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初三數(shù)學(xué)解題思路

時(shí)間: 鄭曉823 分享

  初三數(shù)學(xué)的解題思路有哪些呢?接下來是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于初三數(shù)學(xué)解題思路,希望會給大家?guī)韼椭?/p>

  初三數(shù)學(xué)解題思路:

  解題思路的獲得,一般要經(jīng)歷三個(gè)步驟:1.從理解題意中提取有用的信息,如數(shù)式特點(diǎn),圖形結(jié)構(gòu)特征等;2.從記憶儲存中提取相關(guān)的信息,如有關(guān)公式,定理,基本模式等;3.將上述兩組信息進(jìn)行有效重組,使之成為一個(gè)合乎邏輯的和諧結(jié)構(gòu)。

  數(shù)學(xué)的表達(dá),有3種方式:1.文字語言,即用漢字表達(dá)的內(nèi)容;2.圖形語言,如幾何的圖形,函數(shù)的圖象;3.符號語言,即用數(shù)學(xué)符號表達(dá)的內(nèi)容,比如AB∥CD。

  在初中學(xué)段中,不僅要學(xué)好數(shù)學(xué)知識,同時(shí)也要注意數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí),掌握好思想和方法,對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)將會起到事半功倍的良好效果。其中整體與分類、類比與聯(lián)想、轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合等不僅僅是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想,同時(shí)對您今后的生活也必將起重要的作用。

  先來看轉(zhuǎn)化思想:

  我們知道任何事物都在不斷的運(yùn)動,也就是轉(zhuǎn)化和變化。在生活中,為了解決一個(gè)具體問題,不論它有多復(fù)雜,我們都會把它簡單化,熟悉化以后再去解決。體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上也就是要把難的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題,把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題,把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題。

  如方程的學(xué)習(xí)中,一元一次方程是學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ),那么在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí),可以通過加減消元和代入消元這樣的手段把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解決,轉(zhuǎn)化(加減和代入)是手段,消元是目的;在學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí),可以通過因式分解把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,在這里,轉(zhuǎn)化(分解因式)是手段,降次是目的。把未知轉(zhuǎn)化為已知,把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單。同樣,三元一次方程組可以通過加減和代入轉(zhuǎn)化為二元一次方程組,再轉(zhuǎn)化為一元一次方程。在幾何學(xué)習(xí)中,三角形是基礎(chǔ),可能通過連對角線等作輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為多個(gè)三角形進(jìn)行問題的解決。

  所以,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中都要注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用,解決問題,轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵。

  二、初中數(shù)學(xué)學(xué)生必備的解題理念

  1.如果把解題比做打仗,那么解題者的“兵器”就是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,“兵力”就是數(shù)學(xué)基本方法,而調(diào)動數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)解題思想則正是“兵法”。

  2.數(shù)學(xué)家存在的主要理由就是解決問題。因此,數(shù)學(xué)的真正的組成部分是問題和解答。“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。

  3.問題反映了現(xiàn)有水平與客觀需要的矛盾,對學(xué)生來說,就是已知和未知的矛盾。問題就是矛盾。對于學(xué)生而言,問題有三個(gè)特征:

  (1)接受性:學(xué)生愿意解決并且具有解決它的知識基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)。

  (2)障礙性:學(xué)生不能直接看出它的解法和答案,而必須經(jīng)過思考才能解決。

  (3)探究性:學(xué)生不能按照現(xiàn)成的的套路去解,需要進(jìn)行探索,尋找新的處理方法。

  4.練習(xí)型的問題具有教學(xué)性,它的結(jié)論為數(shù)學(xué)家或教師所已知,其之成為問題僅相對于教學(xué)或?qū)W生而言,包括一個(gè)待計(jì)算的答案、一個(gè)待證明的結(jié)論、一個(gè)待作出的圖形、一個(gè)待判斷的命題、一個(gè)待解決的實(shí)際問題。

  5.“問題解決”有不同的解釋,比較典型的觀點(diǎn)可歸納為4種:

  (1)問題解決是心理活動。面臨新情境、新課題,發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對策時(shí),所引起的尋求處理辦法的一種活動。

  (2)問題解決是一個(gè)探究過程。把“問題解決”定義為“將先前已獲得的知識用于新的、不熟悉的情境的過程”。這就是說,問題解決是一個(gè)發(fā)現(xiàn)的過程、探索的過程、創(chuàng)新的過程。

  (3)問題解決是一個(gè)學(xué)習(xí)目的。“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的在于問題解決”。因而,學(xué)習(xí)怎樣解決問題就成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本原因。此時(shí),問題解決就獨(dú)立于特殊的問題,獨(dú)立于一般過程或方法,也獨(dú)立于數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容。

