數(shù)學(xué)必修一定義域值域知識點總結(jié)

數(shù)學(xué)必修一定義域值域知識點總結(jié)

　　函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要,最抽象的概念之一，在教學(xué)中要注重突出構(gòu)成函數(shù)的三要素——定義域、值域及對應(yīng)關(guān)系，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼臄?shù)學(xué)必修一定義域值域知識點總結(jié)，希望對你有幫助。

　　數(shù)學(xué)必修一定義域知識點

　　定義

　　(高中函數(shù)定義)設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域;

　　常見題型

　　1，已知f(x)的定義域，求f(g(x))的定義域.

　　例1，已知f(x)的定義域為(-1，1)，求f(2x-1)的定義域.

　　略解：由 -1<2x-1<1有 0<1

　　∴f(2x-1)的定義域為(0，1)

　　2，已知f(g(x))的定義域，求f(x)的定義域.

　　例2，已知f(2x-1)的定義域為(0，1)，求f(x)的定義域。

　　解：已知0<1，設(shè)t=2x-1

　　∴x=(t+1)/2

　　∴0<(t+1)/2<1

　　∴-1<1

　　∴f(x)的定義域為(-1,1)

　　注意比較例1與例2，加深理解定義域為x的取值范圍的含義。

　　3，已知f(g(x))的定義域，求f(h(x))的定義域.

　　例3，已知f(2x-1)的定義域為(0，1)，求f(x-1)的定義域。

　　略解：如例2，先求出f(x)的定義域為(-1，1)，然后如例1

　　有 -1<1，即0<2

　　∴f(x-1)的定義域為(0，2)

　　指使函數(shù)有意義的一切實數(shù)所組成的集合。

　　其主要根據(jù)：

　?、俜质降姆帜覆荒転榱?/p>

　?、谂即畏礁谋婚_方數(shù)不小于零

　?、蹖?shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零

　?、苤笖?shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1

　　例4，已知f(x)=1/x+√(x+1)，求f(x)的定義域。

　　略解：x≠0且x+1≧0，

　　∴f(x)的定義域為[-1，0)∪(0，+∞)

　　注意：答案一般用區(qū)間表示。

　　例5，已知f(x)=lg(-x 2+x+2)，求f(x)的定義域。

　　略解：由-x 2+x+2 >0 有 x 2-x-2 <0

　　即-1<2

　　∴f(x)的定義域為(-1，2)

　　函數(shù)應(yīng)用題的函數(shù)的定義域要根據(jù)實際情況求解。

　　例6，某工廠統(tǒng)計資料顯示，產(chǎn)品次品率p與日產(chǎn)量x(件)(x∈N,1≦x<99)的關(guān)系符合如下規(guī)律：

　　又知每生產(chǎn)一件正品盈利100元，每生產(chǎn)一件次品損失100元.

　　求該廠日盈利額T(元)關(guān)于日產(chǎn)量x(件)的函數(shù);

　　解：由題意：當(dāng)日產(chǎn)量為x件時，次品率p=2/(100-x)

　　則次品個數(shù)為：2x/(100-x)，正品個數(shù)為：x-2x/(100-x)所以T=100[x-2x/(100-x) ]-100·2x/(100-x)

　　即T=100[x-4x/(100-x) ],(x∈N且1≦x≦89)

　　數(shù)學(xué)必修一值域知識點

　　名稱定義

　　函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合

　　常用的求值域的方法

　　(1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合);(3)函數(shù)單調(diào)性法;(4)配方法;(5)換元法;(6)反函數(shù)法(逆求法);(7)判別式法;(8)復(fù)合函數(shù)法;(9)三角代換法;(10)基本不等式法等

　　關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)

　　定義域、對應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個基本“元件”。平時數(shù)學(xué)中，實行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強(qiáng)化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學(xué)生對函數(shù)的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當(dāng)?shù)?，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質(zhì)有時并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強(qiáng)了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內(nèi)函的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識。

　　“范圍”與“值域”相同嗎?

　　“范圍”與“值域”是我們在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的兩個概念，許多同學(xué)常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念。“值域”是所有函數(shù)值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數(shù)的取值)，而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說：“值域”是一個“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。