初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試試題
初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試試題
對(duì)于初三學(xué)生來(lái)說(shuō),若想快速提高自己的數(shù)學(xué)成績(jī),勤奮做數(shù)學(xué)試題是必不可少的。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試試題，希望對(duì)大家有幫助!
初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試試卷
一、選擇題(本題共32分，每小題4分)
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的.
1.如果 ，那么 的值是
A. B. C. D.
2.如圖，在Rt△ABC 中， ∠C=90 ，AB=5，AC=3，則 的值是
A. B. C. D.
3.把只有顏色不同的1個(gè)白球和2個(gè)紅球裝入一個(gè)不透明的口袋里攪勻，從中隨機(jī)地摸出1個(gè)球后放回?cái)噭?，再次隨機(jī)地摸出1個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率為
A. B. C. D.
4.已知點(diǎn) 與點(diǎn) 都在反比例函數(shù) 的圖象上，則m與n的關(guān)系是
A. B. C. D.不能確定
5.將拋物線(xiàn) 向右平移2個(gè)單位后得到新的拋物線(xiàn)，則新拋物線(xiàn)的解析式是
A. B.
C. D.
6.如圖，在△ABC 中，DE∥BC，AD =2DB，△ABC的面積為36，則△ADE的面積為
A.81 B.54
C.24 D.16
7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：
?、僖?yàn)閍>0，所以函數(shù) 有最大值;
?、谠摵瘮?shù)圖象關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng);
③當(dāng) 時(shí)，函數(shù)y的值大于0;
?、墚?dāng) 時(shí)，函數(shù)y的值都等于0.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如圖，點(diǎn)A、B、C、D為⊙O的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿線(xiàn)段 線(xiàn)段DO的路線(xiàn)作勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒,∠APB的度數(shù)為 度，則下列圖象中表示 與 的函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖?/p>
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
9.已知 ，則銳角 是 .
10.如圖，將⊙O沿著弦AB翻折，劣弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，若⊙O的半徑為4，則弦AB的長(zhǎng)度等于__ .
11.如圖，⊙O的半徑為2， 是函數(shù) 的圖象， 是函數(shù) 的圖象， 是函數(shù)y= x的圖象，則陰影部分的面積是 .?
12.如圖，已知 △ 中， =6， = 8，過(guò)直角頂點(diǎn) 作 ⊥ ，垂足為 ，再過(guò) 作 ⊥ ，垂足為 ，過(guò) 作 ⊥ ，垂足為 ，再過(guò) 作 ⊥ ，垂足為 ，…，這樣一直做下去，得到了一組線(xiàn)段 ， ， ，…，則 = ， (其中n為正整數(shù))= .
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13.計(jì)算： .
14.已知：如圖，∠1=∠2，AB•AC=AD•AE.
求證：∠C=∠E.
15.用配方法將二次函數(shù) 化為 的
形式(其中 為常數(shù))，寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)
和對(duì)稱(chēng)軸方程，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出他的示意圖.
16.如圖，⊙O是△ 的外接圓， ， 為⊙O的直徑，
且 ，連結(jié) .求BC的長(zhǎng).
17.已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.
試判斷 成立嗎?并說(shuō)明理由.
18.如圖，在△ 中，∠ =90°， ， 是 上的一點(diǎn)，
連結(jié) ，若∠ =60°， = .試求 的長(zhǎng).
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.在學(xué)校秋季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)4×100米接力比賽時(shí)，用抽簽的方法安排跑道，初三年級(jí)(1)、(2)、(3)三個(gè)班恰好分在一組.
(1)請(qǐng)利用樹(shù)狀圖列舉出這三個(gè)班排在第一、第二道可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;
(2)求(1)、(2)班恰好依次排在第一、第二道的概率.
20.如圖，小磊周末到公園放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到 處時(shí)的線(xiàn)長(zhǎng)為20米，
此時(shí)小磊正好站在A處，牽引底端 離地面1.5米.假設(shè)測(cè)得
，求此時(shí)風(fēng)箏離地面的大約高度(結(jié)果精確到1米，
參考數(shù)據(jù)： ， ).
21.已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E， ，
BF⊥AB與弦AD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F.
(1)求證：CD∥BF;
(2)連結(jié)BC，若 ， ，求⊙O的半徑
及弦CD的長(zhǎng).
22.密蘇里州圣路易斯拱門(mén)是座雄偉壯觀的拋物線(xiàn)形的建筑物，是美國(guó)最高的獨(dú)自挺立的紀(jì)念碑，如圖.拱門(mén)的地面寬度為200米，兩側(cè)距地面高150米處各有一個(gè)觀光窗，兩窗的水平距離為100米，求拱門(mén)的最大高度.
