湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷
湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷
紫氣東來鴻運(yùn)通天，孜孜不倦今朝夢(mèng)圓。預(yù)祝：七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試時(shí)能超水平發(fā)揮。下面小編給大家分享一些湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷，大家快來跟小編一起看看吧。
湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試題
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1.若a<0，那么|a|=( )
A.a B.﹣a C.0 D.±a
2.如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是( )
A.垂線段最短
B.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線
C.經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線
D.兩點(diǎn)之間，線段最短
3.已知a=25000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×4，那么a2用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.62.5×108 B.6.25×109 C.6.25×108 D.6.25×107
4.將下邊正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“孝”字對(duì)面的字是( )
A.董 B.永 C.動(dòng) D.天
5.已知一個(gè)多項(xiàng)式與3x2+8x的和等于3x2+2x+4，則這個(gè)多項(xiàng)式是( )
A.6x+4 B.﹣6x+4 C.6x﹣4 D.﹣6x﹣4
6.若方程3x+1=4x﹣2和2a+x=2的解相同，則a的值為( )
A.﹣3 B.1 C. D.
7.下列運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的邊形，其中不正確的是( )
A.如果a=b，那么a+5=b+5 B.如果a=b，那么a﹣ =b﹣
C.如果ac=bc，那么a=b D.如果 = ，那么a=b
8.矩形繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是( )
A. B. C. D.
9.如圖所示的四條射線中，表示南偏西60°的是( )
A.射線OA B.射線OB C.射線OC D.射線OD
10.小明同學(xué)在某月的日歷上圈出了三個(gè)相鄰的數(shù)a、b、c，并求出了它們的和為42，則這三個(gè)數(shù)在日歷中的排列位置不可能的是( )
A. B. C. D.
二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)
11.如果水位升高2m時(shí)水位變化記作+2m，那么水位下降3m時(shí)水位變化記作 m.
12.在數(shù)軸上，表示 的點(diǎn)與表示﹣4和2的點(diǎn)的距離相等.
13.已知∠1的余角等于40°，那么∠1的補(bǔ)角等于 度.
14.當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+1的值為5，那么當(dāng)x=﹣2時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值為 .
15.在風(fēng)速為25千米/時(shí)的條件下，一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場(chǎng)飛到B機(jī)場(chǎng)要用2.8小時(shí)，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用3小時(shí)，則A，B兩機(jī)場(chǎng)之間的航程為 千米.
16.如圖所示，有一些點(diǎn)組成形如四邊形的圖形，每條“邊”(包括頂點(diǎn))有n(n>1)個(gè)點(diǎn)，當(dāng)n=2017時(shí)，這個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)S= .
三、解答題(本大題共8小題，滿分72分)
17.(6分)計(jì)算：
(1)(﹣3)2×5﹣(﹣2)3÷4
(2)(﹣12)×(﹣ )
18.(6分)4(3a2﹣2ab3)﹣3(4a2﹣5ab3)，其中a=2，b=﹣1.
19.解方程： ﹣ =1
(2)用方程解答問題：x與4之間的2.1倍等于x與14之差的1.5倍，求x.
20.(8分)如圖，直線AB/CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，OF⊥CD.
(1)寫出圖中互余的角;
(2)求∠EOF的度數(shù).
21.如果方程2x+a=x﹣1的解是x=4，求2a+3的值;
(2)已知等式(a﹣2)x2+(a+1)x﹣5=0是關(guān)于x的一元一次方程，求這個(gè)方程的解.
22.(10分)已知∠AOB=90°，∠COD=30°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.
(1)如圖1，當(dāng)OB、OC重合時(shí)，求∠EOF的度數(shù).
(2)當(dāng)∠COD從圖1所示位置繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°(0<<90)時(shí)，如圖2，∠AOE﹣∠BOF的值是否為定值?若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值，若不是，請(qǐng)說明理由.
23.(12分)從2016年1月1日開始，北京市居民生活用氣階梯價(jià)格制度正式實(shí)施，一般生活用氣收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時(shí)，其中350立方米按2.28元/m3收費(fèi)，超過350立方米的部分按2.5元/m3收費(fèi).小鋒一家有五口人，他想幫父母計(jì)算一下實(shí)行階梯價(jià)后，家里天然氣費(fèi)的支出情況.
(1)如果他家2017年全年使用200立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費(fèi)?
(2)如果他家2017年全年使用400立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費(fèi)?