  (4)問題解決是一種生存能力。重視問題解決能力的培養(yǎng)、發(fā)展問題解決的能力,其目的之一是,在這個(gè)充滿疑問、有時(shí)連問題和答案都是不確定的世界里,學(xué)習(xí)生存的本領(lǐng)。

  6.解題研究存在一些誤區(qū),首先一個(gè)表現(xiàn)是,用現(xiàn)成的例子說明現(xiàn)成的觀點(diǎn),或用現(xiàn)成的觀點(diǎn)解釋現(xiàn)成的例子。其次一個(gè)表現(xiàn)是,長期徘徊在一招一式的歸類上,缺少觀點(diǎn)上的提高或?qū)嵸|(zhì)性的突破。第三個(gè)表現(xiàn)是,多研究“怎樣解”,較少問“為什么這樣解”。在這些誤區(qū)里,“解題而不立法、作答而不立論”。

  7.人的思維依賴于必要的知識和經(jīng)驗(yàn),數(shù)學(xué)知識正是數(shù)學(xué)解題思維活動的出發(fā)點(diǎn)與憑借。豐富的知識并加以優(yōu)化的結(jié)構(gòu)能為題意的本質(zhì)理解與思路的迅速尋找創(chuàng)造成功的條件。解題研究的一代宗師波利亞說過:“貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個(gè)解題者的重要資本”。

  8.熟練掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的體系。對于中學(xué)數(shù)學(xué)解題來說,應(yīng)如數(shù)學(xué)家珍說出教材的概念系統(tǒng)、定理系統(tǒng)、符號系統(tǒng)。還應(yīng)掌握中學(xué)數(shù)學(xué)競賽涉及的基礎(chǔ)理論。深刻理解數(shù)學(xué)概念、準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)定理、公式和法則。熟悉基本規(guī)則和常用的方法,不斷積累數(shù)學(xué)技巧。

  9.數(shù)學(xué)的本質(zhì)活動是思維。思維的對象是概念,思維的方式是邏輯。當(dāng)這種思維與新事物接觸時(shí),將出現(xiàn)“相容”和“不容”的兩種可能。出現(xiàn)“相容”時(shí),產(chǎn)生新結(jié)果,且被原概念吸收,并發(fā)展成新概念;當(dāng)出現(xiàn)“不容”時(shí),則產(chǎn)生了所謂的問題。這時(shí),思維出現(xiàn)迂回,甚至?xí)簳r(shí)退回原地,將原概念擴(kuò)大或?qū)⒃壿嬜兪剑钡叫滤季S與事物相容為止。至此,也產(chǎn)生新的結(jié)果,也被原思維吸收。這就是一個(gè)思維活動的全過程。

  10.解題能力,表現(xiàn)于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的敏銳、洞察力與整體把握。其主要成分是3種基本的數(shù)學(xué)能力(運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力),核心是能否掌握正確的思維方法,包括邏輯思維與非邏輯思維。其基本要求包括:

  (1)掌握解題的科學(xué)程序;

  (2)掌握數(shù)學(xué)中各種常用的思維方法,如觀察、試驗(yàn)、歸納、演繹、類比、分析、綜合、抽象、概括等;

  (3)掌握解題的基本策略,能“因題制宜”地選擇對口的解題思路,使用有效的解題方法、調(diào)動精明的解題技巧;

  (4)具有敏銳的直覺。應(yīng)該明白,我們的數(shù)學(xué)解題活動是在縱橫交錯的數(shù)學(xué)關(guān)系中進(jìn)行的,在這個(gè)過程中,我們從一種可能性過渡到另一種可能性時(shí),并非對每一個(gè)數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)都洞察無遺,并非總能借助于“三段論”的橋梁,而是在短時(shí)間內(nèi)朦朧地插上幻想的翅膀,直接飛翔到最近的可能性上,從而達(dá)到對某種數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)領(lǐng)悟:

  11.解題具有實(shí)踐性與探索性的特征,“就像游泳,滑雪或彈鋼琴一樣,只能通過模仿和實(shí)踐來學(xué)到它……你想學(xué)會游泳,你就必須下水,你想成為解題的能手,你就必須去解題”,“尋找題解,不能教會,而只能靠自己學(xué)會”。

  12.所謂解題經(jīng)驗(yàn),就是某些數(shù)學(xué)知識、某些解題方法與某些條件的有序組合。成功是一種有效的有序組合,失敗是一種無效的無序組合(它從反面向我們提供有效的有序組合)。成功經(jīng)驗(yàn)所獲得的有序組合,就好像建筑上的預(yù)制構(gòu)件(或稱為思維組塊),遇到合適的場合,可以原封不動地把它搬上去。

