2018年高二文科數(shù)學(xué)期末試卷及答案

2018年高二文科數(shù)學(xué)期末試卷及答案

　　不知不覺(jué)已到了期末，文科的各位同學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的怎么樣，做套題試試吧。下面由學(xué)習(xí)啦小編給你帶來(lái)關(guān)于2018年高二文科數(shù)學(xué)期末試卷及答案，希望對(duì)你有幫助!

　　2018年高二文科數(shù)學(xué)期末試卷

　　一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

　　1.已知集合A={x|x2+x-2=0}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，則a= (　　)

　　A.-12或1 B.2或-1 C.-2或1或0 D.-12或1或0

　　2.設(shè)有函數(shù)組：① ， ;② ， ;③ ， ;④ ， .其中表示同一個(gè)函數(shù)的有( ).

　　A.①② B.②④ C.①③ D.③④

　　3.若 ，則f(-3)的值為(　　)

　　A.2 B.8 C.18 D.12

　　4.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，則函數(shù)解析式為y=x2+1，值域?yàn)閧1,3}的同族函數(shù)有(　　)

　　A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

　　5.下列函數(shù)中，在[1，+∞)上為增函數(shù)的是 (　　)

　　A.y=(x-2)2 B.y=|x-1| C.y=1x+1 D.y=-(x+1)2

　　6.函數(shù)f(x)=4x+12x的圖象(　　)

　　A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)

　　C.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) D.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

　　7.如果冪函數(shù)y=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2，22，則f(4)的值等于 (　　)

　　A.12 B.2 C.116 D. 16

　　8.設(shè)a=40.9，b=80.48，c=12-1.5，則 (　　)

　　A.c> a>b B. b>a>c C.a>b>c D.a>c>b

　　9 .設(shè)二次函數(shù)f(x)=a x2-2ax+c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，且f(m)≤f(0)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (　　)

　　A.(-∞，0] B.[2，+∞) C.[0,2] D.(-∞，0]∪[2，+∞)

　　10.已知f(x)在區(qū)間(0，+∞)上是減函數(shù)，那么f(a2-a+1)與f34的大小關(guān)系是 (　　)

　　A.f(a2-a+1)>f34 B.f(a2-a+1)≤f34

　　C.f(a2-a+1)≥f34 D.f(a2-a+1)11.已知冪函數(shù)f(x)=xα的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

　　x 1 12

　　f(x) 1 22

　　則不等式f(|x|)≤2的解集是 (　　)

　　A.{x|-4≤x≤4} B.{x|0≤x≤4} C.{x|-2≤x≤2} D.{x|012.若奇函數(shù)f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，又f(-3)=0，則 的解集為(　　)

　　A.(-3,0)∪(3，+∞) B.(-3,0)∪(0,3)

　　C.(-∞，-3)∪(3，+∞) D.(-∞，-3)∪(0,3)

　　第Ⅱ卷(共90分)

　　二、填空題：(本大題共4小題，每題5分，共20分，把最簡(jiǎn)答案填寫(xiě)在答題卡的橫線上)

　　13. 已知函數(shù) 若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不 同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.

　　14.已知f2x+1=lg x，則f(21)=___________________.

　　15.函數(shù) 的增區(qū)間是____________.

　　16.設(shè)偶函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R，都有 ，且當(dāng)x∈[-3，-2]時(shí)，f(x)=2x，則f(113.5)的值是____________.

　　三.解答題(本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟).

　　17.(本題滿(mǎn)分10分) 已知函數(shù) ，且 .

　　(1)求實(shí)數(shù)c的值;

　　(2)解不等式 .

　　18.(本題滿(mǎn)分12分) 設(shè)集合 ， .

　　(1)若 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

　　(2)若 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

　　(3)若 ，求實(shí)數(shù)a的值.

　　19.(本題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù) .

　　(1)對(duì)任意 ，比較 與 的大小;

　　(2)若 時(shí)，有 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

　　20.(本題滿(mǎn)分12分) 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)=2x4x+1.

　　(1)求f(1)和f(-1)的值;

　　(2)求f(x)在[-1,1]上的解析式.

　　21.(本題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù)f(x)，當(dāng)x，y∈R時(shí)，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).

　　(1)求證：f(x)是奇函數(shù);

　　(2)如果x為正實(shí)數(shù)，f(x)<0，并且f(1)=-12，試求f(x)在區(qū)間[-2,6]上的最值.

　　22.(本題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù)f(x)=logax+bx-b(a>0，b>0，a≠1).

　　(1)求f(x)的定義域;

　　(2)討論f(x)的奇偶性;

　　(3)討論f(x)的單調(diào)性;

　　2018年高二文科數(shù)學(xué)期末試卷答案

　　2.D 在①中， 的定義域?yàn)?， 的定義域?yàn)?，故不是同一函數(shù);在②中， 的定義域?yàn)?， 的定義域?yàn)?，故不是同一函數(shù);③④是同一函數(shù).