(3)如果他家2016年需要交1563元天然氣費(fèi)，他家2016年用了多少立方米天然氣?
24.(14分)德國著名數(shù)學(xué)家高斯在上小學(xué)時(shí)，有一次老師讓同學(xué)計(jì)算“從1到100這100個(gè)正整數(shù)的和”，許多同學(xué)都采用了依次累加的計(jì)算方法，計(jì)算起來非常煩瑣，且易出錯(cuò).聰明的小高斯經(jīng)過探索后，給出了下面漂亮的解答過程.
解：設(shè)S=1+2+3+…+100，①
則S=100+99+98+…+1.②
?、?②，得
2S=101+101+101+…+101.
所以2S=100×101，
S= ×100×101=50×101=5050
所以1+2+3+…+100=5050.
后來人們將小高斯的這種解答方法概括為“倒序相加法”.
閱讀上面扥文字，解答下面的問題：
(1)請(qǐng)你運(yùn)用高斯的“倒序相加法”計(jì)算：1+2+3+…+200.
(2)請(qǐng)你運(yùn)用高斯的“倒序相加法”計(jì)算：1+2+3+…+n.
(3)請(qǐng)你利用(2)中的結(jié)論計(jì)算：1+2+3+…+2000.
湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷參考答案
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1.若a<0，那么|a|=( )
A.a B.﹣a C.0 D.±a
【考點(diǎn)】絕對(duì)值.
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)直接寫出答案即可.
【解答】解：∵a<0，
∴|a|=﹣a，
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，難度不大.
2.如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是( )
A.垂線段最短
B.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線
C.經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線
D.兩點(diǎn)之間，線段最短
【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短.
【分析】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小”得到線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，從而確定答案.
【解答】解：∵用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，
∴線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，
∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單.
3.已知a=25000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×4，那么a2用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.62.5×108 B.6.25×109 C.6.25×108 D.6.25×107
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：a2用科學(xué)記數(shù)法表示為6.25×108，
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
4.將下邊正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“孝”字對(duì)面的字是( )
A.董 B.永 C.動(dòng) D.天
【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.
【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.
【解答】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，
“董”與“天”是相對(duì)面，
“永”與“感”是相對(duì)面，
“孝”與“天”是相對(duì)面.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題.
5.已知一個(gè)多項(xiàng)式與3x2+8x的和等于3x2+2x+4，則這個(gè)多項(xiàng)式是( )
A.6x+4 B.﹣6x+4 C.6x﹣4 D.﹣6x﹣4
【考點(diǎn)】整式的加減.
【分析】根據(jù)和減去一個(gè)加數(shù)等于另一個(gè)加數(shù)列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.
【解答】解：根據(jù)題意得：(3x2+2x+4)﹣(3x2+8x)=3x2+2x+4﹣3x2﹣8x=﹣6x+4.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.
6.若方程3x+1=4x﹣2和2a+x=2的解相同，則a的值為( )
A.﹣3 B.1 C. D.
【考點(diǎn)】同解方程.
【分析】求出第一個(gè)方程的解，把解代入第二個(gè)方程，即可求出答案.
【解答】解：解方程3x+1=4x﹣2得：x=3，
把x=3代入方程2a+x=2得：2a+3=2，
解得：a=﹣ ，
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程、同解方程等知識(shí)點(diǎn)，能理解同解方程的意義是解此題的關(guān)鍵.
7.下列運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的邊形，其中不正確的是( )
A.如果a=b，那么a+5=b+5 B.如果a=b，那么a﹣ =b﹣
C.如果ac=bc，那么a=b D.如果 = ，那么a=b
【考點(diǎn)】等式的性質(zhì).
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可判斷.
【解答】解：(C)若c=0時(shí)，此時(shí)a不一定等于b，
故選(C)
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.
8.矩形繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體.
【分析】根據(jù)面動(dòng)成體，可得答案.
【解答】解：矩形繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓柱，
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力.
9.如圖所示的四條射線中，表示南偏西60°的是( )
A.射線OA B.射線OB C.射線OC D.射線OD
【考點(diǎn)】方向角.
【分析】根據(jù)方向角的概念進(jìn)行解答即可.
【解答】解：由圖可知，射線OC表示南偏西60°.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方向角，熟知用方位角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以?duì)象所處的射線為終邊，故描述方位角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西是解答此題的關(guān)鍵.