  13.認(rèn)為解題純粹是一種智能活動顯然是錯誤的;決心與情緒所起的作用非常重要。教育學(xué)生解題是一種意志教育。當(dāng)學(xué)生求解那些對他來說并不太容易的題目時(shí),他學(xué)會了敗而不餒,學(xué)會了贊賞微小的進(jìn)展,學(xué)會了等待主要念頭的萌動,學(xué)會了當(dāng)主要念頭出現(xiàn)后如何全力以赴,直撲問題的核心或主干;當(dāng)一旦突破關(guān)卡,如何去占領(lǐng)問題的至高點(diǎn),并冷靜地府視全局,從而得到問題的完善解決。如果學(xué)生在解題過程中沒有機(jī)會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂,那么他的數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練就在最重要的地方失敗了。

  14.教師的例題教學(xué)要暴露自己思維的真實(shí)過程,老師備課時(shí),遇上的曲折和錯誤不能隨草紙扔到廢紙堆。如果教師掩瞞了解題中的曲折,自己在講臺裝神弄巧,得心應(yīng)手,左右逢源,把自己打扮成超人,將給學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生誤導(dǎo)。這樣的教師越高明,學(xué)生越自卑。

  三、淺議初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差的原因

  初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績兩極分化非常嚴(yán)重,學(xué)習(xí)差的學(xué)生占的比例較大,特別在初中二年級表現(xiàn)得尤為明顯。那么,造成兩極分化比較嚴(yán)重的原因是什么?如何預(yù)防嚴(yán)重分化?本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐作一些粗淺的探討。

  一、造成分化的原因

  1、被動學(xué)習(xí)。許多同學(xué)進(jìn)初中入后,還像小學(xué)那樣,有很強(qiáng)的依賴心理,跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn),沒有掌握學(xué)習(xí)主動權(quán)。表現(xiàn)在不定計(jì)劃,坐等上課,課前沒有預(yù)習(xí),對老師要上課的內(nèi)容不了解,上課忙于記筆記,沒聽到“門道”。

  2、學(xué)不得法。

  老師上課一般都要講清知識的來龍去脈,剖析概念的內(nèi)涵,分析重點(diǎn)難點(diǎn),突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課,對要點(diǎn)沒聽到或聽不全,筆記記了一大本,問題也有一大堆,課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)系,只是趕做作業(yè),亂套題型,對概念、法則、公式、定理一知半解,機(jī)械模仿,死記硬背。也有的晚上加班加點(diǎn),白天無精打采,或是上課根本不聽,自己另搞一套,結(jié)果是事倍功半,收效甚微。

  3、不重視基礎(chǔ)。

  一些“自我感覺良好”的同學(xué),常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練,經(jīng)常是知道怎么做就算了,而不去認(rèn)真演算書寫,但對難題很感興趣,以顯示自己的“水平”,好高鶩遠(yuǎn),重“量”輕“質(zhì)”,陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。

  4、思維方式和學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求。

  初二階段是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化最明顯的階段。一個(gè)重要原因是初中階段數(shù)學(xué)課程對學(xué)生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。而初二學(xué)生正處于由直觀形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過渡的又一個(gè)關(guān)鍵期,沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式,而且學(xué)生個(gè)體差異也比較大,有的抽象邏輯思維能力發(fā)展快一些,有的則慢一些,因此表現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)接受能力的差異。除了年齡特征因素以外,更重要的是教師沒有很好地根據(jù)學(xué)生的實(shí)際和教學(xué)要求去組織教學(xué)活動,指導(dǎo)學(xué)生掌握有效的學(xué)習(xí)方法,促進(jìn)學(xué)生抽象邏輯思維的發(fā)展,提高學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)適應(yīng)性。

  二、減少學(xué)習(xí)分化的教學(xué)對策

  1、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣興趣是推動學(xué)生學(xué)習(xí)的動力,學(xué)生如果能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中產(chǎn)生興趣,就會形成較強(qiáng)的求知欲,就能積極主動地學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的途徑很多,如讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動,并讓其體驗(yàn)到成功的愉悅;創(chuàng)設(shè)一個(gè)適度的學(xué)習(xí)競賽環(huán)境;發(fā)揮趣味數(shù)學(xué)的作用;提高教師自身的教學(xué)藝術(shù)等等。

  2、教會學(xué)生學(xué)習(xí)

  (1)加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo),培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣反復(fù)使用的方法將變成人們的習(xí)慣行為。什么是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?我向?qū)W生做了如下具體解釋,它包括制定計(jì)劃、課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。

