高中數(shù)學(xué)論文三角函數(shù)
高中數(shù)學(xué)論文三角函數(shù)
三角函數(shù)是6類基本初等函數(shù)之一。如果讓你寫一篇關(guān)于三角函數(shù)的論文你會怎么寫呢?接下來學(xué)習(xí)啦小編為你推薦高中數(shù)學(xué)論文三角函數(shù)，一起看看吧!
高中數(shù)學(xué)論文三角函數(shù)篇一：關(guān)于高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)
高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是比較復(fù)雜的過程，對于三角函數(shù)部分，有些同學(xué)表現(xiàn)了較大的困難.這本身除了基礎(chǔ)不夠扎實，還與其他一些因素有關(guān).三角函數(shù)頗為復(fù)雜的函數(shù)公式是很多同學(xué)難以熟練掌握的，作為實踐教學(xué)中，如何使得三角函數(shù)能夠為大多數(shù)同學(xué)所熟練掌握應(yīng)用是教學(xué)的重點.通過對三角函數(shù)的特殊規(guī)律的研究，從中把握住學(xué)習(xí)的要點，通過教學(xué)方法的改進適應(yīng)不同層次學(xué)生的接受能力，是三角函數(shù)學(xué)習(xí)的技巧性的東西，只有不斷的研究新的情況，研究符合學(xué)習(xí)的規(guī)律和教學(xué)規(guī)律，才能較好地學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容.?
三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù).它們的本質(zhì)是任何角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射.通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標系中定義的，其定義域為整個實數(shù)域.另一種定義是在直角三角形中，但并不完全.現(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復(fù)數(shù)系.?
一、如何掌握三角函數(shù)公式?
掌握三角函數(shù)的基本公式是最重要的，同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中，由于隨著學(xué)習(xí)的深入，前面的公式掌握得不夠牢靠，導(dǎo)致了后邊的學(xué)習(xí)跟不上，這就是由于三角函數(shù)最基礎(chǔ)的公式掌握不夠造成的.如何彌補這個缺陷，最重要的還是要牢記公式，沒有別的辦法，只有熟記公式，才能在以后的深入學(xué)習(xí)中不至于被動.?
倍角公式、半角公式、和差化積公式以及積化和差公式，是需要花時間和精力去掌握的，并且要經(jīng)常練習(xí)，才可以達到運用比較熟練的地步.?
二、掌握基本的解題規(guī)律?
三角函數(shù)的題目有其基本的解題思路和過程，要掌握這些基本的方法，在高考中，三角函數(shù)的題目也無非就是這些內(nèi)容，不會偏離了這些基本的解題思路.對于題目，首先應(yīng)該觀察題目的基本敘述，了解清楚后，看適合于哪類三角函數(shù)的公式進行解題，在解題過程中，對于自己運用公式的熟悉程度是一種考驗，一般是運用基本公式，將未知角變換為已知角求解;在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表達式轉(zhuǎn)化為由一個三角函數(shù)表達的形式求解.?
對于常用的解題方法要熟練掌握，如數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗法、特殊值法、待定系數(shù)法、排除法等.通過對這些方法的研究，使得學(xué)生不僅掌握這些方法，而且能夠舉一反三，同時，在應(yīng)用這些方法應(yīng)用時，可以做到綜合的運用，而不是單一的、片面的掌握.?
舉例來說，學(xué)習(xí)某個函數(shù)肯定是先學(xué)習(xí)定義，而定義一般是用函數(shù)式來定義的，并且定義式中的參數(shù)一般會有一定的限制，如一次函數(shù)y=ax+b，a不為0.定義域優(yōu)先應(yīng)該說所有的老師都明白，但是應(yīng)用的時候就可能會忘記.事實上在方程與不等式的研究中也應(yīng)該有“定義域”優(yōu)先的原則，缺少了定義域就不是完整的函數(shù)的定義了.而函數(shù)的值域是由解析式與定義域唯一確定的，所以一般不寫，但它是研究的重點，研究的方法也非常多，并且不同的函數(shù)研究的方法不一樣.?
三、比較法的學(xué)習(xí)?
通過對函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、周期性、圖像變換等的理解和掌握，把握三角函數(shù)的這些基本性質(zhì)，與其他函數(shù)進行比較，以達到比較法的學(xué)習(xí).函數(shù)的概念、性質(zhì)的相同、相似點以及它們之間的差異會給學(xué)生在學(xué)習(xí)中留下較深的印象.通過比較法的學(xué)習(xí)，會加深對三角函數(shù)的理解和應(yīng)用.?
