高三數(shù)學(xué)二項(xiàng)分布知識(shí)點(diǎn)

高三數(shù)學(xué)二項(xiàng)分布知識(shí)點(diǎn)

　　二項(xiàng)分布即重復(fù)n次獨(dú)立的伯努利試驗(yàn)，在高考大綱中有要求理解二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高三數(shù)學(xué)二項(xiàng)分布知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助。

　　高三數(shù)學(xué)二項(xiàng)分布知識(shí)點(diǎn)(一)

　　一：二項(xiàng)分布的定義

　　二項(xiàng)分布即重復(fù)n次的伯努力試驗(yàn)。在每次試驗(yàn)中只有兩種可能的結(jié)果，而且兩種結(jié)果發(fā)生與否互相對(duì)立，并且相互獨(dú)立，與其它各次試驗(yàn)結(jié)果無(wú)關(guān)，事件發(fā)生與否的概率在每一次獨(dú)立試驗(yàn)中都保持不變，則這一系列試驗(yàn)總稱(chēng)為n重伯努利實(shí)驗(yàn)

　　二：超幾何分布

　　在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中，若N件產(chǎn)品中有M件次品，抽檢n件時(shí)所得次品數(shù)X=k，則P(X=k)

　　此時(shí)我們稱(chēng)隨機(jī)變量X服從超幾何分布

　　1)超幾何分布的模型是不放回抽樣

　　2)超幾何分布中的參數(shù)是M,N,n

　　上述超幾何分布記作X~H(n，M，N)。

　　高三數(shù)學(xué)二項(xiàng)分布知識(shí)點(diǎn)(二)

　　二項(xiàng)分布：

　　一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)的試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則

　　，k=0，1，2，…n，

　　此時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X~B(n，p)，并記

　　。

　　獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：

　　(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的意義：做n次試驗(yàn)，如果它們是完全同樣的一個(gè)試驗(yàn)的重復(fù)，且它們相互獨(dú)立，那么這類(lèi)試驗(yàn)叫做獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).

　　(2)一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每件試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為

　　此時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作

　　并稱(chēng)p為成功概率.

　　(3)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：若n次重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴(lài)于其他各次試驗(yàn)的結(jié)果，則稱(chēng)這n次試驗(yàn)是獨(dú)立的.

　　(4)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式的特點(diǎn)：

　　是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某 事件A恰好發(fā)生k次的概率.其中，n是重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)，p是一次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率，k是在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生的次數(shù)，需要弄清公式中n，p，k的意義，才能正確運(yùn)用公式.

　　二項(xiàng)分布的判斷與應(yīng)用：

　　(1)二項(xiàng)分布，實(shí)際是對(duì)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)從概率分布的角度作出的闡述，判斷二項(xiàng)分布，關(guān)鍵是看某一事件是否是進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，如果不滿(mǎn)足這兩個(gè)條件，隨機(jī)變量就不服從二項(xiàng)分布.

　　(2)當(dāng)隨機(jī)變量的總體很大且抽取的樣本容量相對(duì)于總體來(lái)說(shuō)又比較小，而每次抽取時(shí)又只有兩種試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，我們可以把它看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用二項(xiàng)分布求其分布列.

　　求獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率：

　　(1)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，“在相同條件下”等價(jià)于各次試驗(yàn)的結(jié)果不會(huì)受其他試驗(yàn)的影響，即

　　2，…，n)是第i次試驗(yàn)的結(jié)果.

　　(2)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是相互獨(dú)立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字樣的用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算更簡(jiǎn)單，要弄清n，p，k的意義。

　　求二項(xiàng)分布：

　　二項(xiàng)分布是概率分布的一種，與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)密切相關(guān)，解題時(shí)要注意結(jié)合二項(xiàng)式定理與組合數(shù)等性質(zhì)。