  (2)制定計(jì)劃使學(xué)習(xí)目的明確,時(shí)間安排合理,不慌不忙,穩(wěn)扎穩(wěn)打,它是推動學(xué)生主動學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動力。但計(jì)劃一定要切實(shí)可行,既有長遠(yuǎn)打算,又有短期安排,執(zhí)行過程中嚴(yán)格要求自己,磨煉學(xué)習(xí)意志。

  (3)課前自學(xué)是學(xué)生上好新課,取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力,而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣,掌握學(xué)習(xí)主動權(quán)。自學(xué)不能搞走過場,要講究質(zhì)量,力爭在課前把教材弄懂,上課著重聽老師講課的思路,把握重點(diǎn),突破難點(diǎn),盡可能把問題解決在課堂上。

  (4)上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。“學(xué)然后知不足”,課前自學(xué)過的同學(xué)上課更能專心聽課,他們知道什么地方該詳,什么地方可略;什么地方該精雕細(xì)刻,什么地方可以一帶而過,該記的地方才記下來,而不是全抄全錄,顧此失彼。

  (5)及時(shí)復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán),通過反復(fù)閱讀教材,多方查閱有關(guān)資料,強(qiáng)化對基本概念知識體系的理解與記憶,將所學(xué)的新知識與有關(guān)舊知識聯(lián)系起來,進(jìn)行分析比較,一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記上,使對所學(xué)的新知識由“懂”到“會”。

  (6)獨(dú)立作業(yè)是學(xué)生通過自己的獨(dú)立思考,靈活地分析問題、解決問題,進(jìn)一步加深對所學(xué)新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程是對學(xué)生意志毅力的考驗(yàn),通過運(yùn)用使學(xué)生對所學(xué)知識由“會”到“熟”。

  (7)解決疑難是指對獨(dú)立完成作業(yè)過程中暴露出來對知識理解的錯誤,或由于思維受阻遺漏解答,通過點(diǎn)撥使思路暢通,補(bǔ)遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神,做錯的作業(yè)再做一遍。對錯誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考,實(shí)在解決不了的要請教老師和同學(xué),并要經(jīng)常把易錯的地方拿出來復(fù)習(xí)強(qiáng)化,作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí),把求老師問同學(xué)獲得的東西消化變成自己的知識,長期堅(jiān)持使對所學(xué)知識由“熟”到“活”。

  (8)系統(tǒng)小結(jié)是學(xué)生通過積極思考,達(dá)到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識和發(fā)展認(rèn)識能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù),參照筆記與有關(guān)資料,通過分析、綜合、類比、概括,揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系。以達(dá)到對所學(xué)知識融會貫通的目的。經(jīng)常進(jìn)行多層次小結(jié),能對所學(xué)知識由“活”到“悟”。

  3.循序漸進(jìn),防止急躁由于年齡較小,閱歷有限,為數(shù)不少的初中學(xué)生容易急躁,有的同學(xué)貪多求快,囫圇吞棗,有的同學(xué)想靠幾天“沖刺”一蹴而就,有的取得一點(diǎn)成績便洋洋自得,遇到挫折又一蹶不振。針對這些情況,我們讓學(xué)生懂得學(xué)習(xí)是一個(gè)長期的鞏固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累過程,決非一朝一夕可以完成,為什么初中要上三年而不是三天!許多優(yōu)秀的同學(xué)能取得好成績,其中一個(gè)重要原因是他們的基本功扎實(shí),他們的閱讀、書寫、運(yùn)算技能達(dá)到了自動化或半自動化的熟練程度。

  三、在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加強(qiáng)抽象邏輯思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)。

  要針對后進(jìn)生抽象邏輯思維能力不適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題,從初一代數(shù)教學(xué)開始就加強(qiáng)抽象邏輯能力訓(xùn)練,始終把教學(xué)過程設(shè)計(jì)成學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動探求知識的過程。這樣學(xué)生不僅學(xué)會了知識,還學(xué)到了數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法,培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維能力,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定較好的基礎(chǔ)。

  四、建立良好的師生關(guān)系心理學(xué)認(rèn)為,人的情感與認(rèn)識過程是相聯(lián)系的,任何認(rèn)識過程都伴隨著情感。

  初中生對某一學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)情感密不可分,他們往往不是從理性上認(rèn)為某學(xué)科重要而去學(xué)好它,常常因?yàn)椴幌矚g某課任老師而放棄該科的學(xué)習(xí)。和諧的師生關(guān)系是保證和促進(jìn)學(xué)習(xí)的重要因素,特別要對后進(jìn)生熱情輔導(dǎo),真誠幫助,從精神上多鼓勵,學(xué)法上多指導(dǎo),樹立他們的自信心,提高學(xué)習(xí)能力。


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