三角函數(shù)具有自身的特點，要從兩個方面加以注意：一是三角函數(shù)的圖像及性質(zhì).函數(shù)圖像是函數(shù)的一種直觀表示方法，它能形象地反映函數(shù)的各類基本性質(zhì)，因此對三個基本三角函數(shù)的圖像要掌握，它能幫助你記憶三角函數(shù)的性質(zhì).此外還要弄清y=Asin(ωx+φ)的圖像與y=sinx圖像的關(guān)系，掌握“A”“ω”“φ”的確切含義.對于三角函數(shù)的性質(zhì)，要緊扣定義，從定義出發(fā)，導(dǎo)出各三角函數(shù)的定義域、值域、符號、最值、單調(diào)區(qū)間、周期性及奇偶性等.二是三角函數(shù)式的變換.三角函數(shù)式的變換涉及的公式較多，掌握這些公式要做到如下幾點：一要把握各自的結(jié)構(gòu)特征，由特征促記憶，由特征促聯(lián)想，由特征促應(yīng)用;二要從這些公式的導(dǎo)出過程抓內(nèi)在聯(lián)系，抓變化規(guī)律，這樣才能在選擇公式時靈活準確.同時還要善于觀察三角函數(shù)式在代數(shù)結(jié)構(gòu)、函數(shù)名稱、角的形式等三個方面的差異，根據(jù)差異選擇公式，根據(jù)差異確定變換方向和變換方法.?
四、有條理的歸納總結(jié)?
三角函數(shù)的公式看起來非常多，甚至有些雜亂，讓初學(xué)者往往無從下手，也令很多學(xué)生在過了一段時間后，會忘記這些基本的公式.但仔細研究三角函數(shù)會發(fā)現(xiàn)，其基本的公式是我們必須掌握的，任意角的轉(zhuǎn)化，掌握了誘導(dǎo)公式，就可以將任意角的計算轉(zhuǎn)化為0°～90°間角的三角函數(shù).從這方面看，三角函數(shù)的特點在于認真地歸納總結(jié)，即將一種較為復(fù)雜的狀態(tài)轉(zhuǎn)化為基本的狀態(tài)，或者將較為簡單的狀態(tài)進行解決的過程.?
具體來說，我們表示函數(shù)習(xí)慣于用y=f(x)表示，其中x表示自變量，y表示函數(shù)，f表示對應(yīng)關(guān)系.那么我們注意到：學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中，初中就學(xué)習(xí)了三角函數(shù)，但是沒有說什么是自變量，什么是函數(shù)，只是在直角三角形中，定義了銳角α的正弦、余弦、正切.?
高中把角推廣到任意角之后，給出三角函數(shù)的定義時，使用的角仍然為α，只是定義用解析角的終邊上的任意一點的坐標和該點到原點的距離來定義(特別地，也可用終邊與單位圓的交點的坐標定義)，在研究三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的時候，才把正弦函數(shù)的解析式寫成y=sinx，余弦函數(shù)的解析式寫成?y=?cosx.?
同樣道理，對于三角函數(shù)的其他一些內(nèi)容的掌握，都可以隨時進行歸納總結(jié)，隨時注重習(xí)題與基本課堂知識的結(jié)合，注意習(xí)題難度的布置.對于中等難度的習(xí)題應(yīng)該逐步加大，而盡量摒棄過難、過偏的習(xí)題.
