2017年高考浙江卷數(shù)學(xué)試題和答案

　　想要考好數(shù)學(xué)，學(xué)生需要多做題和多做歷屆高考的試卷，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)碚憬〉母呖紨?shù)學(xué)試卷介紹，希望能夠幫助到大家。

　　2017年高考浙江卷數(shù)學(xué)試題解析版

　　選擇題部分(共40分)

　　一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

　　1.已知，，則

　　A. B. C. D.

　　【答案】A

　　【解析】

　　試題分析：利用數(shù)軸，取所有元素，得.

　　【考點(diǎn)】集合運(yùn)算

　　【名師點(diǎn)睛】對于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理.

　　2.橢圓的離心率是

　　A. B. C. D.

　　【答案】B

　　【解析】

　　【考點(diǎn)】 橢圓的簡單幾何性質(zhì)

　　【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.

　　3.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是

　　A. B. C. D.

　　【答案】A

　　【解析】

　　【考點(diǎn)】 三視圖

　　【名師點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長;俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬;側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖;2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度;3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.

　　4.若，滿足約束條件，則的取值范圍是

　　A.[0，6] B.[0，4] C.[6， D.[4，

　　【答案】D

　　【解析】

　　試題分析：如圖，可行域?yàn)橐婚_放區(qū)域，所以直線過點(diǎn)時(shí)取最小值4，無最大值，選D.

　　【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃

　　【名師點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時(shí)，可將不等式轉(zhuǎn)化為(或)，“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.

　　5.若函數(shù)f(x)=x2+ ax+b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M – m

　　A.與a有關(guān)，且與b有關(guān) B.與a有關(guān)，但與b無關(guān)

　　C.與a無關(guān)，且與b無關(guān) D.與a無關(guān)，但與b有關(guān)

　　【答案】B

　　【解析】

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值

　　【名師點(diǎn)睛】對于二次函數(shù)的最值或值域問題，通常先判斷函數(shù)圖象對稱軸與所給自變量閉區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合圖象，當(dāng)函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸在區(qū)間的左邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;若對稱軸在區(qū)間的右邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;若對稱軸在區(qū)間內(nèi)，則函數(shù)圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為最小值，區(qū)間端點(diǎn)距離對稱軸較遠(yuǎn)的一端取得函數(shù)的最大值.

　　6.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“d>0”是“S4 + S6>2S5”的

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

　　C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

　　【答案】C

　　【解析】

　　【考點(diǎn)】 等差數(shù)列、充分必要性

　　【名師點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，通過公式的套入與簡單運(yùn)算，可知， 結(jié)合充分必要性的判斷，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，該題“”“”，故為充要條件.

　　7.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖像可能是

　　【答案】D

　　【解析】

　　試題分析：原函數(shù)先減再增，再減再增，且由增變減時(shí)，極值點(diǎn)大于0，因此選D.

　　【考點(diǎn)】 導(dǎo)函數(shù)的圖象

　　【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系：若導(dǎo)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，且圖象在兩側(cè)附近連續(xù)分布于軸上下方，則為原函數(shù)單調(diào)性的拐點(diǎn)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來討論函數(shù)單調(diào)性時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

　　8.已知隨機(jī)變量滿足P(=1)=pi，P(=0)=1—pi，i=1，2. 若0

　　C.>，< D.>，>

　　【答案】A

　　【解析】

　　試題分析：

　　，選A.

　　【考點(diǎn)】 兩點(diǎn)分布

　　【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識(shí)求出取各個(gè)值時(shí)的概率.對于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù).由已知本題隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，由兩點(diǎn)分布均值與方差公式可得A正確.

