2017年高考江蘇卷數(shù)學(xué)試題和答案
2017年高考江蘇卷數(shù)學(xué)試題和答案
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)做題，在復(fù)習(xí)的階段更是需要多做試卷，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)?lái)高考江蘇數(shù)學(xué)試卷的介紹，希望能夠幫助到大家。
2017年高考江蘇卷數(shù)學(xué)試題
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上
1.已知集合，，若則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______
2.已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數(shù)單位，則z的模是__________
3.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取 件.
4.右圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出的y的值是 .
5.若tan,則tan= .
6.如圖，在圓柱O1 O2 內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切。記圓柱O1 O2 的體積為V1 ,球O的體積為V2 ，則 的值是
7.記函數(shù) 的定義域?yàn)镈.在區(qū)間[-4,5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x D的概率是
8.在平面直角坐標(biāo)系xoy 中 ,雙曲線 的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P,Q，其焦點(diǎn)是F1 , F2 ,則四邊形F1 P F2 Q的面積是
9.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)的和為Sn，已知，
則=
10.某公司一年購(gòu)買某種貨物600噸，每次購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)之和最小，則x的值是
11.已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。
12.如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量,,,的模分別為1,1，，與的夾角為，且tan=7，與的夾角為45°。若=m+n(m，nR)，則m+n=
13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-12,0)，B(0,6)，點(diǎn)P在圓O：x2+y2=50上，若·20，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是
14.設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上，其中集合D=，則方程f(x)-lgx=0的解的個(gè)數(shù)是 .
15.(本小題滿分14分)
如圖，在三棱錐A-BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點(diǎn)E、F(E與A、D不重合)分別在棱AD，BD上，且EFAD.
求證：(1)EF平面ABC;
(2)ADAC.
16. (本小題滿分14分)
已知向量a=(cosx,sinx),,.
(1)若ab，求x的值;
(2)記,求的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值
17.(本小題滿分14分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8.點(diǎn)P在橢圓E上，且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)F1作直線PF1的垂線l1,過(guò)點(diǎn)F2作直線PF2的垂線l2.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l1，l2的交點(diǎn)Q在橢圓E上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺(tái)形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對(duì)角線AC的長(zhǎng)為10cm，容器Ⅱ的兩底面對(duì)角線EG，E1G1的長(zhǎng)分別為14cm和62cm. 分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm. 現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長(zhǎng)度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì))
(1)將l放在容器Ⅰ中，l的一端置于點(diǎn)A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度;
(2)將l放在容器Ⅱ中，l的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度.
19.(本小題滿分6分)
對(duì)于給定的正整數(shù),若數(shù)列anl 滿足
=2kan對(duì)任意正整數(shù)(n> k) 總成立，則稱數(shù)列anl 是“P(k)數(shù)列
(1)證明：等差數(shù)列l(wèi)anl是“P(3)數(shù)列”;
若數(shù)列anl既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，證明：anl是等差數(shù)列
20.(本小題滿分16分)
已知函數(shù)有極值，且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn)。(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值)
求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;
證明：b²>3a;
若， 這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于，求a的取值范圍。
2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(江蘇卷)
數(shù)學(xué)II(附加題)
注意事項(xiàng)
考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求
1. 本試卷共2頁(yè)，均為非選擇題(第21題 ~ 第23題)。本卷滿分為40分，考試時(shí)間為30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。
2. 答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。
3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符。
4.作答，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效。
21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
A.【選修4-1：幾何證明選講】(本小題滿分10分)
如圖，AB為半圓O的直徑，直線PC切半圓O于點(diǎn)C，AP⊥PC，P為垂足。
求證：(1)∠PAC=∠CAB;
(2)AC2 =AP·AB。
B.[選修4-2：矩陣與變換](本小題滿分10分)
已知矩陣A= ，B=.
求AB;
若曲線C1; 在矩陣AB對(duì)應(yīng)的變換作用下得到另一曲線C2 ，求C2的方程.
C.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](本小題滿分10分)
在平面坐標(biāo)系中xOy中，已知直線l的參考方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(s為參數(shù))。設(shè)p為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值
D.[選修4-5：不等式選講](本小題滿分10分)
已知a,b,c,d為實(shí)數(shù)，且a2+b2=4,c2+d2=16,證明ac+bd8.
