高考數學函數的復習方法

高考數學函數的復習方法

　　在高考數學里，函數是一個非常重要的內容。下面是學習啦小編收集整理的高中函數的復習技巧以供大家學習參考。

　　“函數”是高中數學中起聯(lián)接和支撐作用的主干知識，也是進一步學習高等數學的基礎。其知識、觀點、思想和方法貫穿于高中代數的全過程，同時也應用于幾何問題的解決。因此，在高考中函數是一個極其重要的部分，而對函數的復習則是高三數學第一輪復習的重頭戲。

　 理解概念

　　函數部分的一個鮮明特點是概念多，對概念理解的要求高。而在實際的復習中，學生對此可能不是很重視，其實，概念能突出本質，產生解決問題的方法。對概念不重視，題目一定也做不好。

　　就高考而言，直接針對函數概念的考題也不少，例如05年上海春季高考數學卷的第16題就是考察學生是否理解函數最大值的概念。在高中數學的代數證明問題中，函數問題是最多最突出的一個部分，如函數的單調性、奇偶性、周期性的證明等等，而用定義法判斷和證明這些性質往往是最直接有效的方法。上海卷連續(xù)兩年都考查了這方面的內容與方法，如06年文、理科的第22題，考查的是函數的單調性、值域與最值，07年的第19題，文科考察的是函數奇偶性的判斷與證明，理科在此基礎上還考察了函數單調性。

　　知識建構

　　當問到學生類似于“函數主要有哪些內容?”等問題時，學生的回答大多是一些零散的數學名詞或局部的細節(jié)，這說明學生對知識還缺少整體把握。所以復習的首要任務是立足于教材，將高中所學的函數知識進行系統(tǒng)梳理，用簡明的圖表形式把基礎知識進行有機的串聯(lián)，以便于找出自己的缺漏，明確復習的重點，合理安排復習計劃。

　　就函數部分而言，大體分為三個層次的內容：1、函數的概念與基本性質，主要有函數的概念與運算、單調性、奇偶性與對稱性、周期性、最值與值域、圖像等。2、一些簡單函數的研究，主要是二次函數、冪、指、對函數等。3、函數綜合與實際應用問題，如函數-方程-不等式的關系與應用，用函數思想解決的實際應用問題等。

　　當然，在這個過程中也發(fā)現，學生梳理知識的過程過于被動、機械，只是將課本或是參考書中的內容抄在本子上，缺少了自己的認識與理解，將知識與方法割裂開來，整理的東西成了空中樓閣，自然沒什么用。這時，就需對每一個內容細化，問問自己復習這個內容時需要解決好哪些問題，以此為載體來提煉與總結基本方法。

　　以函數的單調性為例，可以從哪些問題入手復習呢?問題一：什么是函數的單調性?可以借助一些概念的辨析題來幫助理解。問題二：如何判斷和證明一個函數在某個區(qū)間上的單調性?對這個問題的解決，需要的知識基礎有：理解函數單調性的概念，熟知所學習過的各種基本函數(如一次函數、二次函數、反比例函數、冪、指、對函數等)的單調性，和函數(如y=x+ax(a≠0))以及簡單的復合函數單調性等。基本的方法主要是利用單調性的定義、以及不等式的性質進行判斷和證明。問題三：函數的單調性有哪些簡單應用?主要的應用是求函數的最值，此外還可能涉及到不等式、比較大小等問題。最后還可以進一步總結易錯、易漏點，如討論函數的單調性必須在其定義域內進行，兩個單調函數的積函數的單調性不確定等。

　　強化訓練

　　高三學生在復習中大都愿意花大量時間做題，追求解題技巧，雖然這樣做有一定的作用，但題目做得太多太雜，未必有利于基本方法的落實。其實對于每一個知識點都有典型問題，抓住它們進行訓練，將同一知識，同一方法的問題集中在一起練習，并努力使自己表達規(guī)范、正確，相信能達到更高效的復習效果。

　　還是以函數的單調性的判斷與證明為例，一般也就兩類典型問題。第一是正確判斷與證明某個函數的單調性，寫出單調區(qū)間，要注意函數的各種形式，如分式的(如y=x+32x+1),和函數(如y=x+(a≠0))，簡單的復合函數(如y=log2(x2-2x-3)),以及帶有根式和絕對值的等等。第二是它的逆問題，知道函數在某個區(qū)間上的單調性如何求字母參數的取值范圍，如函數y=ax2+x+2在區(qū)間[5，10]上遞增，求實數a的取值范圍等。

　　另一方面，可以在同一個問題的背景下，自己做一些小小的變化與發(fā)展，從中做一些深入的探究。例如將函數y=log2(x2-2x-3)變化為y=loga(x2-2x-3)單調性會怎樣變化?如果變化為y=log2(ax2-2x-3)情況又如何?再復雜一些，如變化為y=loga(x2-2x-a)呢?反之，如果函數y=log2(ax2-2x-3)在區(qū)間(-∞，1)上單調遞減，a的取值范圍是什么?在此基礎上再想一想還能提出什么問題來研究呢?例如函數y=log2(ax2-2x-3)的值域為R，a的取值范圍是什么?函數y=log2(ax2-2x-3)是否可以有最大值，如果有，a的取值范圍是什么?對自己提出的問題加以解決，能使自己的復習更有針對性，真正掌握解題的規(guī)律和方法，并幫助自己跳出盲目的題海戰(zhàn)。

　　總之，在復習中把握函數的基本概念，將知識、方法和技能有機地整合起來，建立一個立體網絡,就一定能達到良好的復習效果。

　　高考數學的復習方法：

　　復習中，學生要提煉高考熱點，查漏補缺，針對易錯的地方加強練習，熟練掌握解決中低檔題目的方法。在此，提醒考生，千萬別排斥高頻率的模擬測試，它能幫助學生掌握答題的節(jié)奏、技巧，穩(wěn)定心理狀態(tài)，提高動手能力。

　　回想這幾年的高考情況，以下是考生容易失分的三個方面：

　　步驟不完整

　　從這幾年看，高考答案的步驟非常詳細，而有些考生雖然會做，最后的結果也對，但是缺少中間步驟，這樣很容易失分。

　　審題不仔細

　　不少考生審題時，只看到了部分條件，例如f(x)≤0，有的學生就會當成f(x)<0，這樣一來，全部錯誤。從往年的情況看，有的考生因為粗心丟掉了10多分。

　　答題時間安排不合理

　　數學選擇題做題時間一般是2分鐘，曾有一位女生，學習成績非常好，考試中遇到一道不會做的題，耽誤了15分鐘，題是做出來了，可當她看到別的同學已經開始做解答題時，慌了，結果考得一塌糊涂。

　　針對這些問題，特別提醒考生，考試中一定要規(guī)范答題，遇到不會做的題目時先放一放，此外就是一定要認真仔細，提高答題速度和準確性，要規(guī)范答題。