高中數(shù)學(xué)九大解題技巧
高中數(shù)學(xué)九大解題技巧
解題是深化知識、發(fā)展智力、提高能力的重要手段。下面學(xué)習(xí)啦小編給你分享高中數(shù)學(xué)九大解題技巧，歡迎閱讀。
高中數(shù)學(xué)九大解題技巧
1、配法
通過把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式解決數(shù)學(xué)問題的方法，叫配方法。配方法用的最多的是配成完全平方式，它是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。
3、換元法
換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c屬于R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法
在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決。
7、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
8、幾何變換法
在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的認識。
幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對稱。
9、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。
反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。
歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。
高中數(shù)學(xué)答題策略
一、學(xué)會審題，才會解題
很多考生對審題重視不夠，往往要做的題目都沒有看清楚就急于下筆，審好題是做題的關(guān)鍵，審題一一定要逐字逐句的看清楚，通過審題發(fā)現(xiàn)題目有無易漏、易錯點，只有仔細審題才能從題目中獲取更多的信息，只有挖掘題目中的隱含條件、啟發(fā)解題思路，提醒常見解題誤區(qū)和自己易出現(xiàn)的錯誤，才能提高解題能力。只有認真的審題，謹慎的態(tài)度，才能準確地揣摩出題者的意圖，發(fā)現(xiàn)更多的信息，從而快速找到解題方向。
考前保持頭腦清醒，要摒棄雜念，不斷進行積極的心理暗示，創(chuàng)設(shè)寬松的氛圍，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，進而醞釀數(shù)學(xué)思維，靜能生慧，滿懷信心的進行針對性的自我安慰，以平穩(wěn)自信、積極主動的心態(tài)準備應(yīng)考。這就要求我們要善于觀察。
二、先做簡單題，后做難題
從我們的心理學(xué)角度來講，一般拿到試卷以后，心情比較緊張，此時不要急于下手解題，可以先對試題多少、分布、難易程度從頭到尾瀏覽一遍，做題要先易后難，做到心中有數(shù)，一般簡單的題目占全卷60%，這是很重要的一部分分數(shù)，見到簡單題要細心解題，盡量使用數(shù)學(xué)語言，而且要更加嚴謹以振奮精神，養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣鼓舞信心。
如果順序做題既耗費時間又拿不到分，會做的題又被耽誤了。所以先做簡單題，多年的經(jīng)驗告訴我們，當你解題不順利時，更要冷靜，靜下心來，沉住氣，根據(jù)自己的實際情況，果斷跳過自己不會做的題目，把簡單的都做完，如果我們能把這部分的分數(shù)拿到，就已經(jīng)打了勝仗，再集中精力做比較難的題，有了勝利的信心，面對住偏難的題更要有耐心，不要著急，可以先放棄，但也要注意認真對待每一道題，不能走馬觀花，要相信自己。到應(yīng)有的分數(shù)。最好還有善于把難題轉(zhuǎn)換成簡單的題目的能力。
三、多做練習(xí)，提升能力
整體而言高考數(shù)學(xué)要想考好，一定要做大量的練習(xí)，要有扎實的理論基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上輔以做題技巧，才不會出現(xiàn)考試時間不夠用，自己會做的題最后沒時間做，得不償失。就要求我們在大量的練習(xí)的基礎(chǔ)上，認真總結(jié)方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)的思想等等，掌握各種類型題目的規(guī)律。
我們還要求考生不但會做題還要準確快速地解答出來通過練習(xí)掌握解題技巧，利用解題技巧快速解題，通過多做練習(xí)，做到熟能生巧，這才是我們練習(xí)的目的。做題還要集中注意力，這是是考試成功的保證。有時精神緊張，會做的題也會變的不會做，平時要有針對性的訓(xùn)練一些難題，有益于積極思維，樹立信心。
因此，對于大部分高考生來說，平時加強訓(xùn)練，養(yǎng)成準確的解題習(xí)慣，熟練掌握解題技巧是非常有必要的。
四、會做的題保證做對
這一點很重要，實踐中發(fā)現(xiàn)，考試我們會做的題丟分率是百分之十，也就是說由于大意每次考試大家都要丟掉這么多的分，怎么將你的解題策略轉(zhuǎn)化為得分點，雖然解題思路正確甚至很巧妙，但是最后可能做不對，這一點往往被一些考生所忽視，但是由于不善于把圖形語言變成自己理解的語言，因此卷面上出現(xiàn)大量會又做不對的情況，我們自己的估分和得分相差甚遠。如立體幾何論證中的跳步，大總分人會丟掉三分之一以上的分數(shù)，代數(shù)論證中，得分更是少 的可憐。所心我們要邊做邊檢查解題思路正確與否，做完后認真核對。不僅把題目做完，更要保證準確率，會做的一定要保證做對，要能得到分。
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