五、解答題(本題共22分，第23小題7分，第24小題7分，第25小題8分)
23. 已知二次函數(shù) ( 是常數(shù)，且 ).
(1)證明：不論m取何值時(shí)，該二次函數(shù)圖象總與 軸
有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)設(shè)與 軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 ， (其中 > )，若 是關(guān)于 的函數(shù)，且 ，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)自變量m的取值滿(mǎn)足什么條件時(shí)， ≤2.
24. 已知：如圖， 是⊙O的直徑，點(diǎn) 是 上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作弦 點(diǎn) 是
上任一點(diǎn)，連結(jié) 交 于 連結(jié)AC、CF、BD、OD.
(1)求證： ;
(2)猜想： 與 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想;
(3)試探究：當(dāng)點(diǎn) 位于何處時(shí)，△ 的面積與△ 的面積之比為1:2?并加以證明.
25.在平面直角坐標(biāo)系 中，以點(diǎn)A(3，0)為圓心，5為半徑的圓與 軸相交于點(diǎn) 、 (點(diǎn)B
在點(diǎn)C的左邊)，與 軸相交于點(diǎn)D、M(點(diǎn)D在點(diǎn)M的下方).
(1)求以直線(xiàn)x=3為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)D、C兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式;
(2)若E為直線(xiàn)x=3上的任一點(diǎn)，則在拋物線(xiàn)上是否存在
這樣的點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平
行四邊形?若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在，說(shuō)明理由.
初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試試題答案
閱卷須知：
1.一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱.
2.為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫(xiě)得較為詳細(xì)，考生只要寫(xiě)明主要過(guò)程即可.若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考給分.
一、選擇題(本題共8道小題，每小題4分，共32分)
題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 C A D A B D B C
二、填空題(本題共4道小題，每小題4分，共16分)
9.60; 10.4 ; 11. ; 12. .
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13.計(jì)算： .
解：
= ----------------------------------------------------------------------- 3分
= --------------------------------------------------------------------------- 4分
= (或 ).--------------------------------------------------------------- 5分
14.證明：在△ABE和△ADC中，
∵ AB•AC=AD•AE
∴ ABAD =AEAC ----------------------------------------------------------------2分
又∵ ∠1=∠2， -------------------------------------------------------------------3分
∴ △ABE∽△ADC (兩對(duì)應(yīng)邊成比例，夾角相等的兩三角形相似)--4分
∴ ∠C=∠E. ---------------------------------------------------------------------- 5分
(說(shuō)明:不填寫(xiě)理由扣1分.)
15.解：
. ------------------------------------------------------------------- 2分
頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1， ). --------------------------------------------------------------- 3分
對(duì)稱(chēng)軸方程為 . --------------------------------------------------------------- 4分
圖象(略).------------------------------------------------------------------------------ 5分
16.解：在⊙O中，∵ ， .----------------------------------------------1分
∵ 為⊙O的直徑， . ---------------------------------------------2分
∴ △ 是等腰直角三角形.∴ .---------------------------4分
∵ ， ∴ .---------------------------------------------5分
17.答： 成立.----------------------------------------------------------------------- 2分
理由：在△ 中，
∵ DE∥BC，∴ .--------------------------------------------------------3分
∵ EF∥AB，∴ .--------------------------------------------------------- 4分
∴ .------------------------------------------------------------------------- 5分
18.解：在△ 中，∠ =90°， ，∴ .
設(shè) .-------------------------------------------------------------- 1分
由勾股定理 得 .----------------------------------------------------------2分
在Rt△ 中,∵∠ =60°， ，
∴ .------------------------------------------3分
∴ .解得 .-------------------------------------------------------4分
∴ .--------------------------------------------------------------------------5分
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.解：(1)樹(shù)狀圖列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：
(2) ∵ 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6個(gè)， 且每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等，其中(1)、(2)
班恰好依次排在第一、第二道的結(jié)果只有1個(gè)，
∴ = .------------------------------------------ 5分
20.解：依題意得， ，
∴四邊形 是矩形 ，∴ --------------------------------- 1分
在 中， ---------------------------------------------- 2分
又∵ ， ，
∴ . ----------------------------------------- 3分
∴ . ------------------------------ 4分
答:此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度大約19米 . -------------------------------------------------- 5分
21.(1)證明：∵直徑AB平分 ，
∴AB⊥CD. --------------------------------------------1分
∵BF⊥AB,
∴CD∥BF. --------------------------------------------2分
(2)連結(jié)BD.
