六年級(jí)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題
百分?jǐn)?shù)是六年級(jí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，那么同學(xué)們一定要通過(guò)做練習(xí)題來(lái)提高自己對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解。學(xué)習(xí)啦小編在此整理了六年級(jí)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題，供大家參閱，希望大家在閱讀過(guò)程中有所收獲!
六年級(jí)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)
1.百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。
百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，無(wú)單位名稱。
例如：25%的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25%。
2.百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“%”來(lái)表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。
3.小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：
把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào);(加向右)
把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。(去向左)
4.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：
把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡的保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù);
把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
5、常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)及百分?jǐn)?shù)的互化
2(1)=0.5=50% 4(1)=0.25=25%
4(3)=0.75=75% 5(1)=0.2=20%
5(2)=0.4=40% 5(3)=0.6=60%
5(4)=0.8=80% 8(1)=0.125=12.5%
8(3)=0.375=37.5% 8(5)=0.625=62.5%
8(7)=0.875=87.5% 10(1)=0.1=10%
16(1)=0.0625=6.25% 20(1)=0.05=5%
25(1)=0.04=4% 40(1)=0.025=2.5%
50(1)=0.02=2% 100(1)=0.01=1%
6.百分率公式：求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。(算式要加×100%，包括濃度、利潤(rùn)率)
7. 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾(另一個(gè)數(shù)是單位“1”)
實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。
求甲比乙多百分之幾 (甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之幾 (甲-乙)÷甲
8.求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少
一個(gè)數(shù)(單位“1”) ×百分率
9. 已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù) ?
部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)(單位“1”)
10、濃度問(wèn)題
溶質(zhì)(鹽)的重量+溶劑(水)的重量=溶液(鹽水)的重量
溶質(zhì)(鹽)的重量÷溶液(鹽水)的重量×100%=濃度
溶液(鹽水)的重量×濃度=溶質(zhì)(鹽)的重量
溶質(zhì)(鹽)的重量÷濃度=溶液(鹽水)的重量
最常用的是用方程解濃度問(wèn)題
比如兩種不同濃度的溶液混合，最常用的數(shù)量關(guān)系是
甲溶液質(zhì)量×甲的濃度+乙溶液質(zhì)量×乙的濃度
=總?cè)芤嘿|(zhì)量×總的濃度
11. 折扣：商品的現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾。幾折就是十分之幾也就是百分之幾十。
“八折”的含義是：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%;“八五折”的含義是：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的85%
公式：現(xiàn)價(jià) = 原價(jià) × 折數(shù)(通常寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)形式)
利潤(rùn) = 售價(jià) - 成本
利潤(rùn)率=成本(利潤(rùn))×100%
成數(shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)十分之幾的數(shù)，叫做成數(shù)。例如，今年的糧食產(chǎn)量比去年增產(chǎn)“二成”。 “二成”即是十分之二，也就是今年的糧食產(chǎn)量比去年增加了20%。
12.納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防安全。納稅的種類(lèi)：將納稅主要分為增值稅、消費(fèi)稅、營(yíng)業(yè)稅、個(gè)人所得稅等幾類(lèi)。
13.應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。
14.稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。
15.應(yīng)納稅額的計(jì)算：應(yīng)納稅額=各種收入×稅率
例如：一家飯店十月份的營(yíng)業(yè)額約是30萬(wàn)元，如果安營(yíng)業(yè)額的5%繳納營(yíng)業(yè)稅，這家飯店十月份應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅多少萬(wàn)元?
