高一數(shù)學必修1三角函數(shù)練習題及答案詳解
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高一數(shù)學必修1三角函數(shù)練習題及答案
1.下列命題中正確的是( )
A.終邊在x軸負半軸上的角是零角
B.第二象限角一定是鈍角
C.第四象限角一定是負角
D.若β=α+k•360°(k∈Z)，則α與β終邊相同
解析 易知A、B、C均錯，D正確.
答案 D
2.若α為第一象限角，則k•180°+α(k∈Z)的終邊所在的象限是( )
A.第一象限 B.第一、二象限
C.第一、三象限 D.第一、四象限
解析 取特殊值驗證.
當k=0時，知終邊在第一象限;
當k=1，α=30°時，知終邊在第三象限.
答案 C
3.下列各角中，與角330°的終邊相同的是( )
A.150° B.-390°
C.510° D.-150°
解析 330°=360°-30°，而-390°=-360°-30°，
∴330°與-390°終邊相同.
答案 B
4.若α是第四象限角，則180°-α是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
解析 方法一 由270°+k•360°<α<360°+k•360°，k∈Z得：-90°-k•360°>180°-α>-180°-k•360°，終邊在(-180°，-90°)之間，即180°-α角的終邊在第三象限，故選C.
方法二 數(shù)形結合，先畫出α角的終邊，由對稱得-α角的終邊，再把-α角的終邊關于原點對稱得180°-α角的終邊，如圖知180°-α角的終邊在第三象限，故選C.
答案 C
5.把-1125°化成k•360°+α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是( )
A.-3×360°+45° B.-3×360°-315°
C.-9×180°-45° D.-4×360°+315°
解析 -1125°=-4×360°+315°.
答案 D
6.設集合A={x|x=k•180°+(-1)k•90°，k∈Z}，B={x|x=k•360°+90°，k∈Z}，則集合A，B的關系是( )
A.A?B B.A?B
C.A=B D.A∩B=∅
解析 集合A表示終邊在y軸非負半軸上的角，集合B也表示終邊在y軸非負半軸上的角.∴A=B.
答案 C
7.如圖，射線OA繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°到OB位置，并在此基礎上順時針旋轉(zhuǎn)120°到達OC位置，則∠AOC的度數(shù)為________.
解析 解法一 根據(jù)角的定義，只看終邊相對于始邊的位置，順時針方向，大小為75°，故∠AOC=-75°.
解法二 由角的定義知，∠AOB=45°，∠BOC=-120°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°-120°=-75°.
答案 -75°
8.在(-720°，720°)內(nèi)與100°終邊相同的角的集合是________.
解析 與100°終邊相同的角的集合為
{α|α=k•360°+100°，k∈Z}
令k=-2，-1,0,1，
得α=-620°，-260°，100°，460°.
答案 {-620°，-260°，100°，460°}
9.若時針走過2小時40分，則分針轉(zhuǎn)過的角度是________.
解析 ∵2小時40分=223小時，
∴-360°×223=-960°.
答案 -960°
10.若2α與20°角的終邊相同，則所有這樣的角α的集合是__________.
解析 2α=k•360°+20°，所以α=k•180°+10°，k∈Z.
答案 {α|k•180°+10°，k∈Z}
11.角α滿足180°<α<360°，角5α與α的始邊相同，且又有相同的終邊，求角α.
解 由題意得5α=k•360°+α(k∈Z)，
∴α=k•90°(k∈Z).
∵180°<α<360°，∴180°<k•90°<360°.
∴2<k<4，又k∈Z，∴k=3.
∴α=3×90°=270°.
12.如圖所示，角α的終邊在圖中陰影部分，試指出角α的范圍.
解 ∵與30°角的終邊所在直線相同的角的集合為：
{β|β=30°+k•180°，k∈Z}.
與180°-65°=115°角的終邊所在直線相同的角的集合為：{β|β=115°+k•180°，k∈Z}.
因此，圖中陰影部分的角α的范圍為：
{α|30°+k•180°≤α<115°+k•180°，k∈Z}.
13.在角的集合{α|α=k•90°+45°，k∈Z}中，
(1)有幾種終邊不同的角?
(2)寫出區(qū)間(-180°，180°)內(nèi)的角?
(3)寫出第二象限的角的一般表示法.
解 (1)在α=k•90°+45°中，令k=0,1,2,3知，
α=45°，135°，225°，315°.
∴在給定的角的集合中，終邊不同的角共有4種.
(2)由-180°<k•90°+45°<180°，得-52<k<32.
又k∈Z，故k=-2，-1,0,1.
∴在區(qū)間(-180°，180°)內(nèi)的角有-135°，-45°，45°，135°.
(3)其中第二象限的角可表示為k•360°+135°，k∈Z.