必修4數(shù)學(xué)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

　　平面向量作為一種基本的數(shù)學(xué)工具,既有用坐標(biāo)表示,又有幾何表示,在不少數(shù)學(xué)問(wèn)題求解中都有著極其重要的地位與作用。下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的必修4數(shù)學(xué)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示，希望對(duì)你有幫助。

　　數(shù)學(xué)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

　　1.兩個(gè)向量的夾角

　　(1)定義

　　已知兩個(gè)非零向量a和b，作=a，=b，則AOB=θ叫做向量a與b的夾角.

　　(2)范圍

　　向量夾角θ的范圍是[0，π]，a與b同向時(shí)，夾角θ=0;a與b反向時(shí)，夾角θ=π.

　　(3)向量垂直

　　如果向量a與b的夾角是，則a與b垂直，記作ab.

　　2.平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

　　(1)平面向量基本定理：

　　如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2.

　　其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.

　　(2)平面向量的坐標(biāo)表示：

　　在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使a=xi+yj，把有序數(shù)對(duì)(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a=(x，y)，其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo).

　　設(shè)=xi+yj，則向量的坐標(biāo)(x，y)就是A點(diǎn)的坐標(biāo)，即若=(x，y)，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，反之亦成立.(O是坐標(biāo)原點(diǎn))

　　[探究]　1.向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)有何不同?

　　提示：向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)有所不同，相等向量的坐標(biāo)是相同的，但起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)卻可以不同，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)相同.

　　3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

　　(1)若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，則a±b=(x1±x2，y1±y2);

　　(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1);

　　(3)若a=(x，y)，則λa=(λx，λy);

　　(4)若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，則ab?x1y2=x2y1.