22.(本小題滿分10分)
如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= ，∠BAD=120º.
(1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值;
(2)求二面角B-A1D-A的正弦值。
23. (本小題滿分10)
已知一個(gè)口袋有m個(gè)白球，n個(gè)黑球(m,n ,n 2),這些球除顏色外全部相同?，F(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)的逐個(gè)取出，并放入如圖所示的編號(hào)為1,2,3，……，m+n的抽屜內(nèi)，其中第k次取球放入編號(hào)為k的抽屜(k=1,2,3，……，m+n).
(1)試求編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;
(2)隨機(jī)變量x表示最后一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號(hào)的倒數(shù)，E(x)是x的數(shù)學(xué)期望，證明
2017年高考江蘇卷數(shù)學(xué)試題(答案)
一 、填空題: 本題考查基礎(chǔ)知識(shí)、 基本運(yùn)算和基本思想方法. 每小題5 分， 共計(jì)70 分.
1. 12. 3.18 4. 5.
6. 7. 8. 9. 32 10.30
11. 12.3 13. 14. 8
二 、 解答題
15.本小題主要考查直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系， 考查空間想象能力 和推理論證能力.滿分14 分.
證明：(1)在平面內(nèi)，因?yàn)锳BAD，，.
又因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，EF∥平面ABC.(2)平面ABD平面BCD，平面平面BCD=BD， 平面BCD，所以平面.平面，.
又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABCAD⊥平面ABC，又因?yàn)锳C平面ABC，AD⊥AC.
16.本小題主要考查向量共線、數(shù)量積的概念及運(yùn)算， 考查同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角 和(差)的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)， 考查運(yùn)算求解能力.滿分14 分.
解：因?yàn)?，a∥b， 所以.若則與矛盾故.于是. 又，所以(2).，，.
于是，當(dāng)，即時(shí)，取最大值3;當(dāng)，即時(shí)，取最小值.
17.本小題主要考查直線方程、直線與直線的位置關(guān)系、橢圓方程、橢圓的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知 識(shí)， 考查分析問(wèn)題能力和運(yùn)算求解能力.滿分14 分. 解，兩準(zhǔn)線之間的距離為8，所以，，
解得，于是，
因此橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是.
(2)由，.
設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn).
當(dāng)時(shí)與相交于時(shí)直線，直線.
因?yàn)?，，所以直線的斜率為直線的斜率為的方程， ①
直線的方程. ②
由①②，解得，所以點(diǎn)在橢圓上，，即或在橢圓E上，故.
由，解得，無(wú)解點(diǎn)P的坐標(biāo).
18.本小題主要考查正棱柱、正棱臺(tái)的概念， 考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)， 考查空間 想象能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.滿分16 分.
解:(1)由正棱柱的定義，平面，所以平面，.
記玻璃棒的另一端落在處.
因?yàn)椋?/p>
所以，從而 ，
記與水面的焦點(diǎn)為,過(guò)作.
答：玻璃棒l沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度為16cm.
( 如果將“沒(méi)入水中部分冶理解為“水面以上部分冶，則結(jié)果為24cm)
(2)如圖，O，O1是正棱臺(tái)的兩底面中心.
由正棱臺(tái)的定義，OO1⊥平面 EFGH， 所以平面E1EGG1⊥平面EFGH，O1O⊥EG.中/華-資*源%庫(kù)
同理，平面 E1EGG1⊥平面E1F1G1H1，O1O⊥E1G1.
記玻璃棒的另一端落在GG1上點(diǎn)N處.
過(guò)G作GK⊥E1G，K為垂足， 則GK =OO1=32.
因?yàn)镋G = 14，E1G1= 62，
所以KG1= ，從而.
設(shè)則.
因?yàn)?，所?
在中，由正弦定理可得，解得.
因?yàn)椋?
于是.
記EN與水面的交點(diǎn)為P2，過(guò) P2作P2Q2⊥EG，Q2為垂足，則 P2Q2⊥平面 EFGH，故P2Q2=12，從而 EP2=.
答:玻璃棒l沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度為20cm.