高中數(shù)學(xué)論文三角函數(shù)篇二：高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的教學(xué)淺析
摘 要：三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)的最重要的板塊之一，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點。通過三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)生的計算能力、空間想象力以及邏輯思維能力，同時教師的教學(xué)技能也能得到相應(yīng)提高。然而在實際的教學(xué)過程的開展過程中，三角函數(shù)的教學(xué)和解題都存在著相應(yīng)的問題。本文分別對目前高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)和解題存在的問題進行分析，并對如何更好地開展三角函數(shù)的教學(xué)策略進行探討。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);教學(xué)策略
數(shù)學(xué)是高中教育階段的基礎(chǔ)學(xué)科，是被學(xué)生認為是一門較難的學(xué)科，也是教師壓力最大的學(xué)科之一。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，三角函數(shù)是最重要的模塊之一，是高考的必考知識點。題型涵蓋了選擇題、填空題以及大題，題量相對較大，難度適中，出題靈活多變，是學(xué)生得分的關(guān)鍵。三角函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容對于學(xué)生來說比較抽象，公式定理繁雜難記，因此，為保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的邏輯思維能力，教師需要巧妙進行課程設(shè)計，科學(xué)選擇教學(xué)策略。下文針對三角函數(shù)教學(xué)中存在的問題進行分析，并提出高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)的相關(guān)實施策略，以期為高中三角函數(shù)的教學(xué)實踐提供參考。
一、高中三角函數(shù)教學(xué)的價值
三角函數(shù)中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，包括對應(yīng)和映射的思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、化歸思想方法、變換與轉(zhuǎn)化的思想方法、分類討論的思想方法、函數(shù)與方程的思想方法等，學(xué)生在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，可以鍛煉自身的計算能力、邏輯思維能力，提升自身的綜合素質(zhì)。因此，在高中階段的數(shù)學(xué)教育中，開展三角函數(shù)的教學(xué)價值可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯思維能力。
新課改推行之后，素質(zhì)教學(xué)在全國全面推進，我們逐漸的改變了傳統(tǒng)的教學(xué)理念，更加注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。三角函數(shù)的內(nèi)容涵蓋大量的復(fù)雜公式，且在不同的情況下需要我們靈活多變的應(yīng)用，在對三角函數(shù)的不斷學(xué)習(xí)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力可以得到培養(yǎng)和鍛煉。
邏輯思維能力在我們的日常生活中起著十分重要的作用，無論是社會生活或是學(xué)校生活，都要求我們有一定的邏輯思維能力去全面的看待問題，解決問題。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識或是解答三角函數(shù)問題時，重要的是學(xué)會用知識來推斷結(jié)果的推理過程，靈活的解決各種抽象問題。在不斷的三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的邏輯推理和邏輯判斷能力得到極大地鍛煉，邏輯思維能力得到提升。
二、三角函數(shù)教學(xué)存在的問題
教學(xué)的過程涉及到教和學(xué)兩方面的內(nèi)容，本文從教師和學(xué)生兩個層面來分析三角函數(shù)教學(xué)中存在的問題。
1.教師層面
(1)教師忽視了學(xué)生的課堂參與度。由于高中課程的特點，課時的限制等原因，教師多采用填鴨式的方式進行高中數(shù)學(xué)各個模塊的教學(xué)。認為學(xué)生參與到課堂教學(xué)是在浪費時間，忽視了學(xué)生參與課堂的重要性，有可能造成學(xué)生知識理解和掌握上的偏差。
(2)教學(xué)內(nèi)容選擇不當(dāng)。很多教師在進行三角函數(shù)的教學(xué)中會對教材中的內(nèi)容進行刪減或者增加部分內(nèi)容，同時又未做好恰當(dāng)選擇刪減內(nèi)容，有些內(nèi)容學(xué)生自學(xué)起來會顯得困難，增加教師和學(xué)生的工作量
(3)教學(xué)方法單一。很多老師認為上數(shù)學(xué)課，既要畫圖又要講解，因此用黑板就足夠了，事實并得如此。高中三角函數(shù)無疑是提高其數(shù)學(xué)能力的理想平臺. 這一形勢下，教師要注重教學(xué)方式的合理化選擇。
2.學(xué)生層面
(1)概念理解不到位。高中生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，雖然已經(jīng)有初中時三角函數(shù)的相關(guān)基礎(chǔ)，但是對概念公式的推理和記憶仍比較模糊，由于概念的理解不到位，就會造成在公式推理方面就比較差，不能做到熟練掌握和應(yīng)用。
(2)綜合應(yīng)用困難。三角函數(shù)部分的公式較為復(fù)雜，難以記憶，學(xué)生在掌握時需要對單個的知識點進行整合，聯(lián)系起來理解。但大部分的學(xué)生均為做到關(guān)聯(lián)記憶，在知識的應(yīng)用過程中就比較困難。
(3)解題時邏輯思維能力不夠嚴謹。學(xué)生由于在學(xué)習(xí)過程中原理掌握不充分，思維能力不強等原因，在解題時會出現(xiàn)各種問題。一是在解題過程中，未注意到三角函數(shù)的名稱選擇。二是三角函數(shù)求解過程中沒有注意到函數(shù)圖像的變形。三是沒有把握好三角函數(shù)的平移概念等。