10.小明同學(xué)在某月的日歷上圈出了三個(gè)相鄰的數(shù)a、b、c，并求出了它們的和為42，則這三個(gè)數(shù)在日歷中的排列位置不可能的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】日歷中的每個(gè)數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7，左右相鄰相差是1.根據(jù)題意可列方程求解.
【解答】解：A、設(shè)最小的數(shù)是x.x+x+1+x+2=42，解得x=13，故本選項(xiàng)不合題意;
B、設(shè)最小的數(shù)是x.x+x+6+x+7=42，解得：x= ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意;
C、設(shè)最小的數(shù)是x.x+x+7+x+14=42，解得：x=7，故本選項(xiàng)不合題意;
D、設(shè)最小的數(shù)是x.x+x+7+x+8=42，解得：x=9，故本選項(xiàng)不合題意.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意對(duì)每個(gè)選項(xiàng)列出方程求解論證.鍛煉了學(xué)生理解題意能力，關(guān)鍵知道日歷中的每個(gè)數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7，左右相鄰相差是1.
二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)
11.如果水位升高2m時(shí)水位變化記作+2m，那么水位下降3m時(shí)水位變化記作 ﹣3 m.
【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù).
【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求出答案
【解答】解：故答案為：﹣3
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題型.
12.在數(shù)軸上，表示 ﹣1 的點(diǎn)與表示﹣4和2的點(diǎn)的距離相等.
【考點(diǎn)】數(shù)軸.
【分析】根據(jù)題意，可得與表示﹣4和2的點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是表示﹣4和2的點(diǎn)的中點(diǎn)，據(jù)此求解即可.
【解答】解：∵(﹣4+2)÷2=(﹣2)÷2=﹣1，
∴在數(shù)軸上，表示﹣1的點(diǎn)與表示﹣4和2的點(diǎn)的距離相等.
故答案為：﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間中點(diǎn)的求法，要熟練掌握.
13.已知∠1的余角等于40°，那么∠1的補(bǔ)角等于 130 度.
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.
【分析】設(shè)∠1的補(bǔ)角等于x度，則∠1等于(180﹣x)°.再根據(jù)∠1的余角等于40°可得∠1=90°﹣40°，然后可得方程，再解即可.
【解答】解：設(shè)∠1的補(bǔ)角等于x度.則∠1等于(180﹣x)°.
180﹣x=90﹣40，
解得：x=130.
故答案為：130.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握余角：如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角.即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.
14.當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+1的值為5，那么當(dāng)x=﹣2時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值為 ﹣3 .
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【分析】首先根據(jù)當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+1的值為5，可得8a+2b+1=5，據(jù)此求出8a+2b的值是多少;然后應(yīng)用代入法，求出當(dāng)x=﹣2時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值為多少即可.
【解答】解：∵當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+1的值為5，
∴23a+2b+1=5，
∴8a+2b=5﹣1=4，
∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，
(﹣2)3﹣2b+1
=﹣8a﹣2b+1
=﹣(8a+2b)+1
=﹣4+1
=﹣3
故答案為：﹣3.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值.題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn);②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn);③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn).
15.在風(fēng)速為25千米/時(shí)的條件下，一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場(chǎng)飛到B機(jī)場(chǎng)要用2.8小時(shí)，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用3小時(shí)，則A，B兩機(jī)場(chǎng)之間的航程為 2100 千米.
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速是x千米/時(shí)，根據(jù)順風(fēng)速度×順風(fēng)時(shí)間=逆風(fēng)速度×逆風(fēng)時(shí)間，列出方程求出x的值，進(jìn)而求解即可.
【解答】解：設(shè)無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速是x千米/時(shí)，
依題意得：2.8×(x+25)=3×(x﹣25)，
解得：x=725，
則3×(725﹣25)=2100(千米).
即：A，B兩機(jī)場(chǎng)之間的航程是2100千米.
故答案為：2100.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是順風(fēng)速度=無風(fēng)時(shí)的速度+風(fēng)速，逆風(fēng)速度=無風(fēng)時(shí)的速度﹣風(fēng)速，關(guān)鍵是根據(jù)順風(fēng)飛行的路程等于逆風(fēng)飛行的路程列出方程.
16.如圖所示，有一些點(diǎn)組成形如四邊形的圖形，每條“邊”(包括頂點(diǎn))有n(n>1)個(gè)點(diǎn)，當(dāng)n=2017時(shí)，這個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)S= 8064 .
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.
