高一物理曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力典型例題(2)
高一物理曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力典型例題
解析：同步衛(wèi)星的發(fā)射有兩種方法，本題提供了同步衛(wèi)星的一種發(fā)射方法，并考察了衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。
【探討評價(jià)】衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的加速度是由地球?qū)πl(wèi)星的引力提供的，所以研究加速度首先應(yīng)考慮牛頓第二定律;衛(wèi)星向外軌道運(yùn)行時(shí)，做離心運(yùn)動(dòng)，半徑增大，速度必須增大，只能做加速運(yùn)動(dòng)。
同步衛(wèi)星是怎樣發(fā)射的呢?
通過上面的例題及教材學(xué)習(xí)，我們知道：同步衛(wèi)星的發(fā)射有兩種方法，一是直接發(fā)射到同步軌道;二是先發(fā)射到近地軌道，然后再加速進(jìn)入橢圓軌道，再加速進(jìn)入地球的同步軌道。
【案例7】 “連續(xù)群”與“衛(wèi)星群”
土星的外層有一個(gè)環(huán)，為了判斷它是土星的一部分，即土星的“連續(xù)群”，還是土星的“衛(wèi)星群”，可以通過測量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來判斷：
【探討評價(jià)】土星也在自轉(zhuǎn)，能分清環(huán)是土星上的連帶物，還是土星的衛(wèi)星，搞清運(yùn)用的物理規(guī)律，是解題的關(guān)鍵。同時(shí)也要注意，衛(wèi)星不一定都是同步衛(wèi)星。
【案例8】宇宙空間站上的“完全失重”問題
假定宇宙空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在空間站上，下列實(shí)驗(yàn)不能做成的是：
A、天平稱物體的質(zhì)量
B、用彈簧秤測物體的重量
C、用測力計(jì)測力
D、用水銀氣壓計(jì)測飛船上密閉倉內(nèi)的氣體壓強(qiáng)
E、用單擺測定重力加速度
F、用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律
解析：本題考察了宇宙空間站上的“完全失重”現(xiàn)象。
宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，地球?qū)︼w船的引力提供了向心加速
解得：F=0，這就是完全失重
在完全失重狀態(tài)下，引力方向上物體受的彈力等于零，物體的重力等于引力，因此只有C、F實(shí)驗(yàn)可以進(jìn)行。其它的實(shí)驗(yàn)都不能進(jìn)行。
【探討評價(jià)】當(dāng)物體的加速度等于重力加速度時(shí)，引力方向上物體受的彈力等于零，但物體的重力并不等于零;在衛(wèi)星上或宇宙空間站上人可以做機(jī)械運(yùn)動(dòng)，但不能測定物體的重力。
【案例9】黑洞問題
“黑洞”問題是愛因斯坦廣義相對論中預(yù)言的一種特殊的天體。它的密度很大，對周圍的物質(zhì)(包括光子)有極強(qiáng)的吸引力。根據(jù)愛因斯坦理論，光子是有質(zhì)量的，光子到達(dá)黑洞表面時(shí)，也將被吸入，最多恰能繞黑洞表面做圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)天文觀察，銀河系中心可能有一個(gè)黑洞，距離可能黑洞為6.0×1012m遠(yuǎn)的星體正以2.0×106m/s的速度繞它旋轉(zhuǎn)，據(jù)此估算該可能黑洞的最大半徑是多少?(保留一位有效數(shù)字) 解析：本題考察“黑洞”的基本知識，這是一道信息題。
黑洞做為一種特殊的天體，一直受到人們廣泛的關(guān)注,種種跡象表明,它確實(shí)存在于人的視野之外。黑洞之黑，就在于光子也逃不出它的引力約束。光子繞黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的軌道半徑就是黑洞的最大可能半徑。設(shè)光子的質(zhì)量為m，黑洞的質(zhì)量為M，黑洞的最大可能半徑為R，光子的速度為c