(如果將“沒(méi)入水中部分冶理解為“水面以上部分冶，則結(jié)果為20cm)
19.本小題主要考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識(shí), 考查代數(shù)推理、轉(zhuǎn)化與化歸及綜 合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)探究與解決問(wèn)題的能力.滿分16 分.
證明:(1)因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，其公差為，則當(dāng)時(shí)，，
所以，
因此等差數(shù)列是數(shù)列()數(shù)列數(shù)列數(shù)列時(shí)，，①
當(dāng)時(shí)，.②
由①知，，③中/華-資*源%庫(kù)
，④
將③④代入②，得，其中是等差數(shù)列設(shè)其公差為，則，所以，則，所以是等差數(shù)列20.本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究初等函數(shù)的單調(diào)性、極值及零點(diǎn)問(wèn)題, 考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思 想方法分析與解決問(wèn)題以及邏輯推理能力.滿分16 分.
解(1)由，得.
當(dāng)時(shí)，有極小值.
因?yàn)榈臉O值點(diǎn)是的零點(diǎn).
所以，又，故.
因?yàn)橛袠O值，故有實(shí)根，從而，即.
時(shí)，，故在R上是增函數(shù)，沒(méi)有極值;
時(shí)，有兩個(gè)相異的實(shí)根，.
列表如下
x + 0 – 0 + 極大值 極小值 故的極值點(diǎn)是.
從而，
因此，定義域?yàn)?
(2)由(1)知，.
設(shè)，則.
當(dāng)時(shí)，，從而在上單調(diào)遞增.
因?yàn)椋?，故，?
因此.
(3)由(1)知，的極值點(diǎn)是，且，.
從而
記，所有極值之和為，
因?yàn)榈臉O值為，所以，.
因?yàn)?，于是在上單調(diào)遞.
因?yàn)椋谑?，?
因此a的取值范圍為.
21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟
A.[選修4-1：幾何證明選講
證明：(1)因?yàn)榘雸AO點(diǎn)，所以，為半圓O,
因?yàn)锳P⊥PC，所以，
所以.
(2)由(1)，，所以.
B. 選修4-：
解(1)因?yàn)锳==，
所以AB==.
(2)設(shè)曲線上的任意一點(diǎn)，AB對(duì)應(yīng)的變換下,
則，即，.
因?yàn)樵谇€上，所以，即因此曲線矩陣AB對(duì)應(yīng)的變換下.
C. [選修4-：
本小題主要考查曲線的參數(shù)方程及互化等基礎(chǔ)知識(shí), 考查運(yùn)算求解能力.滿分10 分.
解直線的普通方程為在曲線上，設(shè)，
點(diǎn)到直線的的距離，
當(dāng)時(shí)，.的坐標(biāo)為時(shí)曲線到直線的距離.
D. [選修4-：選講
本小題主要考查不等式的證明, 考查推理論證能力.滿分10分.
證明：由柯西不等式可得，
所以，
因此.
22. 【必做題】本小題主要考查空間向量、異面直線所成角和二面角等基礎(chǔ)知識(shí), 考查運(yùn)用空間向量解決問(wèn)題的能力.滿分10 分.
解：在平面ABCD內(nèi)，過(guò)點(diǎn)A作AEAD，交BC于點(diǎn)E.
因?yàn)锳A1平面ABCD，
所以AA1AE，AA1AD.
如圖，以為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.
因?yàn)锳B=AD=2，AA1=，.
則.
(1) ，
則.
因此異面直線A1B與AC1所成角的余弦值為.
(2)平面A1DA的一個(gè)法向量為.
設(shè)為平面BA1D的一個(gè)法向量，
又，
則即
不妨取x=3，則，
所以為平面BA1D的一個(gè)法向量，
從而,
設(shè)二面角B-A1D-A的大小為，則.
因?yàn)?，所?
因此二面角B-A1D-A的正弦值為.
23.【必做題】本小題主要考查古典概率、隨機(jī)變量及其分布、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí), 考查組合數(shù)及其性質(zhì), 考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力.滿分10分.
解:(1) 編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率為: .
(2) 隨機(jī)變量 X 的概率分布為:
X … … P … … 隨機(jī)變量 X 的期望為：
.
所以
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