高考數(shù)學(xué)一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)
數(shù)學(xué)高考是數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，一次函數(shù)也會(huì)有考到，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高考數(shù)學(xué)一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助。
高考數(shù)學(xué)一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)(一)
一次函數(shù)的定義和圖像：
(1)定義：一般地，形如y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。
(2)圖象：一次函數(shù)的圖像是一條直線，過(0，b)，(
，0)兩點(diǎn)，其中k叫做該直線的斜率，b叫做該直線在y軸上的截距。
一次函數(shù)的性質(zhì)：
(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;
(2)當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。
(3)當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，是奇函數(shù);當(dāng)b≠0時(shí)，它既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。
(4)k的大小表示直線與x軸的傾斜程度
一次函數(shù)y=kx+b(k不等于零)的圖像：
當(dāng)k>0時(shí)，
若b=0，則圖像過第一、三象限;
若b>0，則圖像過第一、二、三象限;
若b<0，則圖像過第一、三、四象限。
當(dāng)k>0時(shí)，
若b=0，則圖像過第二、四象限;
若b>0，則圖像過第一、二、四象限;
若b<0，則圖像過第二、三、四象限。
應(yīng)用：應(yīng)用一次函數(shù)解應(yīng)用題，一般是先寫出函數(shù)解析式，在依照題意，設(shè)法求解。
高考數(shù)學(xué)一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)(二)
一次函數(shù)：
一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強(qiáng)。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容：①會(huì)畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。②會(huì)根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。③能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。④考察一ic函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。突破方法：①正確理解掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。②運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問題。③掌握用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。④做一些綜合題的訓(xùn)練，提高分析問題的能力。
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函數(shù)性質(zhì)：
1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k.
即：y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)，
∵當(dāng)x增加m，k(x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的點(diǎn),坐標(biāo)為(0，b)。
3當(dāng)b=0時(shí)(即y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
4.在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中：
當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像重合;
當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像平行;
當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像相交;
當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)(0，b)。
若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù)，k不等于0)則稱y是x的一次函數(shù)
03
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圖像性質(zhì)：
1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟：
(1)列表.
(2)描點(diǎn);[一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。
一般的y=kx+b(k≠0)的圖象過(0，b)和(-b/k，0)兩點(diǎn)畫直線即可。
正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，一般取(0,0)和(1，k)兩點(diǎn)。
(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖象——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0，0與b).
2.性質(zhì)：
(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像都是過原點(diǎn)。
3.函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
4.k，b與函數(shù)圖像所在象限：
y=kx時(shí)(即b等于0，y與x成正比例)：
當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b時(shí)：
當(dāng)k>0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;
當(dāng)k>0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;
當(dāng)k<0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;
當(dāng)k<0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限;
當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過第一、二象限;
當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過第三、四象限。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過第一、三象限，不會(huì)通過第二、四象限。
當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過第二、四象限，不會(huì)通過第一、三象限。
04
class
特殊位置關(guān)系：
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值(即一次項(xiàng)系數(shù))相等 當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)(即兩個(gè)K值的乘積為-1) )
③點(diǎn)斜式 y-y1=k(x-x1)(k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個(gè)點(diǎn))
?、軆牲c(diǎn)式 (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直線上(x1,y1)與(x2,y3)兩點(diǎn))
?、萁鼐嗍健?a、b分別為直線在x、y軸上的截距)
?、迣?shí)用型(由實(shí)際問題來(lái)做)
05
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公式
1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長(zhǎng)：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號(hào)下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
5.求兩個(gè)一次函數(shù)式圖像交點(diǎn)坐標(biāo)：解兩函數(shù)式
兩個(gè)一次函數(shù)y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2兩式任一式得到y(tǒng)=y0則(x0,y0)即為y1=k1x+b1與y2=k2x+b2交點(diǎn)坐標(biāo)
6.求任意2點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]
7.求任意2點(diǎn)的連線的一次函數(shù)解析式：(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)(其中分母為0，則分子為0) xy +，+(正，正)在第一象限 -，+(負(fù)，正)在第二象限 -，-(負(fù)，負(fù))在第三象限 +，-(正，負(fù))在第四象限
8.若兩條直線y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2
9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1
10. y=k(x-n)+b就是向右平移n個(gè)單位