高二數(shù)學(xué)不等式知識整理

高二數(shù)學(xué)不等式知識整理

　　不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母叨?shù)學(xué)不等式知識整理，希望對你有幫助。

　　高二數(shù)學(xué)不等式考點知識回顧：

　　不等式的性質(zhì)是證明不等式和解不等式的基礎(chǔ)。

　　不等式的基本性質(zhì)有：

　　對稱性：a>b bb，b>c，則a>c;可加性：a>b a+c>b+c;

　　可乘性：a>b，當c>0時，ac>bc;當c<0時，ac

　　高二數(shù)學(xué)不等式運算性質(zhì)：

　　(1)同向相加：若a>b，c>d，則a+c>b+d;(2)異向相減： ， .

　　(3)正數(shù)同向相乘：若a>b>0，c>d>0，則ac>bd。 (4)乘方法則：若a>b>0，n∈N+，則 ;

　　(5)開方法則：若a>b>0，n∈N+，則 ; (6)倒數(shù)法則：若ab>0，a>b，則 。

　　2、基本不等式(或均值不等式);利用完全平方式的性質(zhì)，可得a2+b2≥2ab(a，b∈R)，該不等式可推廣為a2+b2≥2|ab|;或變形為|ab|≤ ; 當a，b≥0時，a+b≥ 或ab≤ .

　　3、不等式的證明：

　　不等式證明的常用方法：比較法，公式法，分析法，反證法，換元法，放縮法;

　　在不等式證明過程中，應(yīng)注重與不等式的運算性質(zhì)聯(lián)合使用;

　　證明不等式的過程中，放大或縮小應(yīng)適度。

　　高二數(shù)學(xué)不等式的解法：

　　解不等式是尋找使不等式成立的充要條件，因此在解不等式過程中應(yīng)使每一步的變形都要恒等。

　　一元二次不等式(組)是解不等式的基礎(chǔ)，一元二次不等式是解不等式的基本題型。一元二次不等式與相應(yīng)的函數(shù)，方程的聯(lián)系

　　求一般的一元二次不等式 或 的解集，要結(jié)合 的根及二次函數(shù) 圖象確定解集.

　　對于一元二次方程 ，設(shè) ，它的解按照 可分為三種情況.相應(yīng)地，二次函數(shù) 的圖象與 軸的位置關(guān)系也分為三種情況.因此，我們分三種情況討論對應(yīng)的一元二次不等式 的解集，注意三個“二次”的聯(lián)系。

　　含參數(shù)的不等式應(yīng)適當分類討論。

　　5、不等式的應(yīng)用相當廣泛，如求函數(shù)的定義域，值域，研究函數(shù)單調(diào)性等。在解決問題過程中，應(yīng)當善于發(fā)現(xiàn)具體問題背景下的不等式模型。

　　用基本不等式求分式函數(shù)及多元函數(shù)最值是求函數(shù)最值的初等數(shù)學(xué)方法之一。

　　研究不等式結(jié)合函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想，等價變換思想等。

　　6、線性規(guī)劃問題的解題方法和步驟

　　解決簡單線性規(guī)劃問題的方法是圖解法，即借助直線(線性目標函數(shù)看作斜率確定的一族平行直線)與平面區(qū)域(可行域)有交點時，直線在y軸上的截距的最大值或最小值求解。它的步驟如下：

　　(1)設(shè)出未知數(shù)，確定目標函數(shù)。

　　(2)確定線性約束條件，并在直角坐標系中畫出對應(yīng)的平面區(qū)域，即可行域。

　　(3)由目標函數(shù)z=ax+by變形為y=- x+ ，所以，求z的最值可看成是求直線y=- x+ 在y軸上截距的最值(其中a、b是常數(shù)，z隨x，y的變化而變化)。

　　(4)作平行線：將直線ax+by=0平移(即作ax+by=0的平行線)，使直線與可行域有交點，且觀察在可行域中使 最大(或最小)時所經(jīng)過的點，求出該點的坐標。

　　(5)求出最優(yōu)解：將(4)中求出的坐標代入目標函數(shù)，從而求出z的最大(或最小)值。

　　7、絕對值不等式

　　(1)|x|0)的解集為：{x|-a

　　|x|>a(a>0)的解集為：{x|x>a或x<-a}。