高考復習數(shù)學歸納法介紹
高考復習數(shù)學歸納法介紹
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高考數(shù)學復習方法：數(shù)學歸納法
數(shù)學歸納是一種有特殊事例導出一般原理的思維方法。歸納推理分完全歸納推理與不完全歸納推理兩種。不完全歸納推理只根據(jù)一類事物中的部分對象具有的共同性質，推斷該類事物全體都具有的性質，這種推理方法，在數(shù)學推理論證中是不允許的。完全歸納推理是在考察了一類事物的全部對象后歸納得出結論來。
數(shù)學歸納法是用來證明某些與自然數(shù)有關的數(shù)學命題的一種推理方法，在解數(shù)學題中有著廣泛的應用。它是一個遞推的數(shù)學論證方法，論證的第一步是證明命題在n=1(或n)時成立，這是遞推的基礎，第二步是假設在n=k時命題成立，再證明n=k+1時命題也成立，這是無限遞推下去的理論依據(jù)，它判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般，實際上它使命題的正確性突破了有限，達到無限。這兩個步驟密切相關，缺一不可，完成了這兩步，就可以斷定“對任何自然數(shù)(或n≥n且n∈N)結論都正確”。由這兩步可以看出，數(shù)學歸納法是由遞推實現(xiàn)歸納的，屬于完全歸納。
運用數(shù)學歸納法證明問題時，關鍵是n=k+1時命題成立的推證，此步證明要具有目標意識，注意與最終要達到的解題目標進行分析比較，以此確定和調控解題的方向，使差異逐步減小，最終實現(xiàn)目標完成解題。
運用數(shù)學歸納法，可以證明下列問題：與自然數(shù)n有關的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問題、幾何問題、整除性問題等等。
常見數(shù)學歸納法及其證明方法
(一)第一數(shù)學歸納法
一般地，證明一個與正整數(shù)n有關的命題，有如下步驟
(1)證明當n取第一個值時命題成立，對于一般數(shù)列取值為1，但也有特殊情況，
(2)假設當n=k(k≥[n的第一個值]，k為自然數(shù))時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。
(二)第二數(shù)學歸納法
對于某個與自然數(shù)有關的命題，
(1)驗證n=n0時P(n)成立，
(2)假設no
綜合(1)(2)對一切自然數(shù)n(>n0)，命題P(n)都成立，
(三)螺旋式數(shù)學歸納法
P(n)，Q(n)為兩個與自然數(shù)有關的命題，
假如(1)P(n0)成立，
(2)假設P(k)(k>n0)成立，能推出Q(k)成立，假設Q(k)成立，能推出P(k+1)成立，綜合(1)(2)，對于一切自然數(shù)n(>n0)，P(n)，Q(n)都成立，
(四)倒推數(shù)學歸納法(又名反向數(shù)學歸納法)
(1)對于無窮多個自然數(shù)命題P(n)成立，
(2)假設P(k+1)成立，并在此基礎上推出P(k)成立，
綜合(1)(2)，對一切自然數(shù)n(>n0)，命題P(n)都成立，
總而言之：歸納法是由一系列有限的特殊事例得出一般結論的推理方法。歸納法分為完全歸納法和不完全歸納法完全歸納法：數(shù)學歸納法就是一種不完全歸納法，在數(shù)學中有著重要的地位!
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