福建省龍海市程溪中學(xué)高二期中文理科數(shù)學(xué)試卷(2)
福建省龍海市程溪中學(xué)高二期中文理科數(shù)學(xué)試卷
福建省龍海市程溪中學(xué)高二期中理科數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.復(fù)數(shù)的值是( )
A. B. C. D.
2.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+1)，第一步應(yīng)驗證不等式( )
A.1+<2 B.1++<3 C.1+++<3 D.1++<2
有一段推理是這樣的：，如果，那么 是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點.以上推理中( )
A.大前提錯誤B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.結(jié)論正確
4.若 ，，，則p、q的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.由的取值確定
.2015年6月20日是我們的傳統(tǒng)節(jié)日﹣﹣”端午節(jié)”，這天小明的媽媽為小明煮了5個粽子，其中兩個臘肉餡三個豆沙餡，小明隨機(jī)取出兩個，事件A=“取到的兩個為同一種餡”，事件B=“取到的兩個都是豆沙餡”，則P(BA)=( )
A.B.C.D.
.已知隨機(jī)變量η=8﹣ξ，若ξB(10，0.6)，則Eη，Dη分別是( )
A.6和2.4B.2和5.6C.6和5.6D.2和2.4
.設(shè)(2﹣x)5=a0a1x+a2x2+…+a5x5，那么的值為( )
A.﹣ B.﹣C.﹣D.﹣1
.將5名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接等工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為( )
A.240B.300C.150D.180
展開式中常數(shù)項為( )
A.252 B.-252 C.160 D.-160
10.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，，若， 則()
A. 0.1358 B. 0.1359 C. 0.2716 D. 0.2718
11.設(shè)a、b、c都為正數(shù)，那么三個數(shù)( )
C.至少有一個不大于2 D.至少有一個不小于2
12.下面給出了四個類比推理：
(1)由“若則”類比推出“若為三個向量則”;
(2)“a,b為實數(shù)，則a=b=0”類比推出“為復(fù)數(shù)，若”
(3)“在平面內(nèi)，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中，四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”
(4)“在平面內(nèi)，過不在同一條直線上的三個點有且只有一個圓”類比推出“在空間中，過不在同一個平面上的四個點有且只有一個球”.
上述四個推理中，結(jié)論正確的個數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二、填空題(共4小題，每題5分，滿分20分.)
13.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則
.在未來3天中，某氣象臺預(yù)報天氣的準(zhǔn)確率為0.8，則在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確的概率是
，則的期望=
16. 凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2,…,xn,
有，已知函數(shù)y=sin x在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sin A+sin B+sin C的最大值為 .
17.(本題滿分10分)
(I)設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，求復(fù)數(shù).
(II)實數(shù)取何值時，復(fù)數(shù),(i)是實數(shù);(ii)是純虛數(shù).
18.(12分)有4個新畢業(yè)的老師要分配到四所學(xué)校任教，每個老師都有分配(結(jié)果用數(shù)字表示).
(1)共有多少種不同的分配方案?
(2)恰有一個學(xué)校不分配老師，有多少種不同的分配方案?
(3)某個學(xué)校分配了2個老師，有多少種不同的分配方案?
(4)恰有兩個學(xué)校不分配老師，有多少種不同的分配方案?
-1=-1
-1+3=2
-1+3-5=-3
-1+3-5+7=4
-1+3-5+7-9=-5
……
根據(jù)以上式子規(guī)律：
(1)寫出第6個等式，并猜想第n個等式;(n∈N*)
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立.(n∈N*)
20.(本題滿分12分)二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格(單位：萬元/輛)進(jìn)行整理，得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
使用年數(shù) 2 4 6 8 10 售價 16 13 9.5 7 4.5 (1)試求關(guān)于的回歸直線方程;(參考公式：)
(2)已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元，根據(jù)(1)中所求的回歸方程，預(yù)測為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大?(利潤=售價-收購價)
21.某媒體對“男女同齡退休”這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行 了民意調(diào)査，右表是在某單位得到的數(shù)據(jù)(人數(shù))：
贊同 反對 合計 男 5 6 11 女 11 3 14 合計 16 9 25 (1)能否有90%以上的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)?
(2)進(jìn)一步調(diào)查：(ⅰ)從贊同“男女同齡退休”16人中選出3人進(jìn)行陳述發(fā)言，求事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言”的概率;
(ⅱ)從反對“男女同齡退休”的9人中選出3人進(jìn)行座談，設(shè)參加調(diào)査的女士人數(shù)為X，求X的分布列和期望.
附表：
P(K2K) 0.25 0.15 0.10 k 1.323 2.072 2.706
在某校組織的一次籃球定點投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次;在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分;如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為
0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 (1)求q2的值;
(2)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E;
(3)試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。
程溪中學(xué)2016-2017學(xué)年高二(下)期中
數(shù)學(xué)試題(理科)答案
1-12 ADACA DBCBB DB
13. 14.0.768 15. 2 16.
三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.(本小題滿分10分)
解：(I)設(shè)
(II)當(dāng)為實數(shù)時，解得或
當(dāng)為純虛數(shù)時 ，解得
18.(12分)
解：(1)每個新畢業(yè)的老師都有4種不同的分配方案，根據(jù)乘法原理，可得共有44=256種不同的分配方案;
(2)先選擇不分配老師的學(xué)校，有4種方法，再從4個老師中選擇兩個老師，分配到3個學(xué)校有=36種，故共有436=144種.
(3)先從4個新畢業(yè)的老師，選出2個安排到一所學(xué)校，再將其它兩個人安排到其余3個學(xué)校，故共有;
(4)先選出2個學(xué)校，有=6種方法，再將4個人分配到兩所學(xué)校任教，有(÷+)=84種.
解:(1)第6個等式為-1+3-5+7-9+11=6
第n個等式為 -1+3-5+7-9+……+(-1)n(2n-1)=(-1)nn
(2)下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明……+(2n-1)=n
(1)當(dāng)時由已知得原式成立
20.(本題滿分12分)解：(1)由已知：，，
， ，
所求線性回歸直線方程為
(2)
時，，單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減,
所以預(yù)測時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大。
21.
解：(1)K2=≈2.932>2.706，
由此可知，有90%的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān).…
(2)(ⅰ)記題設(shè)事件為A，則
所求概率為P(A)==. …
(ⅱ)根據(jù)題意，X服從超幾何分布，P(X=k)=，k=0，1，2，3.
X的分布列為
X 0 1 2 3 P X的期望E(X)=01×+2×+3×=1. …
, P(B)= q2,.
根據(jù)分布列知: =0時=0.03,所以
，q2=0.8.
(2)當(dāng)=2時, P1=
=0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24
當(dāng)=3時, P2 ==0.01,
當(dāng)=4時, P3==0.48,
當(dāng)=5時, P4=
=0.24
所以隨機(jī)變量的分布列為
0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
(3)該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率為
;
該同學(xué)選擇(1)中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72.
由此看來該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大
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