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°.
在Rt△ADB中， .
在⊙O中，∵ . ∴ .
又 ，∴ . --------------------------- 3分
在Rt△ADB中, 由勾股定理 得 .
∴⊙O的半徑為 . ----------------------------------------------------- 4分
在Rt△ADB中，∵ ，∴ .
∴ .
∵直徑 平分 ，∴ -------------------------------------- 5分
22. 解：解法一：如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系. --------------------------- 1分
此時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為 ， .
設(shè)這條拋物線(xiàn)的解析式為 .---------------------- 2分
∵ 拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，
可得 .
解得 . ------------------------- 3分
∴ .
即 拋物線(xiàn)的解析式為 .--------------------------- 4分
頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，200)
∴ 拱門(mén)的最大高度為 米. -------------------------------------- 5分
解法二：如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系. -------------------------------- 1分
設(shè)這條拋物線(xiàn)的解析式為 .--------------------------------- 2分
設(shè)拱門(mén)的最大高度為 米，則拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)
可得
解得 .----------------------- 4分
∴ 拱門(mén)的最大高度為 米.-------------------------------------- 5分
五、解答題(本題共22分，第23小題7分，第24小題7分，第25小題8分)
23.解：(1)由題意有 >0.
∴ 不論m取何值時(shí)，該二次函數(shù)圖象總與 軸有兩個(gè)交點(diǎn).----------2分
(2)令 ，解關(guān)于x的一元二次方程 ，
得 或 .
∵ > ，∴ ， .
∴ .
畫(huà)出 與 的圖象.如圖，
由圖象可得，當(dāng)m≥ 或m<0時(shí)， ≤2.----------------------------------7分
24.(1)證明：∵ 弦CD⊥直徑AB于點(diǎn)E， ∴ .
∴ ∠ACD =∠AFC.
又 ∵ ∠CAH=∠FAC，
∴ △ACH∽△AFC(兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似).--------------1分
(2)猜想：AH•AF=AE•AB.
證明：連結(jié)FB.
∵ AB為直徑，∴ ∠AFB=90°.
又∵ AB⊥CD于點(diǎn)E，∴ ∠AEH=90°.
∴ . ∵ ∠EAH=∠FAB，
∴ △AHE∽△ABF.
∴ .
∴ AH•AF=AE•AB.------------------------------------------------- -----3分
(3)答：當(dāng)點(diǎn) 位于 的中點(diǎn)(或 )時(shí)，△ 的面積與△ 的面積之比為1:2 .
證明：設(shè) △ 的面積為 ,△ 的面積為 .
∵ 弦CD⊥直徑AB于點(diǎn)E， ∴ = ， = .
∵ 位于 的中點(diǎn)，∴ .
又 是⊙O的直徑，∴ .
∴ .
又 由垂徑定理知 CE=ED，∴ .
∴ 當(dāng)點(diǎn) 位于 的中點(diǎn)時(shí)，△ 的面積與△ 的面
積之比為1:2 . -------------------------------------------------7分
25. 解：(1)如圖，∵ 圓以點(diǎn)A(3,0)為圓心，5為半徑，
∴ 根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性可知 B(-2，0)，C(8，0).
連結(jié) .
在Rt△AOD中，∠AOD=90°，OA=3，AD=5，
∴ OD=4.
∴ 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-4).
設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為 ，
又 ∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(8，0)，且對(duì)稱(chēng)軸為 ，
∴ 解得
∴所求的拋物線(xiàn)的解析式為 .---------------------------------2分
(2)存在符合條件的點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
分兩種情況.
Ⅰ：當(dāng)BC為平行四邊形的一邊時(shí)，
必有 ∥ ，且EF =BC=10.
∴ 由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，
存在平行四邊形 和平行四邊形 .如(圖1).
∵E點(diǎn)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，∴設(shè)點(diǎn)E為(3， )，且 >0.
則F1(-7，t)，F(xiàn)2(13，t).
將點(diǎn)F1、F2分別代入拋物線(xiàn)的解析式，解得 .
∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為 或 .
?、颍寒?dāng)BC為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，
必有AE=AF，如(圖2).
∵ 點(diǎn)F在拋物線(xiàn)上，∴ 點(diǎn)F必為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).
由 ，
知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ， ).
∴此時(shí) 點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
∴ 在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
滿(mǎn)足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為： ， ， .
---------------------------------------------------- 8分