【探討評價(jià)】通過上面的數(shù)據(jù)分析我們知道，黑洞是一種特殊的天體，它的質(zhì)量、半徑都很大，因此它對周圍星體的引力特別大，任何物質(zhì)(包括光子)都將被它吸入，這就是“黑洞”命名的緣由。黑洞是否真正存在，其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和規(guī)律到底怎么樣，同學(xué)們可以上網(wǎng)查資料，充分考查研究。希望同學(xué)們將來成為真正的宇宙探秘科學(xué)家。 我們要認(rèn)真學(xué)習(xí)課本的閱讀材料，能用中學(xué)物理知識分析解決科技中的問題。
【案例10】宇宙膨脹問題
在研究宇宙發(fā)展演變的理論中，有一種學(xué)說叫做“宇宙膨脹說”，這種學(xué)說認(rèn)為萬有引力常量G在緩慢地減小，根據(jù)這一理論，在很久很久以前，太陽系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比較，⑴公轉(zhuǎn)半徑如何變化?⑵公轉(zhuǎn)周期如何變化?⑶公轉(zhuǎn)線速度如何變化?要求寫出必要的推理依據(jù)和推理過程。
解析：這也是一道信息題，主要考察同學(xué)們運(yùn)用萬有引力定律推理分析的能力。 所提供的信息就是“引力常量在緩慢地減小”。在漫長的宇宙演變過程中，由于“G”在減小，地球所受的引力在變化，故地球公轉(zhuǎn)的半徑、周期速度都在發(fā)生變化。即地球不再做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。但由于G減小的非常緩慢，故在較短的時(shí)間內(nèi)，可以認(rèn)為地球仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)——引力提供向心力。 設(shè)M為太陽的質(zhì)量，m為地球的質(zhì)量，r為地球公轉(zhuǎn)的半徑，T為地球公轉(zhuǎn)的周期，v為地球公轉(zhuǎn)的速率。
【探討評價(jià)】本題是根據(jù)信息推理論證題。既然要求寫出推理依據(jù)以及推理過程，這就要求我們充分利用“引力提供向心加速度”的重要規(guī)律，了解信息，明確規(guī)律，搞清變量，嚴(yán)密推理。
【案例11】月球開發(fā)問題
科學(xué)探測表明，月球上至少存在氧、硅、鋁、鐵等豐富的礦產(chǎn)資源。設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷地月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，假定經(jīng)過長時(shí)間開采以后，月球和地球仍看做均勻球體，月球仍然在開采前的軌道運(yùn)動(dòng)，請問：
⑴地球與月球的引力怎么變化?
?、圃虑蚶@地球運(yùn)動(dòng)的周期怎么變化?
?、窃虑蚶@地球運(yùn)動(dòng)的速率怎么變化?
解析：本題主要考察數(shù)學(xué)在天文學(xué)上的應(yīng)用。
【探討評價(jià)】這也是一道信息題。了解題目信息，明確變量，充分利用數(shù)學(xué)上求極值的幾種方法去思考問題，利用函數(shù)的思想去解決問題，這種方法十分重要。
【案例12】“宇宙飛船”及能量問題
宇宙飛船要與正在軌道上運(yùn)行的空間站對接。⑴飛船為了追上軌道空間站，應(yīng)采取什么措施?⑵飛船脫離原來的軌道返回大氣層的過程中，重力勢能如何變化?動(dòng)能如何變化?機(jī)械能又如何變化?
解析：本題主要考察飛船運(yùn)行過程中的能量問題。
由于飛船離地的高度逐漸降低，因此飛船的重力勢能減小; 由于飛船需要克服大氣阻力和制動(dòng)力做功，因此飛船的機(jī)械能減小。
【探討評價(jià)】宇宙飛船在空間軌道上運(yùn)動(dòng)，是靠地球的引力產(chǎn)生向心加速度維持的，軌道一定，則速率一定。要想往外軌道運(yùn)動(dòng)，必須加速，使它做離心運(yùn)動(dòng);要想往內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)，必須減速，使它做向心運(yùn)動(dòng)。研究飛船的能量問題，既要從功的角度去考慮，又要從實(shí)際出發(fā)去研究，必須抓住矛盾的主要方面去分析。
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