高考數(shù)學(xué)正弦定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高考數(shù)學(xué)正弦定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
正弦定理是三角學(xué)中的一個(gè)基本定理，高考數(shù)學(xué)考試大綱中要求掌握的內(nèi)容，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母呖紨?shù)學(xué)正弦定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)你有幫助。
高中數(shù)學(xué)正弦定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(一)
正弦定理的應(yīng)用領(lǐng)域
在解三角形中，有以下的應(yīng)用領(lǐng)域：
(1)已知三角形的兩角與一邊，解三角形
(2)已知三角形的兩邊和其中一邊所對(duì)的角，解三角形
(3)運(yùn)用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系
直角三角形的一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫做這個(gè)角的正弦
正弦定理
在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R為三角形外接圓的半徑)
正弦定理的變形公式
(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;
(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; 在一個(gè)三角形中，各邊與其所對(duì)角的正弦的比相等，且該比值都等于該三角形外接圓的直徑已知三角形是確定的，利用正弦定理解三角形時(shí)，其解是唯一的;已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，由于該三角形具有不穩(wěn)定性，所以其解不確定，可結(jié)合平面幾何作圖的方法及“大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊”定理和三角形內(nèi)角和定理去考慮解決問題
(3)相關(guān)結(jié)論： a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) c/sinC=c/sinD=BD=2R(R為外接圓半徑)
(4)設(shè)R為三角外接圓半徑，公式可擴(kuò)展為：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即當(dāng)一內(nèi)角為90°時(shí)，所對(duì)的邊為外接圓的直徑。靈活運(yùn)用正弦定理，還需要知道它的幾個(gè)變形 sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA
(5)a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a
高中數(shù)學(xué)正弦定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(二)
一、正弦定理變形的應(yīng)用
1.(2015山東威海高二期中,4)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為AB∶C=3∶2∶1,那么對(duì)應(yīng)的三邊之比ab∶c等于( )
A.32∶1 B.∶2∶1
C.∶1 D.2∶∶1
答案:D
解析:A∶B∶C=3∶2∶1,∴B=2C,A=3C,再由A+B+C=π,可得C=,故A=,B=,C=.
a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=1∶=2∶∶1.故選D.
3.在△ABC中,A=60°,a=3,則等于( )
A. B.
C. D.2
答案:D
解析:利用正弦定理及比例性質(zhì),得
=2.
二、利用正弦定理解三角形
4.(2015山東濰坊四縣聯(lián)考,2)在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,則b等于( )
A.4 B.4 C.4 D.
答案:A
解析:B=60°,C=75°,
∴A=180°-60°-75°=45°.
∴由正弦定理可得b==4.
故選A.
5.在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a=,b=,B=60°,那么A=( )
A.45° B.135°
C.45°或135° D.60°
答案:A
解析:由正弦定理可得sin A=,但ab,∴A=60°或A=120°.
8.在△ABC中,已知a=5,B=120°,C=15°,求此三角形最大的邊長.
解:B=120°,C=15°,
∴A=180°-B-C=180°-120°-15°=45°.
∵B最大,b最大.
由正弦定理,得
b=.
點(diǎn)擊下一頁分享更多高考數(shù)學(xué)正弦定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)