高考數學復習：如何提高學生解題思維能力及選擇題十大解法

高考數學復習：如何提高學生解題思維能力及選擇題十大解法

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　　高考備戰(zhàn)：高考數學選擇題10大解題法

　　高考備戰(zhàn)：數學選擇題是高考數學三大基本題型之一，一組高考數學選擇題，只要備題充分的揚長避短，運用好群體效應，就能在較大的知識范圍內，實現對基礎知識、基本技能和基本的數學思想方法的全面考察。能比較確切地測試考生對概念、原理、性質、法則、定理和公式的理解和掌握程度，還能在一定程度上有效考察邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力以及靈活和綜合地運用數學知識解決問題的能力。2003年的高考數學試卷(全國卷)仍將有12個選擇題，每題5分，共計60分，占總分150分的40%。而去年全國卷的難度為0.60，即平均分為90，而60分占90分的比例為三分之一。約67%?？梢娺x擇題的成功率對于全卷的成功來說多重要。從選擇題的結構特征、命題方法可以尋找并總結出一些簡捷巧妙的解法。

　　下面給出十種簡捷巧妙的解法。供你參考。一、抓住特征，逆施倒行;二、火眼金睛，一眼洞穿;三、觀察思考，估算判斷;四、多思少算，特值判斷;五、運動變化，巧用極端;六、數形結合，巧用直觀;七、敢于排除，善于排除;八、注意平衡，巧用對稱;九、等價轉化，活用定義;十、巧用蘊含，果斷排除。

　　以上十種方法，配合應用就可以使得選擇填空題解答又快又準。比如，有些方程的解，我們可以翻過來用選擇支代入驗證，這就是逆向代入法，它比直接求解對號入座有時候要來得快。再比如估值法，某年一道高考題是說，一個正方體的表面積是a的平方，那么，它的外接球的表面積是：題目中給出了四個選擇支，我們估計圓的表面積比它的內接正方體的表面積要大一些，但也大不到哪里去，有兩個答案說，外接球的表面積，分別是正方體表面積的六倍多和九倍多，顯然應該排除另一個選擇支，所求的表面積是正方體表面積的1.01倍，顯然，也不對。而剩下的一個選擇支，球的表面積是正方體表面積的1.57倍，顯然，它就應該是正確的選擇題。我們這里只是對球的表面積進行了估算，就可以得到正確結果，還有許多高考選擇填空題都可以用近似計算和估算的方法進行解答，估算也是一種能力，考試中心在命題的時候，特別提到提倡運用估值判斷的方法。不用這樣的方法，費時較多，用上這樣的方法，簡潔明快，它可以把不同層次的考生區(qū)別開來。

　　高考數學復習：如何提高學生解題思維能力

　　縱觀近幾年高考數學試題，可以看出高考數學試題加強了對知識點靈活應用的考察。這就對考生的思維能力要求大大加強。如何才能提升思維能力，很多考生便依靠題海戰(zhàn)術，寄希望多做題來應對多變的考題，然而憑借題海戰(zhàn)術的功底仍然難以獲得科學的思維方式，以至收效甚微。最主要的原因就是解題思路隨意造成的，并非所謂不夠用功等原因。由于思維能力的原因，考生在解答高考題時形成一定的障礙。主要表現在兩個方面，一是無法找到解題的切入點，二是雖然找到解題的突破口，但做著做著就走不下去了。如何解決這兩大障礙呢?

　　第一，從求解(證)入手尋找解題途徑的基本方法

　　遇到有一定難度的考題我們會發(fā)現出題者設置了種種障礙。從已知出發(fā)，岔路眾多，順推下去越做越復雜，難得到答案，如果從問題入手，尋找要想獲得所求，必須要做什么，找到需知后，將需知作為新的問題，直到與已知所能獲得的可知相溝通，將問題解決。事實上，在不等式證明中采用的分析法就是這種思維的充分體現，我們將這種思維稱為逆向思維必要性思維。

　　第二，數學式子變形完成解題過程的關鍵

　　解答高考數學試題遇到的第二障礙就是數學式子變形。一道數學綜合題，要想完成從已知到結論的過程，必須經過大量的數學式子變形，而這些變形僅靠大量的做題過程是無法真正完全掌握的，很多考生都有這樣的經歷，在解一道復雜的考題時，做不下去了，而回過頭來再看一看答案，才恍然大悟，解法這么簡單，后悔莫及，埋怨自己怎么糊涂到沒有把式子再這么變一下呢?