16.儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢(qián)存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來(lái)，這樣不僅可以支援國(guó)家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢(qián)更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入。
17.存款的類(lèi)型：存款分為活期、整存整取、零存整取等方式。
18.本金：存入銀行的錢(qián)叫做本金。
19.利息：取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。本息：本金與利息的總和叫做本息。
20.國(guó)家規(guī)定，存款的利息要按5%(根據(jù)題目要求數(shù)據(jù)計(jì)算)的稅率納稅。國(guó)債的利息不納稅。
21.利率：利息與本金的比值叫做利率。
22.銀行存款稅后利息的計(jì)算公式：利息=本金×利率×時(shí)間×(1-5%)
23.銀行存款利息的稅金=利息×5% 或 =本金×利率×時(shí)間×5%
六年級(jí)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)練習(xí)題
1. 填一填。
(1)甲、乙兩數(shù)的比是5∶3，乙數(shù)占兩數(shù)和的( )%。
(2)用300顆種子做發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果發(fā)芽的有294顆。這些種子的發(fā)芽率為( )%。
(3) 一種電腦原價(jià)6800元，現(xiàn)降價(jià)1700元，降價(jià)( )%，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的( )%。
2. 只列算式，不計(jì)算。
六(1)班有男生20人，女生15人。
(1)男生人數(shù)占女生人數(shù)的百分之幾? ____________________________________
(2)女生人數(shù)占全班人數(shù)的百分之幾? ____________________________________
(3)男生人數(shù)占全班人數(shù)的百分之幾? ____________________________________
3. 判一判。
(1)34噸的80%和800千克的75%一樣重。( )
(2)用110粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，全部發(fā)芽，這些種子的發(fā)芽率是110%。( )
(3)數(shù)學(xué)考試的優(yōu)秀率，是指不及格的人數(shù)占參加考試人數(shù)的百分之幾。( )
4. 東風(fēng)小學(xué)六(1)班有50人，暑假期間同學(xué)們參加課外活動(dòng)的情況如下表：
課外活動(dòng) 游泳 舞蹈 電子琴 藝術(shù)活動(dòng)
人數(shù)(人) 9 12 15 14
算一算，參加游泳的占百分之幾?參加藝術(shù)活動(dòng)的占百分之幾?
5. 植樹(shù)活動(dòng)中，六(1)班同學(xué)一共植樹(shù)60棵，其中有57棵成活，求這次植樹(shù)活動(dòng)中樹(shù)的成活率。
六年級(jí)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)典型例題
【典型例題】
例1、某廠五月份計(jì)劃用電2500度，實(shí)際用電2125度，節(jié)約百分之幾?(天津市河北區(qū))
【分析1】先求出實(shí)際用電比計(jì)劃節(jié)約了多少度，再除以五月份計(jì)劃用電度數(shù)，即得實(shí)際用電比計(jì)劃節(jié)約百分之幾.
【解法1】實(shí)際比計(jì)劃節(jié)約用電幾度?2500-2125=375(度)
實(shí)際比計(jì)劃節(jié)約用電百分之幾?375÷2500=0.15=15%
綜合算式：(2500-2125)÷2500=375÷2500=15%.
【分析2】把計(jì)劃用電看作標(biāo)準(zhǔn)“1”.先求出實(shí)際用電是計(jì)劃的百分之幾，再求出此百分?jǐn)?shù)與“1”的差，即為實(shí)際比計(jì)劃節(jié)約的百分?jǐn)?shù).
【解法2】實(shí)際是計(jì)劃的百分之幾?2125÷2500=0.85=85%
實(shí)際用電比計(jì)劃節(jié)約百分之幾?1-85%=15%
綜合算式：1-2125÷2500=1-0.85=15%.
答：實(shí)際用電比計(jì)劃節(jié)約了15%.
【評(píng)注】解法1是一般解法，易于理解和掌握，并且運(yùn)算較簡(jiǎn)便，是本題較好解法.
例2、紅星機(jī)床廠，上個(gè)月計(jì)劃生產(chǎn)機(jī)床200臺(tái)，實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)40臺(tái)，實(shí)際產(chǎn)量是計(jì)劃的百分之幾?
【分析1】先求出實(shí)際生產(chǎn)多少臺(tái)，再除以計(jì)劃生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)，所得百分?jǐn)?shù)就是實(shí)際產(chǎn)量是計(jì)劃的百分之幾.
【解法1】實(shí)際生產(chǎn)機(jī)床多少臺(tái)?200+40=240(臺(tái))
實(shí)際產(chǎn)量是計(jì)劃的百分之幾?240÷200=1.2=120%
綜合算式：(200+40)÷200=240÷200=120%.