　　9.如圖，已知正四面體D–ABC(所有棱長均相等的三棱錐)，P，Q，R分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，AP=PB，，分別記二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角為α，β，γ，則

　　A.γ<α<β B.α<γ<β C.α<β<γ D.β<γ<α

　　【答案】B

　　【解析】

　　【考點(diǎn)】 空間角(二面角)

　　【名師點(diǎn)睛】立體幾何是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，也是高考重點(diǎn)考查的考點(diǎn)與熱點(diǎn).這類問題的設(shè)置一般有線面位置關(guān)系的證明與角度距離的計(jì)算等兩類問題.解答第一類問題時(shí)一般要借助線面平行與垂直的判定定理進(jìn)行;解答第二類問題時(shí)先建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用空間向量的坐標(biāo)形式及數(shù)量積公式進(jìn)行求解.

　　10.如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC與BD交于點(diǎn)O，記，，，則

　　A. B. C. D.

　　【答案】C

　　【解析】

　　【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積運(yùn)算

　　【名師點(diǎn)睛】平面向量的計(jì)算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何Ziyuanku.com圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡的妙用. 利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決.列出方程組求解未知數(shù).本題通過所給條件結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算，易得，由AB=BC=AD=2，CD=3，可求，，進(jìn)而解得.

　　非選擇題部分(共110分)

　　二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.

　　11.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計(jì)算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積， .

　　【答案】

　　【解析】

　　試題分析：將正六邊形分割為6個(gè)等邊三角形，則

　　【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)文化

　　【名師點(diǎn)睛】本題粗略看起來文字量大，其本質(zhì)為將正六邊形分割為6個(gè)等邊三角形，確定6個(gè)等邊三角形的面積，其中對文字信息的讀取及提取有用信息方面至關(guān)重要，考生面對這方面題目時(shí)應(yīng)多加耐心，仔細(xì)分析題目中所描述問題的本質(zhì)，結(jié)合所學(xué)進(jìn)行有目的的求解.

　　12.已知a，b∈R，(i是虛數(shù)單位)則 ，ab= .

　　【答案】5，2

　　【解析】

　　試題分析：由題意可得，則，解得，則

　　【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念

　　【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛為Ziyuanku.com

　　13.已知多項(xiàng)式32=，則=________，=________.

　　【答案】16，4

　　【解析】

　　【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理

　　【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題 二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：(1)考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式;(可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù))(2)考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和;(3)二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

　　14.已知△ABC，AB=AC=4，BC=2. 點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD，則△BDC的面積是______，cos∠BDC=_______.

　　【答案】

　　【解析】

　　【考點(diǎn)】解三角形

　　【名師點(diǎn)睛】利用正、余弦定理解決實(shí)際問題的一般思路：(1)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可以利用正弦定理或余弦定理求解;(2)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，再逐步解其他三角形，有時(shí)需要設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要的解

　　15.已知向量a，b滿足則的最小值是________，最大值是_______.

　　【答案】4，

　　【解析】

　　試題分析：設(shè)向量的夾角為，由余弦定理有：，

　　，則：

　　，

　　令，則，

　　據(jù)此可得：，

　　即的最小值是4，最大值是.

　　【考點(diǎn)】平面向量模長運(yùn)算

　　【名師點(diǎn)睛】本題通過設(shè)入向量的夾角，結(jié)合模長公式， 解得，再利用三角有界性求出最大、最小值，屬中檔題，對學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和最值處理能力有一定的要求.

　　16.從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有______中不同的選法.(用數(shù)字作答)

　　【答案】660

　　【解析】

　　【考點(diǎn)】排列組合的應(yīng)用

　　【名師點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式.

　　17.已知αR，函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值是5，則的取值范圍是___________.

　　【答案】

　　【解析】

　　試題分析：，分類討論：

　?、?當(dāng)時(shí)，，

　　函數(shù)的最大值，舍去;

　?、?當(dāng)時(shí)，，此時(shí)命題成立;

　　③.當(dāng)時(shí)，，則：

　　或：，解得：或

　　綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

　　【考點(diǎn)】基本不等式、函數(shù)最值

　　【名師點(diǎn)睛Ziyuanku.com】本題利用基本不等式，由，通過對解析式中絕對值號的處理，進(jìn)行有效的分類討論：①當(dāng);②;③，問題的難點(diǎn)最要在于對分界點(diǎn)的確認(rèn)及討論上，屬難題.解題時(shí)，應(yīng)仔細(xì)對各個(gè)情況進(jìn)行逐一討論.

