六年級數(shù)學應(yīng)用題工程問題解題思路
六年級數(shù)學應(yīng)用題工程問題解題思路
六年級數(shù)學應(yīng)用題中的工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。學習啦小編在此整理了六年級數(shù)學應(yīng)用題工程問題解題思路,供大家參閱,希望大家在閱讀過程中有所收獲!
六年級數(shù)學應(yīng)用題工程問題解題思路介紹
【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中,常常不給出工作量的具體數(shù)量,只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等,在解題時,常常用單位“1”表示工作總量。
【數(shù)量關(guān)系】 解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”,這樣,工作效率就是工作時間的倒數(shù)(它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾),進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。
工作量=工作效率×工作時間
工作時間=工作量÷工作效率
工作時間=總工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)
【解題思路和方法】
變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。
六年級數(shù)學應(yīng)用題工程問題解題案例分析
例1:
一批零件,甲獨做6小時完成,乙獨做8小時完成?,F(xiàn)在兩人合做,完成任務(wù)時甲比乙多做24個,求這批零件共有多少個?
解題思路:
設(shè)總工作量為1,則甲每小時完成1/6,乙每小時完成1/8,甲比乙每小時多完成(1/6-1/8),二人合做時每小時完成(1/6+1/8)。因為二人合做需要[1÷(1/6+1/8)]小時,這個時間內(nèi),甲比乙多做24個零件,所以
(1)每小時甲比乙多做多少零件?
24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(個)
(2)這批零件共有多少個?
7÷(1/6-1/8)=168(個)
解二 上面這道題還可以用另一種方法計算:
兩人合做,完成任務(wù)時甲乙的工作量之比為 1/6∶1/8=4∶3
由此可知,甲比乙多完成總工作量的 4-3 / 4+3 =1/7
所以,這批零件共有 24÷1/7=168(個)
例2:
一件工作,甲獨做12小時完成,乙獨做10小時完成,丙獨做15小時完成?,F(xiàn)在甲先做2小時,余下的由乙丙二人合做,還需幾小時才能完成?
解題思路:
必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示,就會給計算帶來方便,因此,我們設(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù),例如最小公倍數(shù)60,則甲乙丙三人的工作效率分別是
60÷12=560÷10=6 60÷15=4
因此余下的工作量由乙丙合做還需要
(60-5×2)÷(6+4)=5(小時)
也可以用(1-1/12*2)/(1/10+1/15)
例3
一個水池,底部裝有一個常開的排水管,上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時,需要5小時才能注滿水池;當打開2個進水管時,需要15小時才能注滿水池;現(xiàn)在要用2小時將水池注滿,至少要打開多少個進水管?
解題思路:
注(排)水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當于一項工程,水的流量就是工作量,單位時間內(nèi)水的流量就是工作效率。
要2小時內(nèi)將水池注滿,即要使2小時內(nèi)的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量(一池水)。只要設(shè)某一個量為單位1,其余兩個量便可由條件推出。
我們設(shè)每個同樣的進水管每小時注水量為1,則4個進水管5小時注水量為(1×4×5),2個進水管15小時注水量為(1×2×15),從而可知
每小時的排水量為 (1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1
即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。由此可知
一池水的總工作量為 1×4×5-1×5=15
又因為在2小時內(nèi),每個進水管的注水量為 1×2,
所以,2小時內(nèi)注滿一池水
至少需要多少個進水管? (15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9(個)
六年級數(shù)學應(yīng)用題工程問題實戰(zhàn)練習
1、甲、乙兩個人同時從A、B兩地相向而行,甲每分鐘走100米,與乙的速度比是5∶4,5分鐘后,兩人正好行了全程的3/5,A、B兩地相距多少米?
2、一所小學擴建校舍,原計劃投資28萬元,實際投資比原計劃節(jié)省了 1/7,實際投資多少萬元?
3、玩具廠計劃生產(chǎn)游戲機2000臺,實際超額完成 1/10,實際生產(chǎn)多少臺?
4、一根電線長40米,先用去 3/8,后又用去 3/8米,這根電線還剩多少米?
5、某種書先提價 1/6,又降價 1/6,這種書的原價高還是現(xiàn)價高?
6、一本書共100頁,小明第一天看了1/5,第二天看了1/4,剩下的第三天看完,第三天看了多少頁?
7、光明小學十月份比九月份節(jié)約用水 1/9,十月份用水72噸,九月份用水多少噸?
8、修一條公路,修了全長的 3/7后,離這條公路的中點還有1.7米,求這條公路的長?
9、光明小學有60臺電腦,比五愛小學多 1/5,五愛小學有多少臺電腦?
10、光明小學有60臺電腦,比五愛小學少1/5,五愛小學有多少臺電腦?
11、一袋大米兩周吃完,第一周吃了1/3,第二周比第一周多吃了5千克,這袋大米共重多少千克?
12、小明讀一本書,已讀的頁數(shù)是未讀的頁數(shù)的3/2,他再讀30頁,這時已讀的頁數(shù)是未讀的7/3,這本書共多少頁?
13、飼養(yǎng)小組養(yǎng)的小白兔是小灰兔的3/5,小灰兔比小白兔多24只,小白兔和小灰兔共多少只?
14、某漁船一天上午捕魚1200千克,比下午少1/7,全天共捕魚多少千克?
15、一桶油,第一次倒出1/5,第二次倒出15千克,第三次倒出1/3,還剩25/3千克,這桶油原有多少千克?
16、一條路已經(jīng)修了全長的1/3,如果再修60米,就正好修了全長的一半,這條路長多少米?
17、牧場養(yǎng)牛480頭,比去年養(yǎng)的多1/5,比去年多多少頭?
18、一份材料,甲單獨打完要3小時,乙單獨打完要5小時,甲、乙兩人合打多少小時能打完這份材料的一半?
19、打掃多功能教師,甲組同學1/3小時可以打掃完,乙組同學1/4小時可以打掃完,如果甲、乙合做,多少小時能打掃完整個教室?
20、一項工程,甲獨做18天完成,乙獨做15天完成,甲、乙兩人合做,但甲中途有事請假4天,那么甲完成任務(wù)時實際做了多少天?
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