【分析2】把計(jì)劃生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)看作標(biāo)準(zhǔn)“1”.先求出實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾，再加上“1”即得實(shí)際產(chǎn)量是計(jì)劃的百分之幾.
【解法2】實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾?40÷200=0.2=20%
實(shí)際產(chǎn)量是計(jì)劃的百分之幾?1+20%=120%
綜合算式：1+40÷200=1+0.2=1.2=120%.
【評(píng)注】解法1是常用解法，思路直接，但計(jì)算較繁，解法2思路簡(jiǎn)明，運(yùn)算簡(jiǎn)便，是本題的較好解法.
例3、五一班有50人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，有1人不及格，求及格率.(廣西壯族自治區(qū)南寧市)
【分析1】根據(jù)“×100%=及格率”，先求及格人數(shù)，再求及格率.
【解法1】×100%=0.98×100%=98%.
【分析2】先求出不及格人數(shù)占全班人數(shù)的百分之幾，即不及格率，再用標(biāo)準(zhǔn)“1”減去不及格率，即得這次測(cè)驗(yàn)及格率.
【解法2】1-1÷50=1-0.02=0.98=98%.
答：這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的及格率是98%.
例4、小妍看一本課外書(shū)，4天看了全書(shū)總頁(yè)數(shù)的，照這樣計(jì)算，她看完這本書(shū)還要多少天?
【分析1】先求出每天讀全書(shū)的幾分之幾，再除全書(shū)總頁(yè)數(shù)“1”，即得讀完全書(shū)要用天數(shù).最后減去已用的4天，即得還要用的天數(shù).
【解法1】每天讀全書(shū)的幾分之幾?÷4=
讀完全書(shū)共用多少天?1÷=6(天)
讀完全書(shū)還要多少天?6-4=2(天)
綜合算式：1÷(÷4)-4=2(天).
【分析2】把讀完全書(shū)要用天數(shù)看作標(biāo)準(zhǔn)“1”，那么4天恰是讀完全書(shū)要用天數(shù)的，由此可求出讀完全書(shū)用多少天，再求還要多少天.
【解法2】讀完全書(shū)共用多少天?4÷=6(天)
讀完全書(shū)還要多少天?6-4=2(天)
綜合算式：4÷-4=6-4=2(天).
【分析3】把轉(zhuǎn)化為2∶3，那么全書(shū)頁(yè)數(shù)可平均分成3份，已讀了2份，還剩下1份沒(méi)有讀.由此可求讀每份書(shū)用多少天，即還要多少天.
【解法3】4÷2×(3-2)=4÷2×1=2(天).
或：設(shè)還要用x天.4∶2=x∶(3-2)2x=4x=2
【分析4】因?yàn)?ldquo;讀書(shū)量÷天數(shù)=每天讀書(shū)量”，每天讀書(shū)量一定，所以讀書(shū)量和讀書(shū)的天數(shù)成正比例，由此列比例式解題.
【解法4】設(shè)讀完全書(shū)還要用x天.(1-)∶x=∶4x=2
【分析5】用倍比解法.把全書(shū)總頁(yè)數(shù)看作“1”，先求出“1”里包含幾個(gè)，那么讀完全書(shū)也就需要幾個(gè)4天，由此求出讀完全書(shū)要用天數(shù)，再求還要多少天.
【解法5】4×(1÷)-4=2(天).
答：她看完全書(shū)還要2天.
【評(píng)注】解法1和解法4都是常用解法，易于理解和掌握，但一般來(lái)說(shuō)計(jì)算較繁，其它三種解法都是轉(zhuǎn)換角度進(jìn)行思考問(wèn)題，有益于鍛煉思維.其中解法2和解法3思維角度選擇巧妙，運(yùn)算簡(jiǎn)便，是本題的最好解法.
例5、六年三班有女生24人，占全班人數(shù)的40%，這個(gè)班有學(xué)生多少人?(吉林省)
【分析1】把全班人數(shù)看作標(biāo)準(zhǔn)“1”.根據(jù)“比較量÷對(duì)應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量”，用女生人數(shù)除以它占全班人數(shù)的40%，即得全班人數(shù).