【分析】結(jié)合圖形以及數(shù)值，發(fā)現(xiàn)：S2=4×1，S3=4×2，S4=4×3，…推而廣之，則Sn=4(n﹣1)，代入n=2017即可求解.
【解答】解：結(jié)合圖形和已知的數(shù)值，不難發(fā)現(xiàn)：
每個(gè)圖形的總點(diǎn)數(shù)為4(n﹣1)，
當(dāng)n=2017時(shí)，4×(2017﹣1)=8064，
故答案為：8064.
【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.
三、解答題(本大題共8小題，滿分72分)
17.計(jì)算：
(1)(﹣3)2×5﹣(﹣2)3÷4
(2)(﹣12)×(﹣ )
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【分析】(1)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果;
(2)原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)原式=45+2=47;
(2)原式=9﹣7+10=12.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
18.4(3a2﹣2ab3)﹣3(4a2﹣5ab3)，其中a=2，b=﹣1.
【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值.
【分析】先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再代入計(jì)算即可求解.
【解答】解：4(3a2﹣2ab3)﹣3(4a2﹣5ab3)
=12a2﹣8ab3﹣12a2+15ab3
=7ab3，
當(dāng)a=2，b=﹣1時(shí)，原式=7×2×(﹣1)=﹣14.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算.
19.(1)解方程： ﹣ =1
(2)用方程解答問題：x與4之間的2.1倍等于x與14之差的1.5倍，求x.
【考點(diǎn)】解一元一次方程.
【分析】(1)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解;
(2)根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.
【解答】解：(1)去分母得：8y﹣4﹣9y﹣3=12，
移項(xiàng)合并得：﹣y=19，
解得：y=﹣19;
(2)根據(jù)題意得：2.1(x+4)=1.5(x﹣14)，
去括號(hào)得：2.1x+8.4=1.5x﹣70，
移項(xiàng)合并得：2x=﹣98，
解得：x=﹣49.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解.
20.如圖，直線AB/CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，OF⊥CD.
(1)寫出圖中互余的角;
(2)求∠EOF的度數(shù).
【考點(diǎn)】垂線;角平分線的定義;余角和補(bǔ)角.
【分析】(1)根據(jù)余角定義：如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角可得答案;
(2)首先計(jì)算出∠BOE的度數(shù)，再計(jì)算出∠BOF的度數(shù)，再求和即可.
【解答】解：(1)圖中互余的角有4對(duì)，
∠AOC和∠BOF，∠BOD和∠BOF，∠EOF和∠EOD，∠BOE和∠EOF;
(2)∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=70°，
∴∠BOD=70°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=35°，
∵OF⊥CD，
∴∠BOF=180°﹣70°﹣90°=20°，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=55°.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角的計(jì)算，以及余角，關(guān)鍵是掌握余角定義，理清圖形中角的關(guān)系.
21.(1)如果方程2x+a=x﹣1的解是x=4，求2a+3的值;
(2)已知等式(a﹣2)x2+(a+1)x﹣5=0是關(guān)于x的一元一次方程，求這個(gè)方程的解.
【考點(diǎn)】一元一次方程的解;一元一次方程的定義.
【分析】(1)把x=4代入方程計(jì)算求出a的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果;
(2)利用一元一次方程的定義判斷求出a的值，即可求出方程的解.
【解答】解：(1)把x=4代入方程得：8+a=4﹣1，
解得：a=﹣5;
(2)由題意得：a﹣2=0且a+1≠0，
解得：a=2，即方程為3x﹣5=0，
解得：x=0.6.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，以及一元一次方程的定義，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
22.(10分)(2016秋•云夢(mèng)縣期末)已知∠AOB=90°，∠COD=30°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.
(1)如圖1，當(dāng)OB、OC重合時(shí)，求∠EOF的度數(shù).
(2)當(dāng)∠COD從圖1所示位置繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°(0<<90)時(shí)，如圖2，∠AOE﹣∠BOF的值是否為定值?若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值，若不是，請(qǐng)說明理由.
【考點(diǎn)】角的計(jì)算;角平分線的定義.
【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義知∠EOB= ∠AOB、∠BOF= ∠COD，再根據(jù)∠EOF=∠EOB+∠BOF可得答案;
(2)由題意知∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+n°、∠BOD=∠BOC+∠COD=n°+30°，根據(jù)角平分線的定義得 ∠AOC= 、∠BOF= ∠BOD= ，代入計(jì)算可得.
