2018年遼寧省中考數(shù)學試卷真題
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2018年遼寧省中考數(shù)學試卷一、選擇題
(下列各題的備選答案中，只有一個正確的,每小題3分,共30分.)
1.-5的相反數(shù)是( )
A. -5 B. C. D.5
2. 下列幾何體中，同一個幾何體的三視圖完全相同的是( )
A. 球 B.圓錐 C.圓柱 D.三棱柱
3. 下列計算正確的是( )
A. B. C. D.
4. 為了解居民用水情況，小明在某小區(qū)隨機抽查了30戶家庭的月用水量，結果如下表：
月用水量/
4 5 6 8 9 10
戶數(shù) 6 7 9 5 2 1
則這30戶家庭的月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A. 6，6 B. 9，6 C. 9，6 D.6，7
5. 若一次函數(shù) 的圖象經過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
6. 如圖，已知矩形紙片的一條邊經過一個含30°角的直角三角尺的直角頂點，若矩形紙片的一組對邊分別與直角三角尺的兩邊相交， ，則 的度數(shù)是( )
A.75° B. 85° C. 60° D.65°
7. 如圖，在 中， 分別是 的中點，以 為斜邊作 ，若 ，則下列結論不正確的是( )
A. B. 平分 C. D.
8. 如圖，在菱形 中， ，它的一個頂點 在反比例函數(shù) 的圖像上，若將菱形向下平移2個單位，點 恰好落在函數(shù)圖象上，則反比例函數(shù)解析式為( )
A. B. C. D.
9. 如圖，在 中， ，點 在 上， ，點 是 上的動點，則 的最小值為( )
A. 4 B.5 C. 6 D.7
10. 如圖，直線 的解析式為 ，它與 軸和 軸分別相交于 兩點，平行于直線 的直線 從原點 出發(fā)，沿 軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動.它與 軸和 軸分別相交于 兩點，運動時間為 秒( )，以 為斜邊作等腰直角三角形 ( 兩點分別在 兩側)，若 和 的重合部分的面積為 ，則 與 之間的函數(shù)關系的圖角大致是( )
A. B. C. D.
2018年遼寧省中考數(shù)學試卷二、填空題
(每小題3分，共24分，將答案填在答題紙上)
11. 隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”在各領域的延伸與融合，互聯(lián)網(wǎng)移動醫(yī)療發(fā)展迅速，預計到2018年我國移動醫(yī)療市場規(guī)模將達到29150000000元，將29150000000用科學記數(shù)法表示為_____________.
12.函數(shù) 中，自變量 的取值范圍是___________.
13.在一個不透明的箱子里裝有紅色、藍色、黃色的球共20個，除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同，小明通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和15%，則箱子里藍色球的個數(shù)很可能是 個.
14.若關于 的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根，則 的取值范圍是 .
15.如圖，將矩形 繞點 沿順時針方向旋轉90°到矩形 的位置， ，則陰影部分的面積為 .
16.某市為綠化環(huán)境計劃植樹2400棵，實際勞動中每天植樹的數(shù)量比原計劃多20%，結果提前8天完成任務.若設原計劃每天植樹 棵，則根據(jù)題意可列方程為 .
17. 在矩形紙片 中， 是邊 上的點，將紙片沿 折疊，使點 落在點 處，連接 ，當 為直角三角形時， 的長為___________.
18. 如圖，點 在直線 上，過點 作 交直線 于點 ， 為邊在 外側作等邊三角形 ，再過點 作 ，分別交直線 和 于 兩點，以 為邊在 外側作等邊三角形 按此規(guī)律進行下去，則第 個等邊三角形 的面積為__________.(用含 的代數(shù)式表示)
2018年遼寧省中考數(shù)學試卷三、解答題
19. 先化簡，再求值： ，其中 .
20. 如圖，有四張背面完全相同的紙牌 ，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗勻.
(1)從中隨機摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;
(2)小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張紙牌，不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝，否則小亮獲勝，這個游戲公平嗎?請用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用 表示).
21. 某中學開展“漢字聽寫大賽”活動，為了解學生的參與情況，在該校隨機抽取了四個班級學生進行調查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
(1)這四個班參與大賽的學生共__________人;
(2)請你補全兩幅統(tǒng)計圖;
(3)求圖1中甲班所對應的扇形圓心角的度數(shù);
(4)若四個班級的學生總數(shù)是160人，全校共2000人，請你估計全校的學生中參與這次活動的大約有多少人.
22.如圖，一艘船以每小時30海里的速度向北偏東75°方向航行，在點 處測得碼頭 的船的東北方向，航行40分鐘后到達 處，這時碼頭 恰好在船的正北方向，在船不改變航向的情況下，求出船在航行過程中與碼頭 的最近距離.(結果精確的0.1海里，參考數(shù)據(jù) )
23. 如圖，點 在以 為直徑的 上，點 是 的中點，過點 作 垂直于 ，交 的延長線于點 ，連接 交 于點 .
(1)求證： 是 的切線;
(2)若 ，求 的長.
24.夏季空調銷售供不應求，某空調廠接到一份緊急訂單，要求在10天內(含10天)完成任務，為提高生產效率，工廠加班加點，接到任務的第一天就生產了空調42臺，以后每天生產的空調都比前一天多2臺，由于機器損耗等原因，當日生產的空調數(shù)量達到50臺后，每多生產一臺，當天生產的所有空調，平均每臺成本就增加20元.
(1)設第 天生產空調 臺，直接寫出 與 之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量 的取值范圍.
(2)若每臺空調的成本價(日生產量不超過50臺時)為2000元，訂購價格為每臺2920元，設第 天的利潤為 元，試求 與 之間的函數(shù)解析式，并求工廠哪一天獲得的利潤最大，最大利潤是多少.
25.在四邊形中 ，點 為 邊上的一點，點 為對角線 上的一點，且 .
(1)若四邊形 為正方形.
?、偃鐖D1，請直接寫出 與 的數(shù)量關系___________;
?、趯?繞點 逆時針旋轉到圖2所示的位置，連接 ，猜想 與 的數(shù)量關系并說明理由;
(3)如圖3，若四邊形 為矩形， ，其它條件都不變，將 繞點 順時針旋轉 得到 ，連接 ，請在圖3中畫出草圖，并直接寫出 與 的數(shù)量關系.
26.如圖，拋物線 的對稱軸是直線 ，與 軸交于 兩點，與 軸交于點 ，點 的坐標為 ，點 為拋物線上的一個動點，過點 作 軸于點 ，交直線 于點 .
(1)求拋物線解析式;
(2)若點 在第一象限內，當 時，求四邊形 的面積;
(3)在(2)的條件下，若點 為直線 上一點，點 為平面直角坐標系內一點，是否存在這樣的點 和點 ，使得以點 為頂點的四邊形是菱形?若存在上，直接寫出點 的坐標;若不存在，請說明理由.
【溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補充圖形，以便探究】
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