高一數(shù)學(xué)上冊第三章函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)題含解析
高一數(shù)學(xué)上冊第三章函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)題含解析
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高一數(shù)學(xué)函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)題含解析
1.某商場售出兩臺取暖器，第一臺提價20%以后按960賣出，第二臺降價20%以后按960元賣出，這兩臺取暖器賣出后，該商場( )
A.不賺不虧 B.賺了80元
C.虧了80元 D.賺了160元
解析：960+960-9601+20%-9601-20%=-80.
答案：C
2.用一根長12 m的鐵絲折成一個矩形的鐵框架，則能折成的框架的最大面積是__________.
解析：設(shè)矩形長為x m，則寬為12(12-2x) m，用面積公式可得S的最大值.
答案：9 m2
3.在x g a%的鹽水中，加入y g b%的鹽水，濃度變?yōu)閏%，則x與y的函數(shù)關(guān)系式為__________.
解析：溶液的濃度=溶質(zhì)的質(zhì)量溶液的質(zhì)量=x•a%+y•b%x+y=
c%，解得y=a-cc-bx=c-ab-cx.
答案：y=c-ab-cx
4.某服裝個體戶在進一批服裝時，進價已按原價打了七五折，他打算對該服裝定一新標(biāo)價在價目卡上，并說明按該價的20%銷售.這樣仍可獲得25%的純利，求此個體戶給這批服裝定的新標(biāo)價y與原標(biāo)價x之間的函數(shù)關(guān)系式為________
解析：由題意得20%y-0.75x=0.7x×25%⇒y=7516x.
答案：y=7516x
5.如果本金為a，每期利率為r，按復(fù)利計算，本利和為y，則存x期后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系是________.
解析：1期后y=a+ar=a(1+r);
2期后y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2;…歸納可得x期后y=a(1+r)x.
答案：y=a(1+r)x
6.一批設(shè)備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%，n年后這批設(shè)備的價值為________萬元.
解析：1年后價值為：a-ab%=a(1-b%)，2年后價值為：a(1-b%)-a(1-b%)•b%=a(1-b%)2，
∴n年后價值為：a(1-b%)n.
答案：a(1-b%)n
7.某供電公司為了合理分配電力，采用分段計算電費政策，月用電量x(度)與相應(yīng)電費y(元)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如下圖所示.
(1)填空：月用電量為100度時，應(yīng)交電費______元;
(2)當(dāng)x≥100時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為__________;
(3)月用電量為260度時，應(yīng)交電費__________元.
解析：由圖可知：y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法可求解析式.
答案：(1)60 (2)y=12x+10 (3)140
8.為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”.計費方法如下表：
每戶每月用水量 水價
不超過12 m3的部分 3元/m3
超過12 m3但不超過18 m3的部分 6元/m3
超過18 m3的部分 9元/m3
若某戶居民本月交納的水費為48元，則此戶居民本月用水量為__________m3.
解析：設(shè)每戶每月用水量為x，水價為y元，則
y=3x，018，
即y=3x，018.
∴48=6x-36，∴x=14.
答案：14
9.國家收購某種農(nóng)產(chǎn)品的價格是120元/擔(dān)，其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征8元(叫做稅率為8個百分點，即8%)，計劃收購m萬擔(dān)，為了減輕農(nóng)民負擔(dān)，決定稅率降低x個百分點，預(yù)計收購量可增加2x個百分點.
(1)寫出稅收y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)要使此項稅收在稅率調(diào)整后，不低于原計劃的78%，試確定x的范圍.
解析：(1)y=120×m•[1+(2x)%]×(8%-x%)=
-0.024m(x2+42x-400)(0
(2)-0.024m(x2+42x-400)≥120×m×8%×78%，
即x2+42x-88≤0，(x+44)(x-2)≤0，
解得-44≤x≤2.
又∵0
10.有一條雙向公路隧道，其橫斷面由拋物線和矩形ABCO的三邊組成，隧道的最大高度為4.9 m，AB=10 m，BC=2.4 m.現(xiàn)把隧道的橫斷面放在平面直角坐標(biāo)系中，若有一輛高為4 m，寬為2 m的裝有集裝箱的汽車要通過隧道.問：如果不考慮其他因素，汽車的右側(cè)離開隧道右壁至少多少米才不至于碰到隧道頂部(拋物線部分為隧道頂部，AO、BC為壁)?
解析：由已知條件分析，得知拋物線頂點坐標(biāo)為(5,2.5)，C點的坐標(biāo)為(10,0)，所以設(shè)拋物線的解析式為
y=a(x-5)2+2.5，①
把(10,0)代入①得0=a(10-5)2+2.5，
解得a=-110，y=-110(x-5)2+2.5.
當(dāng)y=4-2.4=1.6時，1.6=-110(x-5)2+2.5，
即(x-5)2=9，解得x1=8，x2=2.
顯然，x2=2不符合題意，舍去，所以x=8.
OC-x=10-8=2.
故汽車應(yīng)離開右壁至少2 m才不至于碰到隧道頂部.
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