三、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)的實施策略
1.創(chuàng)新教學(xué)方法，提升學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解能力
在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，基礎(chǔ)概念是教學(xué)活動開展的前提，教師要注重對學(xué)生基礎(chǔ)概念理解力的培養(yǎng)。因此，教師要創(chuàng)新教學(xué)方法摒棄傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)法，創(chuàng)新教學(xué)方法的選擇，加強學(xué)生對三角函數(shù)部分基礎(chǔ)概念的理解，為之后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，在具體的應(yīng)用和解題過程中，學(xué)生才能更加地得心應(yīng)手。
2.將三角函數(shù)融入到函數(shù)整體的教學(xué)體系中
三角函數(shù)是初等函數(shù)形式之一，高中數(shù)學(xué)的知識是一個知識體系，不能單獨的進行三角函數(shù)的教學(xué)。新課改后的教材對教學(xué)內(nèi)容的安排和對學(xué)生理解能力的要求是逐漸上升的，在進行三角函數(shù)的教學(xué)時必須將其放置在一個更大的知識框架內(nèi)，注意三角函數(shù)與非三角函數(shù)的結(jié)合，如y=asinx，這個三角函數(shù)在理解和應(yīng)用時，我們可以把sinx看成一個整體，它同時也是非三角函數(shù)y=ax，具有相同的性質(zhì)。
3.加強學(xué)生的抽象思維與綜合訓(xùn)練
從三角函數(shù)的內(nèi)容和教學(xué)特點來看，公式定理相對來說比較抽象難以記憶，因此，在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)過程中，教師要鍛煉學(xué)生的反向抽象思維能力，把復(fù)雜抽象的公式簡化為簡單的公式，把培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力作為教學(xué)的首要目標，并多加練習(xí)。比如，教師在進行正余�t函數(shù)的教學(xué)活動時，要教會學(xué)生把sin和cos看成一個整體，而不是一個運算符號，培養(yǎng)反向思維的能力，為三角函數(shù)的公式的推導(dǎo)和變形，進而靈活的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。在教學(xué)實踐中，多增加此類的訓(xùn)練，提升學(xué)生的反向抽象思維和綜合利用能力，促進學(xué)生綜合素質(zhì)水平的提升。
除上述策略之外，提高學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的興趣，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性同樣需要引起重視。高中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握知識的關(guān)鍵階段，高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點，也是高考數(shù)學(xué)必考的知識點，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中也普遍存在著學(xué)習(xí)困難的問題，需要引起教師的廣泛關(guān)注，重視對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、邏輯思維能力的培養(yǎng)，強化高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果。
參考文獻：
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高中數(shù)學(xué)論文三角函數(shù)篇三：三角函數(shù)應(yīng)試剖析與教學(xué)建議
摘 要 本文旨在研究新課標高中教材三角函數(shù)有關(guān)知識的應(yīng)試心理以及通過實例剖析學(xué)生在解決三角函數(shù)相關(guān)問題時存在的問題，并做出相應(yīng)教學(xué)建議。
關(guān)鍵詞 三角函數(shù) 性質(zhì) 變換 最值
三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點，在高考題中是較容易得分的考點，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點，不僅公式多且在三角函數(shù)的變形過程中有一定的技巧性，如何發(fā)掘、靈活正確地運用這些技巧?本文分三個角度進行應(yīng)試剖析并給出粗淺教學(xué)建議。
1基本概念公式牢固掌握
三角函數(shù)涉及知識點龐雜眾多，那么要想真正領(lǐng)會其中的技巧，就要掌握實質(zhì)，在教學(xué)中重視基礎(chǔ)，避免偏題難題怪題，針對高考教學(xué)，有的放矢。
近幾年高考，三角函數(shù)主要以簡單的選擇題和解答題形式出現(xiàn)，其中選擇題主要考察三角函數(shù)的簡易求值以及判斷簡單三角函數(shù)的周期和奇偶性，解答題主要考察三角函數(shù)與解三角形、三角函數(shù)與向量結(jié)合的綜合應(yīng)用。主要考察內(nèi)容按綜合難度分，有以下幾個層次：
(1)通過誘導(dǎo)公式和倍角公式的簡單運用，解決有關(guān)三角函數(shù)基本性質(zhì)的問題。如判斷符號、求值、求周期、判斷奇偶性等。
(2)三角函數(shù)公式變形中的某些常用技巧的運用。如輔助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。
(3)充分利用三角函數(shù)作為一種特殊函數(shù)的圖象及周期性、奇偶性、單調(diào)性、有界性等特殊性質(zhì)，解決較復(fù)雜的函數(shù)問題。如分段函數(shù)值，求復(fù)合函數(shù)值域等。
例1.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，cosB=.
