高一數(shù)學解析幾何題答題全攻略
高一數(shù)學解析幾何題答題全攻略
高中數(shù)學難，解析幾何又是難中之難，因此高一學生學習過程中需要掌握答題技巧，下面是學習啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學解析幾何題答題全攻略，希望對你有幫助。
高一數(shù)學解析幾何題命題趨勢
(1)題型穩(wěn)定：近幾年來高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在三(或二)個選擇題，一個填空題，一個解答題上，分值約為30分左右， 占總分值的20%左右。
(2)整體平衡，重點突出：《考試說明》中解析幾何部分原有33個知識點，現(xiàn)縮為19個知識點，一般考查的知識點超過50%，其中對直線、圓、圓錐曲線知識的考查幾乎沒有遺漏，通過對知識的重新組合，考查時既注意全面，更注意突出重點， 對支撐數(shù)學科知識體系的主干知識， 考查時保證較高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考對解析幾何內(nèi)容的考查主要集中在如下幾個類型：
?、?求曲線方程(類型確定、類型未定);
?、谥本€與圓錐曲線的交點問題(含切線問題);
?、叟c曲線有關(guān)的最(極)值問題;
?、芘c曲線有關(guān)的幾何證明(對稱性或求對稱曲線、平行、垂直);
?、萏角笄€方程中幾何量及參數(shù)間的數(shù)量特征;
(3)能力立意，滲透數(shù)學思想：以梯形為背景，將雙曲線的概念、性質(zhì)與坐標法、定比分點的坐標公式、離心率等知識融為一體，有很強的綜合性。一些雖是常見的基本題型，但如果借助于數(shù)形結(jié)合的思想，就能快速準確的得到答案。
(4)題型新穎，位置不定：近幾年解析幾何試題的難度有所下降，選擇題、填空題均屬易中等題，且解答題未必處于壓軸題的位置，計算量減少，思考量增大。加大與相關(guān)知識的聯(lián)系(如向量、函數(shù)、方程、不等式等)，凸現(xiàn)教材中研究性學習的能力要求。加大探索性題型的分量。
高一數(shù)學解析幾何題考察重點
(1)以選擇題題型考查本章的基本概念和性質(zhì)，此類題一般難度不大，但每年必考，考查內(nèi)容主要有以下幾類：
?、倥c本章概念(傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規(guī)劃等)有關(guān)的問題;
?、趯ΨQ問題(包括關(guān)于點對稱，關(guān)于直線對稱)要熟記解法;
③與圓的位置有關(guān)的問題，其常規(guī)方法是研究圓心到直線的距離.
以及其他“標準件”類型的基礎題。
(2)以解答題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，此類題綜合性比較強，難度也較大。
相比較而言，圓錐曲線內(nèi)容是平面解析幾何的核心內(nèi)容，因而是高考重點考查的內(nèi)容，在每年的高考試卷中一般有2~3道客觀題和一道解答題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線的概念和性質(zhì)，直線與圓錐的位置關(guān)系等，從近十年高考試題看大致有以下三類：
(1)考查圓錐曲線的概念與性質(zhì);
(2)求曲線方程和求軌跡;
(3)關(guān)于直線與圓及圓錐曲線的位置關(guān)系的問題.
選擇題主要以橢圓、雙曲線為考查對象，填空題以拋物線為考查對象，解答題以考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為主，對于求曲線方程和求軌跡的題，高考一般不給出圖形，以考查學生的想象能力、分析問題的能力，從而體現(xiàn)解析幾何的基本思想和方法，圓一般不單獨考查，總是與直線、圓錐曲線相結(jié)合的綜合型考題，等軸雙曲線基本不出題，坐標軸平移或平移化簡方程一般不出解答題，大多是以選擇題形式出現(xiàn).解析幾何的解答題一般為難題，近兩年都考查了解析幾何的基本方法——坐標法以及二次曲線性質(zhì)的運用的命題趨向要引起我們的重視.
高一數(shù)學解析幾何題答題技巧
?、?求曲線的方程
1.曲線的形狀已知
這類問題一般可用待定系數(shù)法解決。
例1 (1994年全國)
已知直線L過原點，拋物線C 的頂點在原點，焦點在x軸正半軸上。若點A(-1，0)和點B(0，8)關(guān)于L的對稱點都在C上，求直線L和拋物線C的方程。
分析：曲線的形狀已知，可以用待定系數(shù)法。
設出它們的方程，L：y=kx(k≠0),C:y2=2px(p>0).
設A、B關(guān)于L的對稱點分別為A`、B`，則利用對稱性可求得它們的坐標分別為：
因為A`、B`均在拋物線上，代入，消去p，得：k2-k-1=0.解得：
Ⅱ.研究圓錐曲線有關(guān)的問題
1.有關(guān)最值問題
例6 (1990年全國)
設橢圓中心為坐標原點，長軸在x上，離心率，已知點P(0，3/2)到這個橢圓上的點的最遠距離是“根號7”，求這個橢圓方程，并求橢圓上到點P的距離等于的點的坐標。
分析：最值問題，函數(shù)思想。關(guān)鍵是將點P到橢圓上點的距離表示為某一變量是函數(shù)，然后利用函數(shù)的知識求其最大值。
2.有關(guān)范圍問題
例7 (2001春季高考題)
(1)求a的取值范圍;
(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值。
分析：這是一道直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問題，對于(1)，可以設法得到關(guān)于a的不等式，通過解不等式求出a的范圍，即：“求范圍，找不等式”?；蛘邔表示為另一個變量的函數(shù)，利用求函數(shù)的值域求出a的范圍;對于(2)首先要把△NAB的面積表示為一個變量的函數(shù)，然后再求它的最大值即：“最值問題，函數(shù)思想”。