　=1000-975=25(個(gè))(答略)

　　(得失問題也稱運(yùn)玻璃器皿問題，運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)××元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本××元……它的解法顯然可套用上述公式。)

　　課堂練習(xí)

　　1. 小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個(gè)，數(shù)腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只?

　　解：有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(只)，

　　有雞16-6=10(只)。

　　答：有6只兔，10只雞。

　　2. 100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃。問：大、小和尚各有多少人?

　　假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個(gè)，比實(shí)際多300-140=160(個(gè))?，F(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3-1=2(個(gè))，因?yàn)?60÷2=80，故小和尚有80人，大和尚有100-80=20(人)。

　　3. 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。問：兩種文化用品各買了多少套?

　　假設(shè)買了16套彩色文化用品，則共需19×16=304(元)，比實(shí)際多304—280=24(元)，現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19—11=8(元)，所以 買普通文化用品 24÷8=3(套)，

　　買彩色文化用品 16-3=13(套)。

　　4. 雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問：雞、兔各多少只?

　　分析：假設(shè)100只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上只多20只，這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多200-20=180(只)?，F(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會(huì)減少4+2=6(只)，而180÷6=30，因此有兔子30只，雞100—30=70(只)。 解：有兔(2×100—20)÷(2+4)=30(只)，有雞100—30=70(只)。

　　答：有雞70只，兔30只。