　　其實數學解題的每一步推理和運算，實質都是轉換(變形).但是，轉換(變形)的目的是更好更快的解題，所以變形的方向必定是化繁為簡，化抽象為具體，化未知為已知，也就是創(chuàng)造條件向有利于解題的方向轉化.還必須注意的是，一切轉換必須是等價的，否則解答將出現錯誤。解決數學問題實際上就是在題目的已知條件和待求結論中架起聯(lián)系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎上，化歸和消除這些差異。尋找差異是變形依賴的原則，變形中一些規(guī)律性的東西需要總結。在后面的幾章中我們列舉的一些思維定勢，就是在數學思想指導下總結出來的。在解答高考題中時刻都在進行數學變形由復雜到簡單，這也就是轉化，數學式子變形的思維方式：時刻關注所求與已知的差異。

　　第三、回歸課本---夯實基礎。

　　1)揭示規(guī)律----掌握解題方法

　　高考試題再難也逃不了課本揭示的思維方法及規(guī)律。我們說回歸課本，不是簡單的梳理知識點。課本中定理，公式推證的過程就蘊含著重要的方法，而很多考生沒有充分暴露思維過程，沒有發(fā)覺其內在思維的規(guī)律就去解題，而希望通過題海戰(zhàn)術去悟出某些道理，結果是題海沒少泡，卻總也不見成效，最終只能留在理解的膚淺，僅會機械的模仿，思維水平低的地方。因此我們要側重基本概念，基本理論的剖析，達到以不變應萬變。

　　2)構建網絡----融會貫通

　　在課本函數這章里，有很多重要結論，許多學生由于理解不深入，只靠死記硬背,最后造成記憶不牢，考試時失分。

　　例如：若f(x+a)=f(b-x)則f(x)關于對稱。如何理解?我們令x1=a+x,x2=b-x,則f(x1)=f(x2),x1+x2=a+b,=常數，即兩自變量之和是定值，它們對應的函數值相等，這樣就理解了對稱的本質。結合解析幾何中的中點坐標的橫坐標為定值，或用特殊函數，二次函數的圖像，記憶這個結論就很簡單了，只要x1+x2=a+b,=常數f(x1)=f(x2)，它可以寫成許多形式如f(x)=f(a+b-x).同樣關于點對稱，則f(x1)+f(x2)=b,x1+x2=a(中點坐標橫縱座標都為定值)，關于(a/2,b/2)對稱，再如若f(x)=f(2a-x),f(x)=(2b-x),則f(x)的周期為T=2|a-b||如何理解記憶這個結論，我們類比三角函數f(x)=sinx從正弦函數圖形中我們可知x=/2,x=3/2為兩個對稱軸，2|3/2-/2|=2，而得周期為，這樣我們就很容易記住這一結論，即使在考場上，思維斷路，只要把圖一畫，就可寫出這一結論。這就是抽象到具體與數形結合的思想的體現。思想提煉總結在復習過程中起著關鍵作用。類似的結論f(x)關于點A(a,0)及B(b,0)對稱則f(x)周期T=2|b-a|,若f(x)關于A(a，0)及x=b對稱，則f(x)周期T=4|b-a|,

　　這樣我們就在函數這章做到由厚到薄，無需死記什么內容了，同時我們還要學會這些結論的逆用。例：兩對稱軸x=a,x=b當b=2a(ba)則為偶函數.同樣以對稱點B(B,0),對稱軸X=a,b=2a是為奇函數.

　　3)加強理解----提升能力

　　復習要真正的回到重視基礎的軌道上來。沒有基礎談不到不到能力。這里的基礎不是指機械重復的訓練，而是指要搞清基本原理，基本方法，體驗知識形成過程以及對知識本質意義的理解與感悟。只有深刻理解概念，才能抓住問題本質，構建知識網絡。

　　4)思維模式化----解題步驟固定化

　　解答數學試題有一定的規(guī)律可循，解題操作要有明確的思路和目標，要做到思維模式化。所謂模式化也就是解題步驟固定化，一般思維過程分為以下步驟：

　　A、審題

　　審題的關鍵是，首先弄清要求(證)的是什么?已知條件是什么?結論是什么?條件的表達方式是否能轉換(數形轉換，符號與圖形的轉換，文字表達轉為數學表達等)，所給圖形和式子有什么特點?能否用一個圖形(幾何的、函數的或示意的)或數學式子(對文字題)將問題表達出來?有什么隱含條件?由已知條件能推得哪些可知事項和條件?要求未知結論，必須做什么?需要知道哪些條件(需知)?

　　B、明確解題目標.關注已知與所求的差距，進行數學式子變形(轉化)，在需知與可知間架橋(缺什么補什么)

　　1)能否將題中復雜的式子化簡?

　　2)能否對條件進行劃分，將大問題化為幾個小問題?

　　3)能否進行變量替換(換元)、恒等變換，將問題的形式變得較為明顯一些?

　　4)能否代數式子幾何變換(數形結合)?利用幾何方法來解代數問題?或利用代數(解析)方法來解幾何問題?數學語言能否轉換?(向量表達轉為解幾表達等)

　　5)最終目的：將未知轉化為已知。

　　C、求解要求解答清楚，簡潔，正確，推理嚴密，運算準確，不跳步驟;表達規(guī)范，步驟完整

　　分析思維和解題思維，可歸納總結為：目標分析，條件分析，差異分析，結構分析，逆向思維，減元，直觀，特殊轉化，主元轉化，換元轉化