　　3. C　f(-3)=f(-1)=f(1)=f(3)=2-3=18.

　　4. C　由x2+1=1得x=0，由x2+1=3得x=±2，∴函數(shù)的定義域可以是{0，2}，{0，-2}，{0，2，-2}，共3個(gè).

　　5. B　作出A 、B、C、D中四個(gè)函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷.

　　6. D　f(x)=2x+2-x，因?yàn)閒(-x)=f(x)，所以f(x)為偶函數(shù).所以f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

　　7. A　∵冪函數(shù)y=xa的 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2，22，

　　∴22=2a，解得a=-12，∴y=x ，故f(4)=4-12=12.

　　8. D　因?yàn)閍=40.9=21.8，b=80.48=21.44 ， c=12-1.5=21.5，所以由指數(shù)函數(shù)y=2x在(-∞，+∞)上 單調(diào)遞增知a>c>b.

　　9. C　二次函數(shù)f(x)=ax2-2ax+c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，則a≠0，f′(x)=2a(x- 1)<0，x∈[0,1]，所以a>0，即函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1.所以f(0) =f(2)，則當(dāng)f( m)≤f(0)時(shí)，有0≤m≤2.

　　10. B　∵a2-a+1=a-122+34≥34，

　　又f(x)在(0，+∞)上為減函數(shù)，∴f(a2-a+1)≤f34.

　　11.A　由題表知22=12α，∴α=12，∴f(x)=x .∴(|x|) ≤2，即|x|≤4，故-4≤x≤4.

　　12. B　根據(jù)條件畫(huà)草圖 ，由圖象可知 xfx<0⇔x>0，fx<0

　　或x<0，fx>0⇔-3

　　13. (0,1) 畫(huà)出分段函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可以看出，若f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)y=f(x)的圖象與y=k有兩個(gè)不同 的交點(diǎn)，k的取值范圍為(0,1).

　　14.-1 令2x+1=t(t>1)，則x=2t-1，

　　∴f(t)=lg2t-1，f(x)= lg2x-1(x>1)，f(21)=-1.

　　15.-∞，12 ∵2x2-3x+1>0，∴x<12或x>1.

　　∵二次函數(shù)y=2x2-3x+1的減區(qū)間是-∞，34，∴f(x)的增區(qū)間是-∞，12.

　　16.15. ∵f(-x)=f(x)，f(x+6)=f(x+3+3)=-1fx+3=f(x)，∴f(x)的周期為6.∴f(113.5)=f(19×6-0.5)=f(-0.5)=f(0.5)=f(-2.5+3)=-1f-2.5=-12×-2.5=15.

　　17.解：(1)因?yàn)?，所以 ，由 ，即 ， .……5分

　　(2)由(1)得：

　　由 得，當(dāng) 時(shí)，解得 .

　　當(dāng) 時(shí)，解得 ，所以 的解集為 …10分

　　18.解：(1)由題 意知： ， ， .

　?、佼?dāng) 時(shí)， 得 ，解得 .

　?、诋?dāng) 時(shí)，得 ，解得 .

　　綜上， .……4分

　　(2)①當(dāng) 時(shí)，得 ，解得 ;

　?、诋?dāng) 時(shí)，得 ，解得 .

　　綜上， .……8分

　　(3)由 ，則 .……12分

　　19.解：(1)對(duì)任意 ， ，

　　故 .……6分

　　(2)又 ，得 ，即 ，

　　得 ，解得 .……12分

　　20.解： (1)∵f(x)是周期為2的奇函數(shù)，

　　∴f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)，

　　∴f(1)=0，f(-1)=0 . ……4分

　　(2)由題 意知，f(0)=0.當(dāng)x∈(-1,0)時(shí)，-x∈(0,1).

　　由f(x)是奇函數(shù)， ∴f(x)=-f(-x)=-2-x4-x+1=-2x4x+1，

　　綜上，f(x)=2x4x+1，　x∈0，1，-2x4x+1， x∈-1，0，0， x∈{-1，0，1}.……12分

　　∴f(x)+f(-x)=0，得f(-x)=-f(x)，∴f(x)為奇函數(shù).……6分

　　(2)設(shè)x1則f(x2-x1)=f(x2+(-x1))=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1).

　　∵x2-x1>0，∴f(x2-x1)<0.∴f(x2)-f(x1)<0，即f(x)在R上單調(diào)遞減.

　　∴f(-2)為最大值，f(6)為最小值.

　　∵f(1)=-12，∴f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1，

　　f(6)=2f(3)=2[f(1)+f(2)]=-3.

　　∴f(x)在區(qū)間[-2,6]上的最大值為1，最小值為-3. ……12分

　　22.解： (1)令x+bx-b>0，解得f(x)的定義域?yàn)?-∞，-b)∪(b，+∞).……2分

　　(2)因f(-x)=loga-x+b-x-b=logax+bx-b-1

　　=-logax+bx-b=-f(x)，

　　故f(x)是奇函數(shù).……7分