2017高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)常考題型匯總
2017高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)?？碱}型匯總
導(dǎo)數(shù)是高考數(shù)學(xué)考試中?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，考生需深入理解，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)常考題型匯總，希望對(duì)你有幫助。
高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)常考題型
1.單調(diào)性問(wèn)題
研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題是導(dǎo)數(shù)的一個(gè)主要應(yīng)用，解決單調(diào)性、參數(shù)的范圍等問(wèn)題，需要解導(dǎo)函數(shù)不等式，這類問(wèn)題常常涉及解含參數(shù)的不等式或含參數(shù)的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。由于函數(shù)的表達(dá)式常常含有參數(shù)，所以在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要注意對(duì)參數(shù)的分類討論和函數(shù)的定義域。
2.極值問(wèn)題
求函數(shù)y=f(x)的極值時(shí)，要特別注意f'(x0)=0只是函數(shù)在x=x0有極值的必要條件，只有當(dāng)f'(x0)=0且在xx0 時(shí)，f'(x0)異號(hào)，才是函數(shù)y=f(x)有極值的充要條件，此外，當(dāng)函數(shù)在x=x0處沒(méi)有導(dǎo)數(shù)時(shí)， 在 x=x0處也可能有極值，例如函數(shù) f(x)=|x|在x=0時(shí)沒(méi)有導(dǎo)數(shù)，但是，在x=0處，函數(shù)f(x)=|x|有極小值。
還要注意的是， 函數(shù)在x=x0有極值，必須是x=x0是方程f'(x)=0的根，但不是二重根(或2k重根)，此外，在確定極值點(diǎn)時(shí)，要注意，由f'(x)=0所求的駐點(diǎn)是否在函數(shù)的定義域內(nèi)。
3.切線問(wèn)題
曲線y=f(x)在x=x0處的切線方程為y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，切線與曲線的綜合，可以出現(xiàn)多種變化，在解題時(shí)，要抓住切線方程的建立，切線與曲線的位置關(guān)系展開推理，發(fā)展理性思維。關(guān)于切線方程問(wèn)題有下列幾點(diǎn)要注意：
(1)求切線方程時(shí)，要注意直線在某點(diǎn)相切還是切線過(guò)某點(diǎn)，因此在求切線方程時(shí)，除明確指出某點(diǎn)是切點(diǎn)之外，一定要設(shè)出切點(diǎn)，再求切線方程;
(2) 和曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線不一定是切線，反之，切線不一定和曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，因此，切線不一定在曲線的同側(cè)，也可能有的切線穿過(guò)曲線;
(3) 兩條曲線的公切線有兩種可能，一種是有公共切點(diǎn)，這類公切線的特點(diǎn)是在切點(diǎn)的函數(shù)值相等，導(dǎo)數(shù)值相等;另一種是沒(méi)有公共切點(diǎn)，這類公切線的特點(diǎn)是分別求出兩條曲線的各自切線，這兩條切線重合。
4.函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題
函數(shù)的零點(diǎn)即曲線與x軸的交點(diǎn)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)常常與函數(shù)的單調(diào)性與極值有關(guān)，解題時(shí)要用圖像幫助思考，研究函數(shù)的極值點(diǎn)相對(duì)于x軸的位置，和函數(shù)的單調(diào)性。
5.不等式的證明問(wèn)題
證明不等式f(x)≥g(x)在區(qū)間D上成立，等價(jià)于函數(shù)f(x)-g(x)在區(qū)間D上的最小值等于零;而證明不等式f(x)>g(x) 在區(qū)間D上成立，等價(jià)于函數(shù)f(x)-g(x)在區(qū)間D上的最小值大于零，或者證明f(x)min≥g(x)max、 f(x)min>g(x)max。因此不等式的證明問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值或最大(小)值問(wèn)題。
高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式證明
導(dǎo)數(shù)的定義：f'(x)=lim Δy/Δx Δx→0(下面就不再標(biāo)明Δx→0了)
用定義求導(dǎo)數(shù)公式
(1)f(x)=x^n
證法一：(n為自然數(shù))
f'(x)
=lim [(x+Δx)^n-x^n]/Δx
=lim (x+Δx-x)[(x+Δx)^(n-1)+x*(x+Δx)^(n-2)+...+x^(n-2)*(x+Δx)+x^(n-1)]/Δx
=lim [(x+Δx)^(n-1)+x*(x+Δx)^(n-2)+...+x^(n-2)*(x+Δx)+x^(n-1)]
=x^(n-1)+x*x^(n-2)+x^2*x^(n-3)+ ...x^(n-2)*x+x^(n-1)
=nx^(n-1)
證法二：(n為任意實(shí)數(shù))
f(x)=x^n
lnf(x)=nlnx
(lnf(x))'=(nlnx)'
f'(x)/f(x)=n/x
f'(x)=n/x*f(x)
f'(x)=n/x*x^n
f'(x)=nx^(n-1)
(2)f(x)=sinx
f'(x)
=lim (sin(x+Δx)-sinx)/Δx
=lim (sinxcosΔx+cosxsinΔx-sinx)/Δx
=lim (sinx+cosxsinΔx-sinx)/Δx
=lim cosxsinΔx/Δx
=cosx
(3)f(x)=cosx
f'(x)
=lim (cos(x+Δx)-cosx)/Δx
=lim (cosxcosΔx-sinxsinΔx-cosx)/Δx
=lim (cosx-sinxsinΔx-cos)/Δx
=lim -sinxsinΔx/Δx
=-sinx
(4)f(x)=a^x
證法一：
f'(x)
=lim (a^(x+Δx)-a^x)/Δx
=lim a^x*(a^Δx-1)/Δx
(設(shè)a^Δx-1=m，則Δx=loga^(m+1))
=lim a^x*m/loga^(m+1)
=lim a^x*m/[ln(m+1)/lna]
=lim a^x*lna*m/ln(m+1)
=lim a^x*lna/[(1/m)*ln(m+1)]
=lim a^x*lna/ln[(m+1)^(1/m)]
=lim a^x*lna/lne
=a^x*lna
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