(1)若b=4，求sinA的值;
(2)若△ABC的面積S△ABC=4，求b，c的值。
點評：以上兩題主要考查同角三角函數(shù)公式，兩角差的正弦，正弦定理、余弦定理等內(nèi)容，綜合考查了三角函數(shù)的知識。這是一道典型的三角形三角函數(shù)問題，那么解決此題先將其劃分知識點：
(1)三角形△ABC內(nèi)角A，B，C，馬上想到知識點：角的變換;
(2)三角形△ABC內(nèi)邊分別為a，b，c，：邊的變換。
2三角函數(shù)中的基本性質(zhì)
(1)求定義域：實際上就是解最簡單的三角不等式(組)，一般可用三角函數(shù)圖像或三角函數(shù)線來確定三角不等式的解。
(2)求值域(最值)
思路：通過三角變換化歸為下列基本類型處理：
類型一：可化為y=Asin( x+ )+B型(常用二倍角公式、兩角和與差公式或引入輔助角)。
類型二：y=asin2x+bsinx+c型，通過換元令t=sinx，化為二次函數(shù)y=at2+bt+c在閉區(qū)間上的值域(最值)問題。(注意t的取值范圍)。
(3)單調(diào)性、周期、對稱軸及對稱中心
關(guān)鍵：記住三角函數(shù)的圖像，根據(jù)圖象并結(jié)合整體代入的基本思想即可。
(4)平移后函數(shù)性質(zhì)問題，講解時要重點強調(diào)平移的要領(lǐng)，比如y=sin(2 +)的兩種由y=sin 平移得到圖像的方法的差異，教師要著重講解并且強調(diào)“沿著x軸平移伸縮，那么平移伸縮的量只針對x變化”。
例2.已知函數(shù)f(x)=2sin2(+x) cos2x，x∈[，]，求f(x)的最值;
分析：本題是一道規(guī)范的三角函數(shù)化簡求解基本性質(zhì)題，解此類題目應(yīng)正確引導(dǎo)及區(qū)分本題若更改成已知函數(shù)“f(x)=2sin2(+x) cos2x”時兩者解答的不同之處。前者限定函數(shù)的定義域為非R，而后者為R，顯然后者較簡單。
3易錯實例
上面談及了當(dāng)熟練掌握了三角函數(shù)基本知識以后便會形成相應(yīng)的解題技巧，這種技巧在一定程度上縮減了解題的思考時間，對于高考和平時的做題也在某種程度上是有利的，當(dāng)然也不排除有弊之處。下面為解題技巧下的易錯實例：
例3.要得到函數(shù)y=cos2x的圖像，只需要將函數(shù)y=-sin2x的圖像向 移 單位
錯解：(1)∵y=-sin2x=sin(-2x)，y=cos2x=sin(-2x+)，向左平移個單位。
(2)∵y=-sin2x=sin(-2x)，y=cos2x=sin(-2x+)=sin[2(-x+)]，所以向左平移個單位。
剖析：上面兩種解法，都只注意到了“+”號，而忽略了“-”號的含義，雖然解法2考慮了的系數(shù)，但仍然沒有理解“-”對函數(shù)變換的影響，從而產(chǎn)生錯解。
正解：∵y=-sin2x=sin(-2x)，y=cos2x=sin(-2x+)=sin[-2(x )]，所以向右平移個單位。
點評：克服思維定勢帶來的負遷移，幫助學(xué)生構(gòu)建全面、準確的思維模式是提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要步驟，注意對知識的理解與應(yīng)用。
三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，它可以與多重知識點相結(jié)合，如：函數(shù)圖像與其它函數(shù)問題結(jié)合，平面向量問題，數(shù)列問題……，那么，如何解決難度較高，綜合性較強的問題關(guān)鍵在于對于三角函數(shù)基礎(chǔ)的掌握。
參考文獻
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