【解法1】24÷40%=60(人).
【分析2】把40%轉(zhuǎn)化為40∶100，那么全班人數(shù)可分為100等份，其中女生占40份，可先求出每份有多少人，再求100份有多少人即全班的人數(shù).
【解法2】24÷40×100=0.6×100=60(人).
【分析3】把女生人數(shù)看作標(biāo)準(zhǔn)“1”，那么全班人數(shù)是女生人數(shù)的140%.由此可根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義求出全班人數(shù).
【解法3】24×(140%)=24×=60(人).
【分析4】根據(jù)“全班人數(shù)×40%=女生人數(shù)”這一等量關(guān)系列方程.
【解法4】設(shè)全班人數(shù)為x.x×40%=24
x=24÷40%
x=60
【分析5】把全班人數(shù)看作標(biāo)準(zhǔn)“1”，運(yùn)用倍比法解題.
【解法5】24×(1÷40%)=60(人).
【分析6】根據(jù)“女生人數(shù)和全班人數(shù)的比，等于它們相應(yīng)的份數(shù)比”列出比例式.
【解法6】設(shè)全班人數(shù)為x.24∶x=40∶100
40x=24×100
x=2400÷40
x=60
答：這個(gè)班有學(xué)生60人.
【評(píng)注】解法1和解法4是常用解法，思路簡(jiǎn)明，易于理解.其它幾種解法，都是將題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化.改變思考角度來(lái)解題，這是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題必須具備的基本功，只有做到這一點(diǎn)，才能靈活運(yùn)用知識(shí)，巧妙解題.解法3是本題的最佳解法.
例6、一種電冰箱，現(xiàn)在每臺(tái)的價(jià)格是1840元，比原來(lái)降低了20%，原來(lái)每臺(tái)的價(jià)錢(qián)是多少元?
【分析1】把原價(jià)看作標(biāo)準(zhǔn)“1”，那么現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的1-20%，而原價(jià)的(1-20%)是1840元，由此可求出原價(jià)是多少元.
【解法1】1840÷(1-20%)=2300(元).
【分析2】根據(jù)“每臺(tái)降低的價(jià)錢(qián)÷降低的百分?jǐn)?shù)=每臺(tái)原價(jià)”列方程解.
【解法2】設(shè)每臺(tái)原價(jià)是x元.(x-1840)÷20%=x
x-1840=20%x
x-20%x=1840
x=1840÷(1-20%)
x=2300
【分析3】以“原來(lái)每臺(tái)價(jià)錢(qián)-每臺(tái)降低價(jià)錢(qián)=現(xiàn)在每臺(tái)價(jià)錢(qián)”為等量列方程解.
【解法3】設(shè)原來(lái)每臺(tái)x元.x-20%x=1840 80%x=1840 x=2300
【分析4】以“原來(lái)每臺(tái)價(jià)錢(qián)×現(xiàn)價(jià)占原價(jià)的百分率=現(xiàn)在每臺(tái)價(jià)錢(qián)”為等量列方程.
【解法4】設(shè)原來(lái)每臺(tái)x元.x×(1-20%)=1840
x=1840÷80%
x=2300
【分析5】以“現(xiàn)在每臺(tái)降低的價(jià)錢(qián)÷原來(lái)每臺(tái)的價(jià)錢(qián)=降低的百分?jǐn)?shù)”為等量列方程.
【解法5】設(shè)原來(lái)每臺(tái)x元.(x-1840)÷x=20%
x-1840=20%x
x-20%x=1840
x=2300
【分析6】用歸一解法.原來(lái)每臺(tái)價(jià)錢(qián)可分為100等份，現(xiàn)在每臺(tái)價(jià)錢(qián)可分為80等份.由此可求出每份是多少元，再求出100份多少元即原價(jià).
【解法6】1840÷(100-20)×100=1840÷80×100=2300(元).
答：原來(lái)每臺(tái)的價(jià)錢(qián)是2300元.
【評(píng)注】解法1、解法3和解法4是常用解法，容易理解.
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