　　三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

　　18.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=sin2x–cos2x– sin x cos x(xR).

　　(Ⅰ)求的值.

　　(Ⅱ)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

　　【答案】(Ⅰ)2;(Ⅱ)最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

　　【解析】

　　(Ⅱ)由與得

　　所以的最小正周期是

　　由正弦函數(shù)的性質(zhì)得

　　解得

　　所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.

　　【考點(diǎn)】三角函數(shù)求值、三角函數(shù)的性質(zhì)

　　【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性，是高考中的常考知識(shí)點(diǎn);對于三角函數(shù)解答題中，當(dāng)涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，首先都應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.

　　19.(本題滿分15分)如圖，已知四棱錐P–ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點(diǎn).

　　(Ⅰ)證明：平面PAB;

　　(Ⅱ)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.

　　【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).

　　【解析】

　　(Ⅰ)如圖，設(shè)PA中Ziyuanku.com點(diǎn)為F，連結(jié)EF，F(xiàn)B.

　　因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PD，PA中點(diǎn)，所以且，

　　又因?yàn)?，，所以且?/p>

　　即四邊形BCEF為平行四邊形，所以，

　　因此平面PAB.

　　設(shè)CD=1.

　　在△PCD中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，

　　在△PBN中，由PN=BN=1，PB=得QH=，

　　在Rt△MQH中，QH=，MQ=，

　　所以sin∠QMH=， 所以直線CE與平面PBC所成角的正弦值是.

　　【考點(diǎn)】證明線面平行，求線面角

　　【名師點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題(1)是就是利用方法①證明的.另外，本題也可利用空間向量求解線面角.

　　20.(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=(x–)().

　　(Ⅰ)求f(x)的導(dǎo)函數(shù);

　　(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間上的取值范圍.

　　【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)[0， ].

　　【解析】

　　解得或.

　　因?yàn)?/p>

　　x () 1 () () - 0 + 0 - f(x) ↓ 0 ↑ ↓ 又，所以f(x)在區(qū)間[)上的取值范圍是.

　　【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的兩大方面的應(yīng)用：(一)函數(shù)單調(diào)性的討論：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來討論函數(shù)單調(diào)性時(shí)，首先考慮函數(shù)的定義域，再求出，有的正負(fù)，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(二)函數(shù)的最值(極值)的求法：由確認(rèn)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合極值點(diǎn)的定義及自變量的取值范圍，得出函數(shù)極值或最值.

　　21.(本題滿分15分)如圖，已知拋物線，點(diǎn)A，，拋物線上的點(diǎn).過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q.

　　(Ⅰ)求直線AP斜率的取值范圍;

　　(Ⅱ)求的最大值.

　　【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)

　　【解析】

　　解得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是，因?yàn)閨PA|==

　　|PQ|= ，所以|PA||PQ|=

　　令，因?yàn)?，所?f(k)在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，因此當(dāng)k=時(shí)，取得最大值.

　　【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

　　【名師點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力，通過表達(dá)與的長度，通過函數(shù)求解的最大值.

　　22.(本題滿分15分)已知數(shù)列{xn}滿足：x1=1，xn=xn+1+ln(1+xn+1)().

　　證明：當(dāng)時(shí)，

　　(Ⅰ)0

　　(Ⅱ)2xn+1− xn≤;

　　(Ⅲ)≤xn≤.

　　【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ)見解析.

　　【解析】

　　因此，所以，因此

　　(Ⅱ)由得

　　記函數(shù)

　　函數(shù)f(x)在[0，+∞)上單調(diào)遞增，所以=0，

　　因此，

　　【考點(diǎn)】不等式證明

　　【名師點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的概念、遞推關(guān)系與單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，不等式及其應(yīng)用，同時(shí)考查推理論證能力、分析問題和解決問題的能力，屬于難題.本題主要應(yīng)用：(1)數(shù)學(xué)歸納法證明不等式;(2)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式;(3)由遞推關(guān)系證明.

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