【解答】解：(1)∵OE平分∠AOC，
∴∠EOB= ∠AOB，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF= ∠COD，
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF
= ∠AOB+ ∠COD
= ×90°+ ×30°
=60°;
(2)是定值，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+n°，
∠BOD=∠BOC+∠COD=n°+30°，
∴ ∠AOC= ，
∠BOF= ∠BOD= ，
∴∠AOE﹣∠BOF= ﹣ =30°，
∴∠AOE﹣∠BOF是定值.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角的計(jì)算和角平分線的定義，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
23.(12分)(2016秋•云夢(mèng)縣期末)從2016年1月1日開始，北京市居民生活用氣階梯價(jià)格制度正式實(shí)施，一般生活用氣收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時(shí)，其中350立方米按2.28元/m3收費(fèi)，超過350立方米的部分按2.5元/m3收費(fèi).小鋒一家有五口人，他想幫父母計(jì)算一下實(shí)行階梯價(jià)后，家里天然氣費(fèi)的支出情況.
(1)如果他家2017年全年使用200立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費(fèi)?
(2)如果他家2017年全年使用400立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費(fèi)?
(3)如果他家2016年需要交1563元天然氣費(fèi)，他家2016年用了多少立方米天然氣?
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)一般生活用氣收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，可得小冬一家需要交天然氣費(fèi)2.28×200，計(jì)算即可;
(2)根據(jù)一般生活用氣收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，可得小冬一家需要交天然氣費(fèi)2.28×350+2.5×(400﹣350)，計(jì)算即可;
(3)設(shè)小鋒家2016年用了x立方米天然氣.首先判斷出小鋒家2016年所用天然氣超過了500立方米，然后根據(jù)他家2016年需要交1563元天然氣費(fèi)建立方程，求解即可.
【解答】解：(1)如果他家2016年全年使用300立方米天然氣，那么需要交天然氣費(fèi)2.28×200=456(元);
(2)如果他家2016年全年使用400立方米天然氣，那么需要交天然氣費(fèi)
2.28×350+2.5×(400﹣350)=798+125=923(元);
(3)∵2.28×350+2.5×(500﹣350)=1173，1173<1563，
∴小鋒家2016年所用天然氣超過了500立方米.
設(shè)小鋒家2016年用了x立方米天然氣.
根據(jù)題意得 2.28×350+2.5×(500﹣350)+3.9(x﹣500)=1563，
即 1173+3.9(x﹣500)=1563，
移項(xiàng)，得 3.9(x﹣500)=390.
系數(shù)化1得 x﹣500=100.
移項(xiàng)，得 x=600.
答：小鋒家2016年用了600立方米天然氣.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.
24.(14分)(2016秋•云夢(mèng)縣期末)德國著名數(shù)學(xué)家高斯在上小學(xué)時(shí)，有一次老師讓同學(xué)計(jì)算“從1到100這100個(gè)正整數(shù)的和”，許多同學(xué)都采用了依次累加的計(jì)算方法，計(jì)算起來非常煩瑣，且易出錯(cuò).聰明的小高斯經(jīng)過探索后，給出了下面漂亮的解答過程.
解：設(shè)S=1+2+3+…+100，①
則S=100+99+98+…+1.②
?、?②，得
2S=101+101+101+…+101.
所以2S=100×101，
S= ×100×101=50×101=5050
所以1+2+3+…+100=5050.
后來人們將小高斯的這種解答方法概括為“倒序相加法”.
閱讀上面扥文字，解答下面的問題：
(1)請(qǐng)你運(yùn)用高斯的“倒序相加法”計(jì)算：1+2+3+…+200.
(2)請(qǐng)你運(yùn)用高斯的“倒序相加法”計(jì)算：1+2+3+…+n.
(3)請(qǐng)你利用(2)中的結(jié)論計(jì)算：1+2+3+…+2000.
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類;有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【分析】(1)通過觀察可知，題目中的加數(shù)構(gòu)成一個(gè)公差為1的等差數(shù)列，則本題根據(jù)高斯求和的有關(guān)公式計(jì)算即可;
(2)根據(jù)等差數(shù)列和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2，即可解答;
(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律，即可解答.
【解答】解：(1)1+2+3+4+5+…+200
=(1+200)×200÷2
=201×200÷2
=20100.
(2)1+2+3+…+n
=(1+n)•n÷2
= .
(3)1+2+3+…+2000
= =2001000.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法，解決本題的關(guān)鍵是明確等差數(shù)列和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2.
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